复旦大学数学学院 16 级本科生对高等代数学习方法指导书的评价
16级 杨锦文
第一次听说白皮书（《高等代数学习指导书》）是来自各位学长学姐的推荐。只是那时仅仅听说：很难，题多，会考，必刷之类的云云，自己并没有什么体会，也就贴上“又难又多的一本习题集”的标签。
大一第一学期初，拿到了“久仰大名”的白皮书，信手翻过两页，密密麻麻的例题与解答，又多又杂的记号符号，加上之前的既有标签，还未上课便已对高等代数产生一丝恐惧了。的确，一开始的高代学习真的是很不适应——与高中完全不同的解题思路与语言；十分抽象的定义与概念；不知从何下手的课后习题与复习题。可能是为了应对期中考试，开始啃白皮书了。第一章行列式虽然在高中稍有了解，但是白皮书的写作风格着实令我眼前一亮：按方法总结各种计算行列式的技巧；先回顾整章定理定义，再深入技巧，最后由一组训练题加以巩固。可以说是白皮书拯救了我的期中考试。
期中考试之后，切身体会到了白皮书的阅读体验，我决定在日常学习中也刷一刷白皮书。很快就到了整个高等代数中最核心的概念之一：线性空间与线性变换。不得不说，这一块内容是一个分水岭。最重要的就是语言的变化——定义的描述、定理的论述、解题的题述，往往牵扯到庞杂的新概念，这让我十分不适应，常常是需要啃半天概念，到头来还是不会做题。犹记得一次我在食堂与徐钰伦说到此事，他也有同感。但是坚持刷了一段时间的白皮书之后，渐渐熟悉了这套语言，也觉得比抽象的矩阵来的具体直观，也慢慢体会到将代数问题几何化的妙处。我想，这可能就是白皮书与教材所言，“深入理解几何意义、熟练掌握代数方法”。应该说白皮书在这种理解与转化上的训练是十分系统到位的。
如果在大一上学期刚结束时问我：“你觉得白皮书是一本怎样的书？”我可能会回答：“对理解概念很有帮助，对做题很有帮助，对考试很有帮助。”
然而，当我在假期中重读了一些拓展的星号内容之后，我发现：白皮书绝不仅仅是应试书籍这么无趣。如果说应试是小试牛刀的话，那么读白皮书真正的收获可以说是大展宏图了。应试不过是“杀鸡用牛刀”而已。这在下学期的学习过程中更是深有体会。
大一第二学期的内容在第一学期的基础上无论是广度还是深度都上升了一个台阶，更像是一些矩阵论的知识，给我的感觉是理论比较艰深了。可能正因为特征值，Jordan标准型，内积空间等理论的深度，课本《高等代数学》上的一些内容就略显单薄了。那么，这个时候方能见得白皮书的功力了，虽每章的整体格式脉络与之前无异——仍是精炼概念定理，例题主打，辅以习题巩固，但是拓展的知识面是大大加深的。
到了第二学期，工具相较之前多了不少，可能起初做的比较艰难的习题可以用之后所学迎刃而解。白皮书，或者说作者谢老师，就尤为重视这一点。白皮书上时常会出现一些例如“例6.62的证法2”的小字开头，这便是一题多解的标记。这种一题多解可谓是贯穿了整本白皮书，可以是用第七章相似标准型的内容去重解第六章特征值的一些命题，也可以是用第九章内积正规正交的性质结论去解决第二章、第四章的例题。课堂上，每章结尾时亦有谢老师的专题总结，解法不拘一格。当然，白皮书也不仅仅流于解题之术，所谓的奇技淫巧。于我而言，理论的深入更让人看着过瘾。Kronecker积的定义与性质，一般数域上的相似标准型，复数域上的结论向实数域的推广，各类矩阵分解的应用，这些都令我大开眼界。而且谢老师博客上的每周一题中的难题也往往在其中做文章。可以说，到内积空间这一章，虽然内容庞杂，但也倒是妙趣横生。再回头想想当初因一些记号而对高代有所恐惧，真是不识庐山真面目，止增笑耳了。
写这段文字时，恰巧翻到了白皮书的封底，其上的话让我有些共鸣，我想，白皮书带我启蒙高代，启蒙大学数学的这一年，真的是“数学思想，数学方法，数学技巧三位一体”，给我以启迪。
最后，尽管白皮书第三版刚刚再版，可是我相信还会一直有第四版，第五版等等，我想借此提出一些个人的小小的愚见，不当之处还请各位见谅。
首先，我觉得白皮书不仅仅是一本习题集，也不只陪伴我大一这一年。高等代数的思想理论深入数学的各个分支与体系。所以我觉得白皮书更可以称得上是一本工具书。一些常用的结论，例子都会时常翻阅。这一点在期末复习时尤有体会。我想是否可以将目录再细分一些，不仅仅是列出“基本概念”、“例题解析”、“基础训练”。在“例题解析”部分能否再细化一些，如“7.2.5 交换性与多项式表示”。这样兴许更便于读者查阅。
其次，一题多解可以说是白皮书的重要特色。但是有时仅仅一个题号可能不是很好查阅。我个人觉得可能在此题第一次出现是就注明其各种解答都在第几章，抑或是例如在“例6.62的证法2”前标注“例6.62（P.305）的证法2”，可能可以节省些查找的时间。
当然，我觉得谢老师的博客真的是一片知识的沃土。再版时如果可以整合一些往年每周一题，期中期末试题，一些专题知识，无论是在正文部分，或者是在一章的星号部分，又或是最后以附录的形式加以拓展，真是再好不过了。
