复旦大学数学学院 23 级本科生对高等代数课程的评价
23级 侯煜天
感谢谢老师的邀请，很荣幸可以为谢老师的高等代数课程撰写这份教学评价。
为期一年的高等代数课程，对我而言可以说是受益匪浅。它以其饱满的内容和丰富的形式，教授给我们高等代数的基本思想、方法和技巧。不仅带领我们学好了高等代数这门课程，而且为我们未来专业课的学习乃至数学专业的研究打下了坚实的基础。
令我印象最深刻的无疑是与教材配套的高等代数白皮书了。白皮书的主体架构与教材一致，对每个概念与知识点都提供了若干道具有代表性的例题，展现出这一知识点所蕴含的数学思想，使用这一概念的经典数学方法，以及在具体问题中常用的数学技巧。这一形式很好地帮助了我们较为完整和深入地去理解正课中的概念和知识点，并通过尝试解决具体题目锻炼并提升自己运用方法与技巧的能力。我本人的习惯是课本与白皮书同步阅读，在每周的正课后阅读白皮书上相应的内容，并在这个过程中进一步对课上所学内容进行思考和整理，这为我高等代数的学习提供了极大的帮助。
同样十分具有特色的是23级高等代数I每周一题活动。谢老师每周末会在高代在线课群和博客中公布当周的思考题，供有兴趣的同学上传解答，这些题普遍与当周所学知识有关但具有比较高的难度，十分考验我们对基本知识的掌握程度和思考问题的水平。谢老师在学期中和学期末两个时间对上传解答进行了十分详细的批改和点评，并标注了优秀解答供大家参考。由于我们平时作业中的题目大多比较基础，因此这一活动可以说为锻炼我们思考解决难题的能力提供了一个很好的交流平台，也切实地帮助我提升了考试中压轴证明题的解答能力。
习题课的线上线下混合式教学也令人受益良多。每周末谢老师会布置当周的习题课教学视频学习任务，由我们自行学习谢老师在B站上的习题课视频，而在每周一的线下习题课上，习题课老师会讲解作业中的问题，布置练习题并点名学生上黑板讲解练习题的解答。就我个人学习体验来看，由于白皮书的内容非常丰富，第一遍的阅读难免是比较粗浅的，而通过周末看习题课视频进行第二遍阅读，我便能够更好地体会和掌握白皮书中的内容。同时，习题课的练习题不少都与白皮书对应的内容有关，通过完成练习题并上台讲解，不仅提高了解决问题的熟练度，也锻炼了板书能力和语言表达能力。这种方式也打破了老师讲、学生听的传统教学模式，为习题课的课堂带来了不少的活力。
在这一年的课程中，令人感触颇深、难以忘怀的瞬间，数不胜数。谢帅授课解题过程中自信的脱稿板书，严谨的介绍论述，熟练的知识运用，无不向我们展示出真正大师级别的水准，这其中的每个细节，皆令人为之深深折服。从这门课上我们学到的远远不只是作为数学专业基本知识的高等代数，更是数学的视角、观念与眼界，是对数学的深厚而纯粹的热爱。如同谢老师在这门课最后送给我们的寄语一般：“道阻且长，行则将至；行而不辍，未来可期”，我们将带着这份宝贵的体验和感动，在未来数学的道路上，一步一步地走下去，永远也不会停下。
23级 洪临依
感谢谢老师的邀请！我在大一一年修读了谢老师的高等代数Ⅰ、Ⅱ，收获颇丰。
谢老师的高等代数课程采用线上线下混合式教学。除了学校安排的线下正课和习题课，谢老师的正课录像都可以在B站上看到，内容全面，如果有没听懂没跟上的部分或者错过了线下课，我都会在课后重新观看，补全笔记。
同时，习题课也有对应的线上教学视频，是白皮书的内容。周一下午为线下习题课。第一节课由习题课老师讲评作业中的常见错误，帮助同学们理解难点和易错点。第二节课是同学们完成练习卷，并且有机会上台解题，展示自己的思路和方法。习题课老师会对上台解题的过程进行点评，并给予进一步的指导。每周末谢老师会布置阅读白皮书或者观看习题课教学视频的任务，而周一的习题课练习卷内容与之相对应，可以有规划地进行高代的学习，使得习题和正课内容同步，相辅相成。本学期的练习卷证明题的难度梯度也很合适，前3-4题为基础计算，后面的证明都是对应白皮书的推广，压轴1-2题会有点难度，但谢老师会提示方法，帮助我们更好地掌握白皮书上方法的使用。我个人的习惯是先自己阅读白皮书，再看习题课教学视频最后的习题，周一习题课的练习卷可能会有一两题做不出，再查看微信群里同学分享的解答。
