谢启鸿高等代数官方博客

摘要： 八、(本题10分) 设 $V$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 为 $V$ 上的线性变换. 子空间 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varphi^2(\alpha),\cdots)$ 称为 $\varphi$ 阅读全文

摘要： 七、(本题10分) 设 $A,B,C$ 分别为 $m\times n$, $p\times q$ 和 $m\times q$ 矩阵, 证明: $r\begin{pmatrix} A & C \\ 0 & B \\ \end{pmatrix}=r(A)+r(B)$ 成立当且仅当矩阵方程 $AX+YB= 阅读全文

摘要： 八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 求证: $AB$ 可对角化. 分析 证明分成两个步骤: 第一步, 将 $A,B$ 中的某一个简化为合同标准形来考虑问题, 这是矩阵理论中常见的技巧; 第二步, 利用半正定阵的三个重要性质 (参考新白皮书的例 8.43、例 8.44 阅读全文

摘要： 七、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶方阵, 满足 $AB=BA=0$, $r(A)=r(A^2)$, 求证: $$r(A+B)=r(A)+r(B).$$ 分析 这是一道陈题, 出现在各种高代教材或考研试题中. 这道题目至少有三种证法, 第一种方法利用分块初等变换, 这需要对矩阵秩的证明 阅读全文

摘要： 一、期末考试成绩班级前几名胡晓波(93)、宋沛颖(92)、张舒帆(91)、姚人天(90)、曾奕博(90)、杨彦婷(90)、白睿(88)、唐指朝(87)、谢灵尧(87)、蔡雪(87)二、总成绩计算方法平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。... 阅读全文

摘要： [问题2015A01] 证明: 第三类分块初等变换是若干个第三类初等变换的复合. 特别地, 第三类分块初等变换不改变行列式的值. [问题2015A02] 设 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A=(a_{ij}(x))$, 其中每个元素 $a_{ij}(x)$ 都是关于未定元 $x$ 的多项式 阅读全文

摘要： 以下列举的勘误不包含中文出版的印刷错误，只包含数学的错误以及叙述或论述中的不当之处等。 高代教材第四版已于2022年11月正式出版，下面的勘误以及未列举的一些印刷错误等已经得到了改正。因此，高代教材第三版的勘误表将不再更新，敬请读者留意。 第43页, 习题1: $a_{1n}a_{2,n-1}a_{ 阅读全文

摘要： 以下列举的勘误不包含中文出版的印刷错误，只包含数学的错误以及叙述或论述中的不当之处等。 高代白皮书第四版已于2022年11月正式出版，下面的勘误以及未列举的一些印刷错误等已经得到了改正。因此，高代白皮书第三版的勘误表将不再更新，敬请读者留意。 第31页, 例1.37, 证明的第3行: 用Laplac 阅读全文

摘要： 近十年来，我们贯彻“以学为中心”的教学理念，构建了高等代数新型学习体系。这一学习体系以“十二五”国家级规划教材和高等代数在线课程为基础，以高等代数学习方法指导书和习题课在线课程为提高，以高等代数习题集、每周一题和博客为进阶，既注重基础的培养，又具有高阶性、创新性和挑战度，为锻造学生扎实的代数功底，培 阅读全文

摘要： 本文按章节顺序给出复旦大学教材《高等代数学（第三版）》的习题答案。除了计算题和简单证明题之外，教材第三版的其他习题都出现在学习方法指导书《高等代数（第三版）》（又称高代白皮书）中了。因此，习题答案将部分地引用高代白皮书中的例题号或训练题号，请读者自行在高代白皮书中查找。 教材第三版的习题答案成稿于2 阅读全文

摘要： 复旦大学高等代数课程获得的荣誉 2020年首批国家级一流本科课程（线上线下混合式） 2023年首批上海高校示范性本科课堂 2023年度上海学校课程思政示范课程 2017年上海市教学成果二等奖（项目名称：高等代数课程教学改革的创新与实践） 2011年上海市精品课程 1、高等代数课程的学习方法 谢启鸿简 阅读全文

摘要： 一、期末考试成绩班级前几名钱列(100)、王华(92)、李笑尘(92)、金羽佳(91)、李卓凡(91)、包振航(91)、董麒麟(90)、张钧瑞(90)、陆毕晨(90)、刘杰(90)、黄成晗(90)、潘仁杰(90)、孙浩然(90)、赵小茜(90)、叶瑜(90)二、总成绩计算方法平时成绩根据交作业的次数... 阅读全文

摘要： [问题2015S14] 设 \(J=\begin{pmatrix} 0 & I_n \\ -I_n & 0 \\ \end{pmatrix}\), \(A\) 为 \(2n\) 阶实矩阵, 满足 \(AJA'=J\), 证明: \(\det(A)=1\). 提示 \(\det(A)=\pm 1\) 阅读全文

摘要： [问题2015S13] 设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为 \(n\) 阶非异实矩阵, 满足: 对任意的 \(A\in M_n(\mathbb{R})\), 成立 \[f(PAP 阅读全文

摘要： [问题2015S12] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 若对任意的非零 \(n\) 维实列向量 \(\alpha\), 总有 \(\alpha'A\alpha>0\), 则称 \(A\) 为亚正定阵. 显然, 如果 \(A\) 既是实对称阵, 又是亚正定阵, 那么 \(A\) 就是正定阵 阅读全文