摘要：
[问题2014S15] 设 \(O\) 为 \(n\) 阶正交阵，\(A=\mathrm{diag}\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}\) 为实对角阵, 证明: 方阵 \(OA\) 的特征值 \(\lambda_j\) 适合不等式: \[m\leq |\lambda_j|\leq M,\,... 阅读全文
摘要：
[问题2014S13] 解答(1) 先证必要性：若 \(A=LU\)是 非异阵 \(A\) 的 \(LU\) 分解，则 \(L\) 是主对角元全部等于 1 的下三角阵，\(U\) 是主对角元全部非零的上三角阵. 由 Cauchy-Binet 公式知 \[|A_k|=|L_k|\cdot|U_k|=|... 阅读全文