摘要：
六、(10分) 设 $n\,(n>1)$ 阶方阵 $A$ 满足: 每行元素之和都等于 $c$, 并且 $|A|=d\neq 0$. 试求 $A$ 的所有代数余子式之和 $\sum\limits_{i,j=1}^nA_{ij}$. 解法一 (矩阵性质) 设 $\alpha=(1,1,\cdots,1) 阅读全文
摘要：
七、(10分) 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $V=U\oplus W$, 其中 $U,W$ 都是 $\varphi$-不变子空间. 证明: (1) 对任意的正整数 $k$, $\varphi^{-k}(U):=\{v\in V\mid \va 阅读全文
摘要：
八、(10分) 设 $A=(a_{ij})$ 为 $n\,(n>1)$ 阶实对称阵, 满足: 每行元素之和都等于零, 并且非主对角元素都小于等于零. 设指标集 $\Gamma=\{1,2,\cdots,n\}$, 两个指标 $i\neq j$ 称为连通的, 如果存在一列指标 $i=i_1,i_2,\ 阅读全文