而我学习高代花费最多精力的就是看白皮书了。第四版白皮书对高等代数中的各类习题进行了系统的梳理，并且收录了部分往届的每周一题，更加全面。白皮书的特点是编排很有逻辑且涵盖的知识点很丰富。白皮书针对每一节的基本知识点做出一些推广，从编排上，一般会通过一道或几道例题证明一个结论或常用方法，再配着几道由简单到复杂的例题，帮助我们逐渐熟练掌握该方法的不同应用。在每一节的最后，常有涉及整节知识的较复杂的例题，有些是每周一题或历届考试真题。思考这些例题可以很好地检验自己对这节知识的掌握情况，即使做不出来，重新看一遍解答，学习这些例题的思路也能很好地提升高代水平。有些例题还会附有文字注释，帮助我们更好地理解例题背后的思路（比如几何意义），而不是单纯地记住一道题的解法。
白皮书还有一个很好的设计，会经常在后续的篇章中出现前期的题目，但提供不同的解法。比起换新题来讲解新知识点，用新方法更快地解决以前的问题更能凸显出新方法的价值。有时候用最基本的方法可能需要很复杂的过程或者很强的技巧性才能解决问题，但用新方法就会发现思路是很明确的，即使没有很强的灵感或者注意力也能做出来（比如强有力的Jordan标准型方法）。慢慢掌握更多的高代知识就会发现高观点的很多方法可以替代很多技巧性。同时，不同方法也可以帮助我们拓展思路，从不同角度分析问题（比如几何方法和代数方法），体会不同方法的优劣。对我来说，看白皮书第一遍是做例题+看解答，第二遍看的时候才能去感受例题之间的关系以及背后的思想。
无论是线上线下的混合式教学，还是从绿皮书到白皮书的梯度设置，都能看出谢老师的高等代数课程照顾到了班上（甚至班外）的所有学生。线下课不方便的完全可以线上学习；不擅长高代的同学也能一步一步从课本走向白皮书，慢慢感受高等代数的美；而学有余力的同学也有充足的资源，习题集中的每周一题和历届考试压轴题可以让他们努力钻研，尽情发挥。
非常幸运能受到谢老师一年的栽培，感谢老师的辛勤付出！希望谢老师的高等代数课程能越来越好，影响更多学弟学妹。祝谢老师事业顺利，桃李满天下！
23级 徐亦闵
很荣幸能被邀请来撰写高等代数课程的学习体悟。谢老师不仅为我们提供了富有活力的课堂与细心的课后答疑，也在疫情期间完成了线上线下混合式教学改革，为高等代数课程建设倾尽了心血。
高等代数混合式教学，线上资料包括易班的正课在线课程（哔哩哔哩上也有）、习题课教学视频（哔哩哔哩）、以及谢启鸿高等代数博客（高等代数习题集）。其中，正课教学视频可供同学们预习、复习或自由学习，是非常好的材料（再也不用担心生病缺课了）；习题课教学视频则是将白皮书的内容鲜活地展现出来，并加入一些额外的讲解与习题，如不变量分类思想以及相似标准型的高级代数方法（高代 2 第 12 讲 矩阵相似的全系不变量），这些内容可能由于篇幅所限无法写入白皮书，但的确能打通知识体系，升华数学思想；高等代数习题集可以用来检验课本与白皮书的掌握程度，也是考试的宝贵复习资料，供学有余力的同学完成。
《高等代数》（白皮书）第四版可以说是囊括了高等代数这门课程中非常非常多的常见结论与习题，是教材《高等代数学》（绿皮书）第四版的学习指导书。每章的开头是知识点总结，然后是例题，最后还会附上本章练习题。这本书的一大特点是交叉引用，习题之间有承接顺序。前一题的结论会用在下一题的证明中，后面几章的证明会用到前面几章的已知结论，这让高等代数的学习过程贯通起来。对于后面的一道大题目，可能需要证明多个引理，它们往往会分散在不同的章节。所以初学者学习过程中有时会出现“不知道这道题放在这里是为什么”的情况。这时如果可以往后翻翻，指出这个结论可能在证明另一结论时有用，可能会掌握得更好。值得一提的是，这本书就像一本“题典”，许多高校研究生入学考试的题目都可以引用白皮书中的结论与方法快速解决。
