摘要：八、(本题10分) 设 $V$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 为 $V$ 上的线性变换. 子空间 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varphi^2(\alpha),\cdots)$ 称为 $\varphi$ 阅读全文

摘要：七、(本题10分) 设 $A,B,C$ 分别为 $m\times n$, $p\times q$ 和 $m\times q$ 矩阵, 证明: $r\begin{pmatrix} A & C \\ 0 & B \\ \end{pmatrix}=r(A)+r(B)$ 成立当且仅当矩阵方程 $AX+YB= 阅读全文

摘要：八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 求证: $AB$ 可对角化. 分析 证明分成两个步骤: 第一步, 将 $A,B$ 中的某一个简化为合同标准形来考虑问题, 这是矩阵理论中常见的技巧; 第二步, 利用半正定阵的三个重要性质 (参考新白皮书的例 8.43、例 8.44 阅读全文

摘要：七、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶方阵, 满足 $AB=BA=0$, $r(A)=r(A^2)$, 求证: $$r(A+B)=r(A)+r(B).$$ 分析 这是一道陈题, 出现在各种高代教材或考研试题中. 这道题目至少有三种证法, 第一种方法利用分块初等变换, 这需要对矩阵秩的证明 阅读全文

摘要：一、期末考试成绩班级前几名胡晓波(93)、宋沛颖(92)、张舒帆(91)、姚人天(90)、曾奕博(90)、杨彦婷(90)、白睿(88)、唐指朝(87)、谢灵尧(87)、蔡雪(87)二、总成绩计算方法平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。... 阅读全文