05 2023 档案

摘要：七、设矩阵

M = (m_{i j})

$M=(m_{ij})$ 仅由

0

$0$ 和

1

$1$ 组成, 其主对角元全为

0

$0$ , 且对任意的

i \neq j

$i\neq j$ ,

m_{i j} = 0

$m_{ij}=0$ 当且仅当

m_{j i} = 1

$m_{ji}=1$ , 这样的矩阵称为锦标赛矩阵. 求证:

r (M) \geq n - 1.

$r(M)\geq n-1.$ 证法一 (代数方法) 一方面, 注意到阅读全文

posted @ 2023-05-21 17:34 torsor 阅读(1526) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：五、设

n (n \geq 2)

$n\,(n\geq 2)$ 阶方阵

A

$A$ 的全体特征值为

λ_{1} = 0

$\lambda_1=0$ ,

λ_{2}, \dots, λ_{n}

$\lambda_2,\cdots,\lambda_n$ , 且

λ_{1}

$\lambda_1$ 的一个特征向量为

e = (1, 1, \dots, 1)^{'}

$e=(1,1,\cdots,1)'$ . 证明: 若 $A=(\alpha_1,\alpha_ 阅读全文

posted @ 2023-05-21 16:06 torsor 阅读(1207) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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