04 2015 档案

[问题2015S08] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第九教学周）

摘要：[问题2015S08] 设

A

$A$ 为

n

$n$ 阶复方阵, 证明:

A \bar{A}

$A\overline{A}$ 与

\bar{A} A

$\overline{A}A$ 相似, 其中

\bar{A}

$\overline{A}$ 表示

A

$A$ 的共轭. 阅读全文

posted @ 2015-04-25 14:13 torsor 阅读(725) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[问题2015S07] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第八教学周）

摘要：[问题2015S07] 设

A

$A$ 为

n

$n$ 阶复方阵, 证明: 存在

n

$n$ 阶非异复对称阵

S

$S$ , 使得

A^{'} = S^{- 1} A S

$A'=S^{-1}AS$ , 即

A

$A$ 可通过非异复对称阵相似于其转置

A^{'}

$A'$ . 阅读全文

posted @ 2015-04-25 13:32 torsor 阅读(625) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[问题2015S06] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第七教学周）

摘要：[问题2015S06] 设

V

$V$ 是数域

K

$\mathbb{K}$ 上的

n

$n$ 维线性空间,

φ

$\varphi$ 是

V

$V$ 上的线性变换. (1) 求证: 对任一非零向量

α \in V

$\alpha\in V$ , \(U=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varp 阅读全文

posted @ 2015-04-18 12:10 torsor 阅读(912) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[问题2015S05] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第六教学周）

摘要：[问题2015S05] 设

A

$A$ 是

n

$n$ 阶复方阵, 证明:

A

$A$ 可对角化的充分必要条件是

A

$A$ 相似于某个如下的循环矩阵: \[C=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 & \cdots & a_n\\ a_n & a_1 & a_2 & \c 阅读全文

posted @ 2015-04-11 14:45 torsor 阅读(834) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[问题2015S04] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第五教学周）

摘要：[问题2015S04] 设

A

$A$ 为

n

$n$ 阶方阵,

C

$C$ 为

k \times n

$k\times n$ 矩阵, 且对任意的

λ \in C

$\lambda\in\mathbb{C}$ ,

(\begin{matrix} A - λ I_{n} \\ C \end{matrix})

$\begin{pmatrix}A-\lambda I_n\\ C \end{pmatrix}$ 均为列满秩阵. 阅读全文

posted @ 2015-04-03 07:05 torsor 阅读(805) 评论(2) 推荐(0) 编辑

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