谢启鸿高等代数官方博客

摘要： 以下列举的勘误不包含中文出版的印刷错误，只包含数学的错误以及叙述或论述中的不当之处等。 高代白皮书第四版已于2022年11月正式出版，下面的勘误以及未列举的一些印刷错误等已经得到了改正。因此，高代白皮书第三版的勘误表将不再更新，敬请读者留意。 第31页, 例1.37, 证明的第3行: 用Laplac 阅读全文

摘要： 近十年来，我们贯彻“以学为中心”的教学理念，构建了高等代数新型学习体系。这一学习体系以“十二五”国家级规划教材和高等代数在线课程为基础，以高等代数学习方法指导书和习题课在线课程为提高，以高等代数习题集、每周一题和博客为进阶，既注重基础的培养，又具有高阶性、创新性和挑战度，为锻造学生扎实的代数功底，培 阅读全文

摘要： 本文按章节顺序给出复旦大学教材《高等代数学（第三版）》的习题答案。除了计算题和简单证明题之外，教材第三版的其他习题都出现在学习方法指导书《高等代数（第三版）》（又称高代白皮书）中了。因此，习题答案将部分地引用高代白皮书中的例题号或训练题号，请读者自行在高代白皮书中查找。 教材第三版的习题答案成稿于2 阅读全文

摘要： 复旦大学高等代数课程获得的荣誉 2020年首批国家级一流本科课程（线上线下混合式） 2023年首批上海高校示范性本科课堂 2023年度上海学校课程思政示范课程 2017年上海市教学成果二等奖（项目名称：高等代数课程教学改革的创新与实践） 2011年上海市精品课程 1、高等代数课程的学习方法 谢启鸿简 阅读全文

摘要： 一、期末考试成绩班级前几名钱列(100)、王华(92)、李笑尘(92)、金羽佳(91)、李卓凡(91)、包振航(91)、董麒麟(90)、张钧瑞(90)、陆毕晨(90)、刘杰(90)、黄成晗(90)、潘仁杰(90)、孙浩然(90)、赵小茜(90)、叶瑜(90)二、总成绩计算方法平时成绩根据交作业的次数... 阅读全文

摘要： [问题2015S14] 设 \(J=\begin{pmatrix} 0 & I_n \\ -I_n & 0 \\ \end{pmatrix}\), \(A\) 为 \(2n\) 阶实矩阵, 满足 \(AJA'=J\), 证明: \(\det(A)=1\). 提示 \(\det(A)=\pm 1\) 阅读全文

摘要： [问题2015S13] 设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为 \(n\) 阶非异实矩阵, 满足: 对任意的 \(A\in M_n(\mathbb{R})\), 成立 \[f(PAP 阅读全文

摘要： [问题2015S12] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 若对任意的非零 \(n\) 维实列向量 \(\alpha\), 总有 \(\alpha'A\alpha>0\), 则称 \(A\) 为亚正定阵. 显然, 如果 \(A\) 既是实对称阵, 又是亚正定阵, 那么 \(A\) 就是正定阵 阅读全文

摘要： [问题2015S11] 证明: 任一复方阵都相似于一个复对称阵. 举例说明: 存在实方阵, 它不相似于实对称阵. 阅读全文

摘要： [问题2015S10] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶实方阵, 证明: 存在 \(n\) 阶非异实对称阵 \(R\), 使得 \(A'=R^{-1}AR\), 即 \(A\) 可通过非异实对称阵相似于其转置 \(A'\). 阅读全文

摘要： [问题2015S09] 设 \(A,B\) 是 \(n\) 阶复矩阵, 满足 \(\mathrm{rank}(AB-BA)\leq 1\), 证明: \(A,B\) 可同时上三角化. 阅读全文

摘要： [问题2015S08] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\overline{A}\) 与 \(\overline{A}A\) 相似, 其中 \(\overline{A}\) 表示 \(A\) 的共轭. 阅读全文

摘要： [问题2015S07] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: 存在 \(n\) 阶非异复对称阵 \(S\), 使得 \(A'=S^{-1}AS\), 即 \(A\) 可通过非异复对称阵相似于其转置 \(A'\). 阅读全文

摘要： [问题2015S06] 设 \(V\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 是 \(V\) 上的线性变换. (1) 求证: 对任一非零向量 \(\alpha\in V\), \(U=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varp 阅读全文

摘要： [问题2015S05] 设 \(A\) 是 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\) 可对角化的充分必要条件是 \(A\) 相似于某个如下的循环矩阵: \[C=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 & \cdots & a_n\\ a_n & a_1 & a_2 & \c 阅读全文