2025 年 1月 6 日随笔档案 - torsor

摘要：七、(10分) 设

V

$V$ 是数域

K

$\mathbb{K}$ 上的

n

$n$ 维线性空间,

φ, ψ

$\varphi,\psi$ 是

V

$V$ 上的幂等线性变换, 满足

φ ψ = ψ

$\varphi\psi=\psi$ 且

K e r φ

$\mathrm{Ker}\varphi$ 是

ψ

$\psi$ -不变子空间. 证明: (1) $\ma 阅读全文

posted @ 2025-01-06 20:27 torsor 阅读(551) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：八、(10分) 设

A, B

$A,B$ 为

n

$n$ 阶实矩阵, 满足

A^{2} + B^{2} = A B

$A^2+B^2=AB$ 且

A B - B A

$AB-BA$ 为非异阵, 求证:

n

$n$ 是 3 的倍数且

| B A - A B | > 0

$|BA-AB|>0$ . 证明设

ω = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i

$\omega=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$ , 则阅读全文

posted @ 2025-01-06 16:02 torsor 阅读(672) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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