复旦大学2020--2021学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
一、期末成绩班级前十名
徐赟程(97)、梅明家(95)、许佳敏(94)、钱邓鹏(92)、杨奕辰(92)、宋明奇(92)、于泰来(92)、韦晓骅(92)、丁嘉栋(92)、任禹同(90)、陈逸然(90)、石咏尧(90)
二、总评成绩计算方法
平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共提交线下作业12次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分；在线作业30次，25次以上（包括25次）100分，少一次扣4分。
总评成绩=平时成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70%
三、期末成绩统计表
| 期末成绩 | 人数 |
| 90分--100分 | 12 |
| 80分--89分 | 34 |
| 70分--79分 | 36 |
| 60分--69分 | 15 |
| 50分--59分 | 3 |
| 40分--49分 | 2 |
| 40分以下 | 1 |
| 缺考 | 0 |
| 合计 | 103 |
| 班级平均分 | 76.4 |
四、等第成绩统计表
| 等第成绩 | 人数 |
| A | 32 |
| A- | 0 |
| B+ | 36 |
| B | 19 |
| B- | 12 |
| C+ | 1 |
| C | 2 |
| C- | 0 |
| D | 0 |
| F | 1 |
| 缺考 | 0 |
| 合计 | 103 |
五、试卷命题分析
本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解以及对课后作业和复习题中常见结论的熟悉程度。第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数II中所有重要的计算方法和技巧，这些也是后续专业课所要求掌握的计算基本功。第六、七、八大题同为证明题，主要涉及Cayley-Hamilton定理、矩阵可对角化和半正定矩阵等重要理论的相关应用。遵循高等代数II的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道较难的证明题，让优秀的学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷难易度适中，设计合理，富有层次，具有较好的区分度。
六、学生成绩分析
从期末卷面成绩来看，班级平均分为76.4分；80分以上的同学占了45%；60分以上的同学占了94%。从等第成绩来看，AB类的同学共占了96%。应该说，数学学院本科20级同学（包括19级转专业同学）在本次期末考试中取得了优异的成绩。
七、教学效果分析
数学学院本科20级同学（包括19级转专业同学）圆满完成了本学期高等代数II的学习目标，在基本概念的理解、基本计算的掌握以及重要定理、方法和技巧的运用等方面打下了扎实的基本功。下面我们对最后两道证明题进行一些简单的评述，具体的细节请参考解答。
@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/14975191.html）
本题为自编题，主要考察正定阵和半正定阵的重要性质，例如正定阵与实对称阵之间的同时合同对角化等技巧。共有31位同学（占全班人数30%）做出了本题（得分在7分以上），名单如下（排名不分先后）：
丁嘉栋、杨秋安、于泰来、许佳敏、张朔、谢承翰、石咏尧、蔡建栋、徐赟程、赵枢目、梅明家、屈芷萱、翟卫翔、张叶昊、袁润泽、宋明奇、杨奕辰、陈思齐、胡海辰、张弘毅、金董新、王泽田、陈宏豪、施昊、韦晓骅、任禹同、谭雯兮、刘继升、钱邓鹏、陈逸然、袁锦星
@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/14975188.html）
本题为自编题，主要考察矩阵可对角化的判定，具有相当的难度。必要性没有同学证出, 充分性共有10位同学证出，名单如下：
徐赟程、梅明家、许佳敏、钱邓鹏、杨奕辰、于泰来、韦晓骅、丁嘉栋、李沐择、刘继升
八、本学期教学回顾以及对20级学生的寄语
本学期是我的高等代数课程荣获2020年首批国家级一流本科课程之后实施混合式教学的第一个学期，为此课程启动了新的混合式教学计划。在周4学时的正课方面，19级转专业学生和3位马来西亚留学生进行线上学习；在周2学时的习题课方面，不仅要求所有学生利用周末提前学习高等代数习题课在线课程，而且在周一下午的线下习题课上，要求学生现场做题并上台进行讲解。在正课和习题课上都实施混合式教学，经过本学期的初步探索与实践，虽然发现有一些需要改进的地方，但从整体上看，增进了师生之间的交流与互动，激发了学生自主学习的动力，取得了较好的教学效果。
为了混合式教学的顺利开展，我前后花费了一年时间制作完成了高等代数习题课在线课程（现已在B站上发布）；习题课老师李思辰博士每个周末都和我仔细商讨每一次习题课的练习题设计（包括70%的计算题和30%的证明题）；研究生助教李鹏程、李飞虎和刘思璐十分认真地批改每一次线上作业、线下作业和期中考试试卷等。数学学院20级学生以及19级转专业学生能在本次期末考试中取得如此优异的成绩，除了他们自身的努力拼搏之外，我相信也离不开我们教学团队每一位成员的辛勤付出！另外，沈博凡同学和李哲彦同学本学期担任我班上的课代表，帮我在微信群中转发课程通知，并将大家对高代教学的意见和建议反馈给我，在此对两位课代表表示衷心的感谢！
由于身体原因，我只教了20级同学高等代数II，只和他们相处了一个学期。在我脑海中对20级同学的印象是：大家都很聪明，如果能找到适合自己的学习方法，能再努力一些，成绩肯定会有更大的提升。另外，还有一些颇具潜质的学生，可能因为没有入选英才计划或强基计划有所消沉，但我相信只要眼光放长远，并以更高的标准要求自己，就一定能取得更大的进步！最后，衷心感谢20级同学一学期来的陪伴，祝愿你们学习进步、开心快乐！
