复旦大学2021--2022学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
一、期末考试成绩班级前十名的同学
何益涵(98)、黎卓林(98)、殷一荣(98)、王芃淏(97)、何炫聪(95)、张子堃(95)、李子豪(95)、吴孟霖(93)、王晨旭(93)、杨悦怡(92)、叶泽琳(92)、袁榕含(91)、许知义(90)
二、总评成绩计算方法
平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共交在线作业31次，$N$ 次得分 $\dfrac{100N}{31}$ 分。
总评成绩=平时成绩*30%+期末考试成绩*70%
三、期末卷面成绩及人数
| 期末卷面成绩 | 人数 |
| 90分--100分 | 13 |
| 80分--89分 | 19 |
| 70分--79分 | 24 |
| 60分--69分 | 17 |
| 50分--59分 | 7 |
| 40分--49分 | 8 |
| 40分以下 | 7 |
| 缓考 | 0 |
| 合计 | 95 |
| 期末考试班级平均分 | 69分 |
四、最终等第成绩及人数
| 最终等第成绩 | 人数 |
| A | 29 |
| A- | 0 |
| B+ | 27 |
| B | 17 |
| B- | 10 |
| C+ | 5 |
| C | 0 |
| C- | 0 |
| D | 0 |
| F | 7 |
| 缓考 | 0 |
| 合计 | 95 |
五、试卷命题分析
本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解程度和对定理结论以及作业中常见结论的熟悉程度；第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数II中所有重要的计算要点，这也是后续专业课程必需的计算基本功；第六、七、八大题同为证明题，其中第六大题是简单证明题，第七大题和第八大题是压轴证明题。遵循高等代数II的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道较难的证明题，让各层次的学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷难易度适中，设计合理，富有层次，具有较好的区分度。
六、学生成绩分析
从期末考试的卷面成绩来看，80分以上的同学占了34%；70分以上的同学占了59%；整个班级的平均分为69分。最终等第成绩也与期末卷面成绩保持一致，获得AB类的同学共占了87%。应该说数学学院本科21级同学（包括高年级转专业同学）在本次期末考试中取得了优异的成绩，交出了一份满意的答卷。
七、教学效果分析
下面我们依次对最后两道大题进行分析。
@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/16698869.html）
本题是 Jordan 标准型理论的应用，着重考察学生对“采用 Jordan 块作为测试矩阵”这一技巧的掌握程度。这部分内容出现在高代习题课教学视频和高代白皮书第四版中，类似的考题有 18 级高代 II 期末考试第七大题和 19 级高代 II 期中考试第七大题等。本题共有 31 人 (班级人数三分之一) 得到了满分 10 分，很出乎我的预料(^_^)，看来 21 级同学对这一技巧印象深刻。这 31 位同学分别是（排名不分先后）：卢羿舟、陈骁、王嘉琳、单佳骊、张城玮、韩宇轩、许知义、郭漪婕、唐欣怡、张子堃、吴孟霖、殷一荣、王晨旭、潘鹤文、吕昂格、覃芃博、罗金子、杨悦怡、何炫聪、李卓如、黎卓林、叶泽琳、袁榕含、毛凌旭、何益涵、李子豪、孙夏炀、王芃淏、侯弋凡、李万里、范一鸣。
@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/16698652.html）
本题主要考察正定实对称阵与多个实反对称阵的同时合同标准化，或者两个乘法可交换的实反对称阵的同时正交标准化这一技巧的应用。这部分内容出现在高代习题课教学视频和高代白皮书第四版中，类似的考题有 20 级高代 II 期末考试第七大题等。本题作为最后的压轴大题，具有相当的难度，但还是有很多同学进行了尝试，共有 23 人得到了 5 分以上的分数，分别是（排名不分先后）：
同时正交标准化：王嘉琳、许知义 、张子堃、吴孟霖、殷一荣 、潘鹤文、覃芃博 、何炫聪、黎卓林、叶泽琳、杨振庭、李子豪、孙夏炀、王芃淏、李万里；
同时上三角化：杨辉韬 、陈蕴嘉 、王博宇、王晨旭 、刘轩；
同时酉对角化：韩宇轩、毛凌旭、何益涵。
八、对21级同学的寄语与期待
本学期由于疫情的原因，开始后不久便转入线上学习，之后又将课程提前到 5 月底结束，期末考试也延期到 9 月初进行。相比于 19 级高代 II 的线上学习，21 级高代 II 的线上学习在教学场地（寝室）以及其他各方面因素的干扰下，数学学习的条件更加艰苦。由于环境等原因，本学期没有进行期中考试，21 级同学失去了一次检验中期学习成效的机会；而在期末考试之前，又经历了为期两周的军训，对复习备考也有一些影响。因此，21 级同学（包括高年级转专业同学）能在本次期末考试中取得优异的成绩，我感到很欣慰，同时也对大家一个学期来的坚持和努力感到骄傲！
为了顺利地完成本学期的线上教学任务，习题课老师赵恺博士后每个周末都和我仔细商讨习题课的练习题设计（包括60%的计算题和40%的证明题），研究生助教陈柯屿、邵雄屿和昌文涛十分认真地批改每一次线上作业等。 21 级同学以及高年级转专业同学能在本次期末考试中取得优异的成绩，除了同学们自身的努力拼搏之外，我相信也离不开教学团队每一位成员的辛勤付出！在此我谨代表全体学生对赵恺博士后、研究生助教陈柯屿、邵雄屿和昌文涛表示衷心的感谢！
教 21 级同学高等代数的一学年，其实也是我修订高代教材第四版和高代白皮书第四版的一年（2021 年 5 月初—2022 年 6 月底）。特别是在线上教学的本学期，一方面我将高代白皮书第四版的部分初稿放在 B 站上供大家学习；另一方面在在线教学过程中（如高代每周一题互动过程中）冒出的某些好想法，也随之写入了高代白皮书第四版中。事实上，从 2009 年初执教 08 级同学开始，这种教学相长的经历和体验就一直促使着我在教学领域不断地成长。“做一名好老师，和学生一起成长”，这大概就是我现在能感受到的幸福吧！
最后，衷心感谢 21 级同学一学年来的陪伴，祝愿你们在高年级专业课的学习中取得更大的进步！身体棒棒哒，开心快乐每一天！