教材《高等代数学》（绿皮书）在内容设置与安排上与其他数学专业教材或工科专业教材也有不同之处。例如，每章末尾的历史与展望可以让同学们感受到这些知识是如何从最初的样子变为比较成熟的理论，还是比较有意思的。又例如，整本书从“第 4.3 节 线性映射与矩阵”开始，后续章节中会灵活使用几何语言或代数/矩阵语言进行叙述，如不变子空间、Jordan 标准型（更多几何形式会在白皮书中讲述）、内积空间（这一章基本都是几何语言）等等。谢老师也鼓励学生根据自己的喜好，选取不同的教材作为参考。
另外，谢老师也提到教材第五版（预计 2030 年前后出版）还将提供更多高等代数在实际生活中的应用。例如，奇异值分解在图像处理和新闻分类方面的应用，他也已经在课堂上给我们介绍了。这些知识想必会拓宽同学们的视野，增长大家学习理论知识的热情。
希望高等代数课程越来越好！
23级 刘升
首先，感谢谢帅对我的肯定，我非常荣幸能有机会撰写高等代数课程的教学评价。
高代I的每周一题的活动是很调动人思维的，特别是看到才华横溢的同学提交的优美解答之后，我就会自然地想搞明白别人是如何思考，如何活用高代知识的。很多时候我和同学会就每周一题展开激烈的讨论，经常一个证明就是在讨论中被逐渐完善、逐渐趋于简洁的。当然我也时常对题目毫无头绪，但反复的锻炼更让人能坚持思考而不会轻易放弃，一时间毫无头绪也是正常的，毕竟每周一题本身就很具有挑战性，尽管最后可能还是做不出来，中间思考的过程也让人收获颇丰。另一个很好的锻炼机会就是线下习题课。针对某一章的内容，习题课的练习题覆盖了计算题、简单证明题和较复杂证明题，我们不仅可以在习题课上锻炼各个方面的数学素养，也可以有机会上台讲解题目，进一步巩固知识。
白皮书可以说是一个以知识为点，例题为边的复杂网络，后边的题目也会用到前面的结论，时不时要倒回去看。比如说例9.116的第3问（比较难，同时也是某道每周一题）就用到例9.115的结论，例9.115又用到例8.45，例8.45用到例8.18，例8.18用到例1.46，从实正规阵一路追到Laplace展开，体现出了高代的整体性和一致性。当然自己学的时候也要勤于翻书，白皮书不一定要死板地按顺序看，遇到什么问题就去看什么问题，然后跟着注解往前往后看可能会更有体会。
在谢帅的高等代数课程中，白皮书、线上习题课、每周一题和博客其实是一个整体。我经常和同学开玩笑说博客网址就像是“藏宝图”，输一串进去就可以在博客园里挖到“宝藏”，例如“6815866”《Jordan块的几何》就从循环空间的角度说明了Jordan块的几何意义和性质，把很多每周一题和往届期末大题串联在一起，也与白皮书里“Jordan块的几何”的内容相呼应，让人能看到不同题目背后共通的本质。我自己学高代的时候，一般是从线上习题课开始。习题课紧贴白皮书，围绕同一个主题把较为零散的每周一题和往届大题打乱，按照涉及的知识点分类捋清，从易到难地放在习题课最后的练习题里。看完习题课就可以把握住一节课基本的脉络，白皮书的训练题可以夯实基础，想挑战难题也可以跟着习题课最后的练习题翻高等代数习题集，每周一题写不出来还可以到博客上去看完整的解答，某种程度上来说，从易到难是“一条龙服务”。
另一个往往被忽视的就是谢老师的教学论文（相当难），我个人认为教学论文对于正课内容是很好的补充，以专题的形式从更高的观点来解释高代中的重要命题。比如说《高等代数中若干概念在基域扩张下的不变性》细致解释了许多概念实际上与所处的数域无关，从而允许我们将一般数域上的某些问题扩张到复数域上，再利用复数域的一些性质来解决问题，补充了教材上限于篇幅而无法展开细讲的内容。
