摘要：
复旦大学高等代数课程获得的荣誉 2020年首批国家级一流本科课程（线上线下混合式） 2023年首批上海高校示范性本科课堂 2023年度上海学校课程思政示范课程 2017年上海市教学成果二等奖（项目名称：高等代数课程教学改革的创新与实践） 2011年上海市精品课程 1、高等代数课程的学习方法 谢启鸿简 阅读全文
posted @ 2015-08-14 20:37
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一、获得A+的同学（按总评成绩排序） 顾子贤、张乐涵、易俊融、鄧崇希、胡晋源、张一、邱添、魏昕桐、李翔宇、郑钟鸿、王皜卿 二、总评成绩计算方法 作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共12次，10次100分，少1次扣10分。 总评成绩=作业成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70% 三、 阅读全文
posted @ 2025-06-24 13:48
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七、(10分) 设 $A,B$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 阶方阵, $A$ 的特征值全为 $1$, 且存在正整数 $k$, 使得 $A^kB=BA^k$, 证明: $AB=BA$. 证法 1 注意到题目的条件和结论在同时相似变换 $A\mapsto P^{-1}AP$, $B\ 阅读全文
posted @ 2025-06-24 11:02
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八、(10分) 设 $A$ 是 $n$ 阶正定实对称阵, $Q$ 是 $n\times m$ 实矩阵, 满足 $Q'Q=I_m$, 证明: $Q'A^{-1}Q-(Q'AQ)^{-1}$ 是半正定阵. 证法 1 由 $Q'Q=I_m$ 可知 $Q$ 的正奇异值全为 1, 故存在 $n$ 阶正交阵 $ 阅读全文
posted @ 2025-06-24 10:07
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根据读者的反馈，教材勘误表和习题解答勘误表将不定期更新，请大家参考。 以下是复旦大学教材《高等代数学（第四版）》的勘误表。 第292页，历史与展望的第2段第1行：在1822 年出版的著作《热的解析理论》中... 第328页，定义7.7.1：设 $\psi$ 是线性空间 $V$ 上的线性变换, $V_ 阅读全文
posted @ 2025-03-08 19:58
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矩阵和线性变换的特征值是其最本质的特征之一, 也是进一步研究其几何结构 (如可对角化和相似标准型等) 的基石. 关于特征值及其特征向量的几何意义, 一般的高等代数教材 (如 [1]) 或线性代数教材 (如 [4]) 都会详细地阐述, 这里也推荐读者观看 3Blue1Brown 的教学视频 “Esse 阅读全文
posted @ 2025-03-02 15:48
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一、获得A+的同学（按总评成绩排序） 王皜卿、徐澈、易俊融、刘沛恩、乔锡泽、冯连冠、曾梓恒、曾溢唐、金振翮、李翔宇 二、总评成绩计算方法 作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共14次，10次100分，少1次扣10分。 总评成绩=作业成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70% 三、期末卷 阅读全文
posted @ 2025-01-07 08:39
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七、(10分) 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的幂等线性变换, 满足 $\varphi\psi=\psi$ 且 $\mathrm{Ker}\varphi$ 是 $\psi$-不变子空间. 证明: (1) $\ma 阅读全文
posted @ 2025-01-06 20:27
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八、(10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶实矩阵, 满足 $A^2+B^2=AB$ 且 $AB-BA$ 为非异阵, 求证: $n$ 是 3 的倍数且 $|BA-AB|>0$. 证明 设 $\omega=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$, 则 阅读全文
posted @ 2025-01-06 16:02
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23级 侯煜天 感谢谢老师的邀请，很荣幸可以为谢老师的高等代数课程撰写这份教学评价。 为期一年的高等代数课程，对我而言可以说是受益匪浅。它以其饱满的内容和丰富的形式，教授给我们高等代数的基本思想、方法和技巧。不仅带领我们学好了高等代数这门课程，而且为我们未来专业课的学习乃至数学专业的研究打下了坚实的 阅读全文
posted @ 2024-07-04 12:37
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一、期末考试成绩班级前十名的同学 施想(95)、侯煜天(94)、刘升(92)、洪临依(92)、王龙晨(92)、文俊(90)、刘宇晗(90)、徐亦闵(89)、邓海斌(89)、褚乐一(89) 二、总评成绩计算方法 作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次，10次100分，少1次扣10分。 总 阅读全文
posted @ 2024-07-02 20:33
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七、(10分) 设 $V$ 是 $n$ 阶实矩阵全体构成的实线性空间, $A$ 是 $n$ 阶正定实对称阵. 对任意的 $X,Y\in V$, 定义二元函数 $(X,Y)=\mathrm{tr}(XAY')$. (1) 求证: $(-,-)$ 是 $V$ 上的一个内积. (2) 在上述内积下, $V 阅读全文
posted @ 2024-07-02 17:03
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八、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶非异复矩阵, 证明: 矩阵方程 $X^2=A$ 只有有限个解的充要条件是 $A$ 的极小多项式等于其特征多项式. 证明 注意到题目的条件和结论在同时相似变换 $A\mapsto P^{-1}AP$, $X\mapsto P^{-1}XP$ 下不改变, 故不妨 阅读全文
posted @ 2024-07-02 16:02
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一、期末考试成绩班级前十名的同学 褚乐一(91)、陈天乐(91)、文俊(90)、林加耀(90)、覃昊东(89)、高宇飞(88)、周家宏(85)、邓海斌(85)、陈康(85)、牛博彬(85) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次，10次100分，少1次扣10分。 阅读全文
posted @ 2024-01-10 12:44
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七、(10分) 设 $A$ 为 $n\,(n>1)$ 阶非异阵, $B$ 是 $A$ 的逆阵. 任取 $r$ 个指标 $1\leq i_1<i_2<\cdots<i_r\leq n$, 剩余的指标记为 $1\leq i_{r+1}<\cdots<i_n\leq n$. 证明:$$|A|\cdot B 阅读全文
posted @ 2024-01-10 09:39
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八、(10分) 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\psi\varphi$. 证明: 存在正整数 $m$, 使得 $$\mathrm{Im}(\varphi^m+\psi 阅读全文
posted @ 2024-01-09 16:15
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