复旦大学高等代数习题集

从 2014 年初至 2024 年初，编者每学期都在复旦大学数学科学学院开展了高等代数每周一题活动。顾名思义，这一活动就是每一教学周发布一道具有相当难度的高等代数思考题，供学有余力的学生思考和解答，旨在通过“难题征解”和“一题多解”等形式激发学生的学习动力和创新潜力。

高等代数每周一题活动现已经历了复旦数学学院 2013 级到 2023 级共 11 个年级的实践。10 年间，编者总会在周末发布下周的思考题，题目的侧重点通常与下周的授课内容密切相关，可以让学生带着问题进行预习和思考。复旦数学学院 2013 级到 2016 级的每周一题通过高等代数博客发布，学生提交纸质解答；2017 级到 2023 级的每周一题通过高等代数博客和在线课群同时发布，学生在在线课群中提交图片解答。10 年来，编者都一直认真批改学生的解答，并及时反馈给他们各种意见和建议。实践证明，高等代数每周一题活动不仅增进了师生之间的交流与互动，而且取得了较好的教学效果。

编者自 2009 年初回到复旦数学学院任教后，一直从事高等代数课程的教学工作，并积极推动高等代数课程的教学改革。考试命题作为教学工作的重要环节，编者也在这方面作了初步的探索。从某种意义上说，高等代数每周一题恰好为考试命题的改革创新提供了充分实践的良机。作为现代数学基石之一的高等代数（线性代数），无论是课堂教学，还是习题考题，都可从现代数学的各个分支领域出发，以较高的观点进行讲授和命题。因此，编者在编撰每周一题的过程中，特别注重以科研为指导，努力将高等代数与后续专业课程紧密结合起来，尽力展示代数学独特的思想、方法和技巧。

编者现将高等代数每周一题（296 道）、复旦高等代数期末考试压轴大题（48 道）和期中考试精选大题（120 道）整理成《复旦大学高等代数习题集》，其中约 40% 的题目由编者自编或改编而来，剩余 60% 的题目选自各兄弟院校的高等代数习题或考研试题。为方便读者学习和参考，本习题集还给出了所有题目的解答或提示。

复旦大学高等代数课程被认定为 2020 年首批国家级一流本科课程。本习题集的编写作为一流课程建设的重要组成部分，得到了复旦大学数学科学学院的大力支持，在此谨表示衷心的感谢！由于编者水平有限，错误在所难免，敬请广大读者和同行专家提出宝贵的批评意见和建议。

注：复旦大学高等代数每周一题活动已于 2024 年初正式结束，因此本习题集今后将不再更新。

《复旦大学高等代数习题集》下载地址

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