谢老师的高代课程通过课上有条不紊的讲解让学生快速入门，通过课后白皮书、每周一题等练习让学生精进水平，向学生展现了代数学的魅力，激发了学生的学习热情。希望谢老师的高代课程越来越好！
23级 文俊
很幸运大一两学期都选上了谢帅的高等代数课程。在谢老师独特的高等代数课程体系中，我逐渐对高等代数这门数学基础课程有了深入的理解与体悟。
首先是上学期进行的每周一题活动。谢老师每周会在课群中发布一道与本周所学内容相关的题目供同学们解答参考，属于拔尖性的难题。在刚刚开始高代学习时，我对于这些题目有点望而却步。但在我仔细钻研了白皮书后，发现这些问题实际是对白皮书内容的精华提炼与拓展延伸，其中蕴含着不少经典的思想方法。有些题目可能并不需要多么高深的代数知识，而需要我们突破惯性思维，换一个视角看问题。不仅如此，每周一题也是同学们交流分享的平台。同学们会在评论区内发表自己多样的解题思路，谢帅会逐一批改并将优秀解答挑选出来分享给大家，多种思路百花齐放。遗憾的是，每周一题活动在上学期全部结束了，但是过去的每周一题（也就是高等代数习题集）仍然是辅助高代学习的优秀材料。
其次是作为辅助学习材料的第四版白皮书。白皮书的内容非常丰富，常读常新。毫不夸张的说，白皮书贯穿了我高代学习的始终，将我所学的知识串联起来，形成一个有机整体。如果说教材里是基础的概念与定理的话，那么白皮书就是对这些定理的融会贯通。白皮书中的很多小节与题目本身就是强大的结论，以至于每周一习题课上的很多练习题只需“引用白皮书例XX即可”，比如同时对角化、Kronecker积等等。此外，几何与代数的融合，在白皮书中体现得淋漓尽致。在线性空间这一章中，白皮书运用线性同构巧妙地转换看问题的视角，在几何的线性映射与代数的表示矩阵间灵活转换，为学习后续内容提供了更广阔的视角。又如相似标准型这一章中，在教材介绍了有理标准型与Jordan标准型的代数层面后，白皮书补充了它们的几何意义即循环子空间的直和分解，使我对其有了更加深刻的认识。对相同的题目，白皮书在不同的章节也会给出不同的解答，可能之前做起来很复杂的题目，在后续工具的帮助下，就能游刃有余地解决。比如第二章的某个解答题中出现了一个式子，如果将其看成Frobenius内积，那么就能在内积空间这一工具下轻松解决。另外，白皮书的编排逻辑非常清晰，贴合教材，方便同学们在一周的学习后加以巩固练习。
最后是谢帅高代的线上线下混合式教学。线下的正课部分，谢帅黑板上工整的板书给我留下了非常深刻的印象，每一个定理都有着清晰的编号与证明。线上的习题课教学视频也让我受益匪浅。每周正课结束后，谢老师会在群里布置习题课视频的学习任务。在习题课视频里，谢老师对白皮书例题解析中困难的点加以阐释，在遇到白皮书不懂的地方时可以参考。在习题课视频最后也有几道相关的练习题，可以作为读完白皮书的练手题。另外，线上的正课教学视频也对我的高代学习起了重要的作用。由于身体原因，我上学期有两个月没能在线下进行学习，是谢老师的正课教学视频帮助我跟上了高代学习进度。线上线下的混合式教学方式优势互补，线下教学是学习基础知识的根本途径，线上的习题课教学视频则是对一周学习的巩固与总结，两者都在我的高代学习中起着不可分割的作用。
总而言之，谢老师的高等代数课程激发了我继续学习代数学的兴趣，在一系列配套学习资料中，我也领略到了代数的巧妙与优美。最后，衷心感谢谢帅一年来的辛苦付出与悉心教导，祝愿谢帅身体健康、科研顺利，桃李满天下！
23级 邓海斌
我很荣幸有机会在大一跟着谢老师完成了高代的学习，在谢老师的教导下，打下了坚实的高代基础。
在这一年的高代学习中，第四版白皮书对我的学习提供了巨大的帮助。白皮书作为一本优秀的习题集，它为我这样的初学者提供了海量范例，包含了往年的期中期末的考试真题以及每周一题中的大部分思考题，帮助我对高代中的知识点产生了更系统，更深入的理解。
