2014 年 2月随笔档案 - torsor

[问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

摘要：问题2014S01 设

f (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 是次数等于 2 的

n

$n$ 元实系数多项式,

S

$S$ 是使得

f (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 达到最大值或最小值的点的集合, 即

S = {(b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}) \in R^{n} |

$S=\{(b_1,b_2,\cdots,b_n)\in\mathbb{R}^n\,|$

f (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) \leq

$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\leq$

f (b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n})

$f(b_1,b_2,\cdots,b_n)$ ,

\forall (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) \in R^{n}}

$\forall\,(x_1,x_2,\cdots,x_n)\in\mathbb{R}^n\}$

\cup

$\cup$ \(\{(b_1,b_2,\cdots,b_n) 阅读全文

posted @ 2014-02-24 13:29 torsor 阅读(3255) 评论(7) 推荐(2) 编辑

复旦大学2013--2014学年第一学期（13级）高等代数I期末考试第八大题解答

摘要：八、（本题10分）设

V

$V$ 为数域

K

$K$ 上的

n

$n$ 维线性空间,

φ

$\varphi$ 为

V

$V$ 上的线性变换, 且存在非零向量

α \in V

$\alpha\in V$ 使得

V = L (α, φ (α), φ^{2} (α), \dots)

$V=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varphi^2(\alpha),\cdots)$ .(1) 证明:

{α, φ (α), \dots, φ^{n - 1} (α)}

$\{\alpha,\varphi(\alpha),\cdots,\varphi^{n-1}(\alpha)\}$ 为

V

$V$ 的一组基.(2) 设\(\varphi^n(\alpha)=-a_0\alpha-a_1\varphi(\alpha)-\cdots-a_{n-1}\v 阅读全文

posted @ 2014-02-18 14:31 torsor 阅读(3402) 评论(2) 推荐(2) 编辑

复旦大学2013--2014学年第一学期（13级）高等代数I期末考试第七大题解答

摘要：七、（本题10分）设

A

$A$ 为数域

K

$K$ 上的

n

$n$ 阶非异阵, 证明: 对任意的对角阵

B \in M_{n} (K)

$B\in M_n(K)$ ,

A^{- 1} B A

$A^{-1}BA$ 均为对角阵的充分必要条件是

A = P_{1} P_{2} \dots P_{r}

$A=P_1P_2\cdots P_r$ , 其中

P_{i}

$P_i$ 均为第一类初等阵 (即对换

I_{n}

$I_n$ 的某两行) 或第二类初等阵 (即非零常数乘以

I_{n}

$I_n$ 的某一行).证明充分性通过简单验证即可证明. 现证必要性, 设

A = (a_{i j})_{n \times n}

$A=(a_{ij})_{n\times n}$ , 取

B = d i a g {1, 2, \dots, n}

$B=\mathrm{diag}\{1,2,\cdots,n\}$ , 设\(A^{-1}BA=C=\mathrm{d 阅读全文

posted @ 2014-02-18 13:44 torsor 阅读(4463) 评论(2) 推荐(4) 编辑

谢启鸿简介

摘要：谢启鸿，复旦大学数学科学学院教授、博士生导师学习工作经历 1997年6月，本科毕业于复旦大学数学系 2005年3月，获得日本东京大学理学博士学位 2009年1月，回到复旦大学数学科学学院任教科研情况研究方向为代数几何，研究兴趣为代数簇的双有理几何和正特征代数几何在 MRL, Math. Z. 阅读全文

posted @ 2014-02-18 12:56 torsor 阅读(36758) 评论(0) 推荐(10) 编辑

行列式的组合定义及其应用--反对称阵的Pfaffian

摘要：以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算等核心内容. 因此, 对于一学期设置的线性代数课程, 通常都是采用组合定义引入行列式. 然而, 组合阅读全文

posted @ 2014-02-18 12:38 torsor 阅读(18906) 评论(2) 推荐(12) 编辑

复旦大学高等代数课程的相关报道

摘要：1、一流课程复旦大学数学学院官微推送--高等代数——复旦大学数学科学学院国家级一流本科课程中国数学会官微推送--首批国家级一流本科课程《高等代数》(复旦大学) 复旦大学官微推送--这些金课靠什么抓住学生们的心？速度围观！复旦大学新闻网复旦大学新闻网--《高等代数》：这是一门每个人都能听懂的数阅读全文

posted @ 2014-02-18 12:34 torsor 阅读(12112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

谢启鸿谈“如何学好高等代数”

摘要：高等代数和数学分析、解析几何一起，并称为数学系本科生的三大基础课。所谓基础课，顾名思义，就是本科四年的所有数学课程，都是以上述三门课作为基础。因此对一年级新生而言，学好这三门基础课，其重要性不言而喻。另一方面，从高中阶段的“中等数学”过渡到大学阶段的“高等数学”，中间需要一个思维转变和理解进阶的过程阅读全文

posted @ 2014-02-18 12:16 torsor 阅读(36096) 评论(0) 推荐(17) 编辑

与复旦大学数学学院历届本科生的合影以及高中和大学的经历

摘要：与复旦大学数学学院11级同学的合影与复旦大学数学学院12级同学的合影与复旦大学数学学院13级同学的合影与复旦大学数学学院14级同学的合影与复旦大学数学学院15级同学的合影与复旦大学数学学院16级同学的合影与复旦大学数学学院17级同学的合影与复旦大学数学学院18级同学的合影与复旦大学数阅读全文

posted @ 2014-02-18 12:09 torsor 阅读(3375) 评论(0) 推荐(0) 编辑

历届全国大学生数学竞赛复旦大学数学类获奖名单

摘要：注：由于数学类获奖人数众多，故上海赛区预赛只列出一等奖获得者名单，括号内表示（复旦获奖人数/上海市获奖总人数）。 +∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞ 2023年度第十五届上海赛区预赛（数学A类）一等奖（70/ 阅读全文

posted @ 2014-02-18 12:00 torsor 阅读(11185) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[转载] 童裕孙老师谈“如何学好数学基础课”

摘要：童裕孙老师简介：1966年本科毕业于复旦大学数学系；1978年进入复旦大学数学研究所读研究生，师从夏道行教授和严绍宗教授；1982年获得复旦大学理学博士学位，是新中国首批自主培养的18位博士之一。童裕孙老师曾任复旦大学数学系基础数学教研室主任、副系主任、系主任等职；曾获国家教委科技进步二等奖、宝钢优阅读全文

posted @ 2014-02-18 11:58 torsor 阅读(2121) 评论(0) 推荐(1) 编辑

这是一个关于Latex的测试

摘要：这是行内公式的例子

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c=\sqrt{a^2+b^2}$ . 下面是行间公式的例子

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} .

$c=\sqrt{a^2+b^2}.$ 注意: 行内公式不是用$分界, 而是

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c=\sqrt{a^2+b^2}$ 第一个单位阵是用matrix写的:

I_{3} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

$I_3=\left(\begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0& 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right)$ \[ I_3=\left(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 阅读全文

posted @ 2014-02-17 14:04 torsor 阅读(1148) 评论(3) 推荐(0) 编辑

谢启鸿高等代数官方博客

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