比如在初学Jordan标准型这一章时，课本中一下子引入了多项式矩阵，法式，不变因子，初等因子等一系列新的定义，一下子很难理清它们之间的逻辑关系。通过阅读白皮书上给出的各种实例和题目，加深我对它们的理解，使得在后面课本引入Frobenius块和Jordan块时，我觉得十分地自然，感到豁然开朗。同时，第四版白皮书系统地总结了许多特定题型的解题思路和方法技巧，对我准备期中期末考试以及大数赛提供了很大的帮助。比如乘法交换性诱导的同时性质这一节在第七、八章的学习中多次出现，深入地讨论了相关话题。白皮书让我印象最深刻的一点是，它使我以新的视角重新审视高代知识，与绿皮书相辅相成、互为补充。比如在“Jordan标准型的进一步应用”这一节中，绿皮书首次引入了根子空间的概念，当时我学得一头雾水，原因是绿皮书侧重从代数的角度分析和计算矩阵的Jordan标准型，但对其几何意义涉及很少。而白皮书采用新的处理方式，使用矩阵的极小多项式将全空间分解成根子空间的直和，再将根子空间分解成循环子空间的直和。通过从几何角度的分析，让我更全面地掌握了相关知识，类似的处理方式还在讨论实正规矩阵的时候见到（不过这时候是绿皮书从几何角度切入，白皮书补充代数方法）。总而言之，无论是丰富应试技巧，还是补充课内知识，第四版白皮书都是一本相当不错的学习指导书。
在第一学期的高代学习中，谢老师开展了每周一题活动。每周一题的题目往往与本周的学习内容息息相关，而想要解决每周一题，大部分时候都需要用到白皮书的结论与方法。因此，解决每周一题成为我阅读白皮书的动力之一，也是我检验学习成果的方式。同时，每周一题为同学们提供了一个交流讨论的平台，在这里可以学习到一个题目的多种解法，很大程度上提高了我的解题水平。谢老师在高代I每周一题活动中很认真地批改了我们提交的解答，指出我们的不足之处，标记出优秀的解答供大家学习参考。除此之外，谢老师还在线上提供了习题课教学视频和丰富的博客资源，在知乎上也常常能看到谢老师的优质回答。这种线上线下混合式教学对我最大的好处就是，可以随时随地进行高代学习，其丰富的资源能让我及时发现并改正自己的不足，也方便了课前预习和期末复习。
最后，感谢谢老师这一年的辛勤教导，祝谢老师身体健康，工作顺利！
23级 施想
本次课程主要以谢启鸿，姚慕生编著的《高等代数学》为课程教材，两学期覆盖了从第一章行列式到第十章双线性型的内容。在基础教材教授部分，谢老师详细地从几何和代数两个角度介绍了各种定理的证明方法，并结合部分课后习题强调了计算方法与常见证明技巧。在此基础上，谢老师还补充了许多定理的应用部分，比如奇异值分解在图像压缩和新闻分类中的应用，让学生对书本上的抽象定义和定理有了更加直观的理解，并拓展了学生的视野。这种理论与应用相结合的教学模式，基于课本，高于课本，对立志于理论研究或应用的学生都有极大的帮助。
在课后方面，谢老师因材施教，罗列了几个不同学习路径与参考书目，为不同学习目标的同学提供了符合各自情况的学习方法。课后自学方面主要是包括习题课教学视频和谢启鸿，姚慕生编著的《高等代数》（白皮书）。每周五，谢老师都会在高代微信群里总结本周的教学内容，并给出本周末需要看的习题课教学视频的篇目或高代白皮书的章节。二者是相对应的，以便不同倾向的同学选择视频或实体书的学习方法。需要看的篇目一般分为两个部分，即每个人必看的必修内容和学有余力学生的选修内容。必修内容通常是本周学习内容的拓展和深入，或者是通过另一种视角重述学习过的定理，这些都对学习内容的理解有很大的帮助。谢老师将习题课自学内容分为两个部分，将学习的主动权归还给学生，在保证授课质量的同时，更有利于学生结合自身情况进行学习。
在习题课方面，谢老师也有精心安排。习题课采用混合式教学，分为习题课老师主讲和学生主讲两个部分。课程开始会由习题课老师讲解上周所有课后习题，主要反馈助教批改作业时发现的常见错误，并会系统地将上周的知识点重新复习一遍。在此之后，习题课老师会下发由谢老师出的习题课练习题，一般是一张卷子，上面的题目考察上周末自学的内容，从计算题到证明题。每道证明题下方会有提示，即证明中会用到的习题课教学视频或白皮书的章节。习题课老师会先预留半小时给学生们做题，并且在做题前指定学生做相应的题目。做题名单是轮流点名的，保证每个人都有做题的机会。在学生上黑板讲题目时，习题课老师会坐在下面听，并及时指出学生的差错。当学生使用的方法与标准解答不一致时，习题课老师也会公布标准解答作为补充。这样的混合式教学有利于学生证明书写能力以及表达能力的提高，使学生的高代基础更加扎实。端午节放假期间，有一节习题课被冲掉，谢老师还是十分负责地发放了习题课练习卷，并且在高代微信群里上了一堂线上习题课，对学生提交的练习题解答进行了详细的分析和个性化指导。
在期中期末考试前，谢老师会在高代微信群里讲解考试的范围与重点，着重强调对概念与计算的重视，并汇总成pdf文件供大家参考。在考试周，谢老师还会安排线下或线上答疑，无论是办公室答疑还是腾讯会议答疑，谢老师都尽心尽力回答每一个同学的疑问。
总而言之，在这一年的高等代数教学中，谢启鸿老师几乎全程指导学生们的学习，通过线上线下混合式教学，为学生们学好高等代数打下了坚实的基础。
22级转专业 王龙晨
我是通过转专业进入数院的，非常感谢谢老师的高等代数线上线下混合式教学，能让我在转进数院后相对灵活地调整时间，正常完成高代课程的修读。
每周的习题课混合式教学是谢老师高代课程的特点之一。由于正课课时的限制，高代中的很多方法以及相关应用没有办法在正课上完全展开，而每周末线上学习习题课视频就是一个进一步理解本周学习内容的机会。白皮书上的内容相较于教材更加深入，我在读一些章节时有时会感觉吃力，有时则困惑于一些想法的来源，而谢老师在视频中的讲解能解答我的很多疑惑。参与线下习题课并上台讲解证明题的思路，则可以与习题课老师和同学们交流想法，相较于自己看白皮书理解会更深刻一些。
高代习题课的教学与高代白皮书是紧密相关的。在大一暑假的时候，我就学习了白皮书的部分内容。而正式开始高代课程的学习后，我也会在习题课视频学习以及复习备考的时候仔细翻阅一些章节。第四版的高代白皮书加入了部分往年的每周一题，内容更加丰富。相较于第三版，第四版白皮书根据内容和方法独立形成一些节，整体层次分明，并且部分例题的解法更加多样。比如第八章的一些合同问题可以利用正交相似标准型理论给出相对简洁的证明；又比如一些问题可以从代数和几何两个角度给出不同的解答。此外，白皮书也对教材内容有一定的补充，如教材是采用代数方法得出了Jordan标准型理论，而白皮书则介绍了Jordan标准型的几何构造和几何意义，可以在几何上对Jordan标准型有一个新的理解。乘法交换性诱导的同时性质、正定阵和半正定阵的性质、同时合同对角化和同时合同标准化等内容则大大拓宽了解题的手段，对于实际解题以及数学竞赛的准备有不小的帮助。在我看来，读白皮书不仅是为了掌握解题技巧，在书中还能看到一些更深刻的思想以及高代的许多应用。
每周一题活动也是谢老师高代课程的一大特色。每周一题的题目通常与最近一周学习内容相关，具有相当的挑战性。尽管课程压力相对比较繁重，我还是坚持全程参与了高代I的每周一题活动。在思考这些问题的时候，我会将最近所学的内容梳理一遍并从各个角度去尝试。此外，每周一题中的很多问题都有不同的解法，这些不同的方法也在指引我们去关联不同的知识。
得益于这一年高等代数的学习，我开始对代数学研究问题的思路有了一定的理解。尽管我目前所学只是很小的一部分，对很多问题的理解也比较粗浅，但我也能窥见高等代数和抽象代数等一些后续课程之间紧密的关联。可以说谢老师的高等代数教学，不仅让我相对顺利地过渡到大学数学的学习，也让我开始理解一些理论体系的建立和完善的过程。总之非常感谢老师一年以来的辛勤付出，祝老师身体健康，工作顺利！