最后的最后，感谢谢启鸿老师与朱胜林老师一年来的谆谆教导！朱胜林老师的和蔼笑容，谢启鸿老师的教学热情，都令我深受感触。感谢每周一题与白皮书陪伴我度过了启蒙的第一年！
16级 朱民哲
初至复旦，便听闻“白皮书”盛名。记得在理图第一次翻开白皮书的第一章行列式时，我不禁疑惑，这怎么跟高中竞赛一样，都是技巧性的东西。半年后，我才知道这种想法多么肤浅。
我从白皮书中最大的收获是，大学数学更注重概念、理论和对整个体系的理解，而不太注重技巧和方法的运用。白皮书充分说明了这点。如果读者仔细阅读，会发现白皮书中没有什么花哨的东西，每题都是对一个现象本质、直观的阐述。同时白皮书崇尚层层递进的理念，往往是给出五六道题，后一道题以前一道题为基础，或作引理，或推广，一步一步推进从而呈现出巨大体系下的一个局部的精致的小细节。当小细节累积起来，再通过一些例题对它们穿针引线，那么背后的巨大体系就浮现于眼前。如果有人问起我把白皮书比作什么比较合适，那应该是埃菲尔铁塔。
白皮书至少应该读三遍，第一遍是从一个探索者的角度，第二遍是从一个旁观者的角度，第三遍是从一个创造者的角度。实际上我第一章到第五章读了两遍，第六章到第十章读了四遍。第一次通读完是在大一的寒假，我完成了一个探索者的使命，通篇了解了高等代数这个体系的整体架构。在大一下的时候，我开始从一个旁观者的角度再读六到十章（一到五章第二遍是大一上期末考前两个星期读的，因为相对简单，所以读的较快，不过这因人而异，学弟学妹们可以根据自己节奏调节），这时候我更加注重整个体系下那些精致的细节以及实用的套路和方法，同时我对自己的要求是读完第二遍后每道题都要会做，而且对那些常用的结论可以给出直观的解释，那么这个怎么进行呢，假想你要跟另外一个和你差不多水平的人讲解这个结论怎么来的，如果你能用四五句话讲清楚，基本就是直观本质的。至于创造者这个角色，我认为我这一年是比较失败的，从头到尾没有作出太多很具有创造性的推广，所以我希望学弟学妹们可以试着对白皮书里面的例题再进行推广，我相信谢老师会很乐意看到这样的现象。
最后对一些成绩优异，数学基础良好的学弟学妹的建议是，不要沉迷于高等代数和白皮书。楼红卫老师在暑期课程最后一节课给了我们一句相当有用的忠告：“如果你只学数学分析，那么永远不可能把数学分析这门课学好。”同样的，只学高等代数，那么也永远不可能真正把高等代数学透。等到量变已经引起质变了，就可以立即开始学习更深入的内容。等到学习那些更深刻的内容之后，你回过头会发现，有些能用高等代数表述的结论，不一定可以用高等代数的方法给出一个直观的解释。当然更重要的是，你会发现，高等代数实际上是初等的，它成了一门真正的“基础”课。
16级 何陶然
老实说，在高代一期中考之前我对白皮书接触还不深，只是遇到不会的课后习题（其实教材上每一章节后的复习题已经囊括了白皮书上的题，有些挺难的）时会参考一下。那次期中考试是个下雨的日子，当我从床上起来时不仅发现自己错过了早八的解析几何，还感冒了。鉴于之前对于高代这门学科漫不经心的学习态度，当我急匆匆地赶往考试地点时，惨淡的考试结果其实已经是预料之外、情理之中了。
70分对我打击挺深。考完和lc大神讨论题目，发现考到的东西原来在白皮书上都有归纳和总结。因而我打算每天晚自习时认真地读教材和白皮书（说来惭愧，期中考之前我基本没有去教室里晚自习）。
当时刚讲完行列式、矩阵和线性空间，接下来的线性变换提供了一个从几何角度看待代数问题的方法。当然很多几何问题（指的是与线形变换有关的，不是那些纯几何题）也可以用代数比如矩阵的观点去看。谢老师特别推崇这两种观念的相互转化和运用，这从16级高代二期中考的一道题可见一斑。白皮书归纳和总结了这一方法以及有关的例题。更难能可贵的是，这一思想实际贯穿全书，在之后的章节中也有所体现。
这当然只是其中的一个例子。私以为，高等代数这门学科和平面几何很像，它尤其需要扎实的基本功底。平几中许多结论相当漂亮，比如费尔巴哈定理（三角形的九点圆与其内切圆以及三个旁切圆相切），但是其证明往往是依托于许多不是很平凡的小结论的。这要求我们要对所谓的基本图形有比较好的掌握，在做题过程中要迅速地找到陌生的题干中熟悉的条件。高代亦是如此。像Jordan标准型就是高代二的相当重要的一块内容，在这之中就有很多小结论值得去记忆，比如快速计算Jordan块个数、最大Jordan块阶数的方法。还有，教材是用代数的方法推导Jordan标准型理论的，那我们可不可以试试几何方法呢？事实上，这可以帮助我们更好的理解Jordan标准型的几何意义。
多亏了白皮书，我的高代水平有所长进。成绩进步固然使人高兴，但我所收获的不止成绩，还有对这门学科的学习方法，以及一些思考问题、看待问题的思路和角度。
16级 杨钊杰
第一次听说白皮书是在大一刚开学的时候，那个时候高年级的学长向我们推荐白皮书，说它是数院人手一本的参考书，于是我也跟风买了一本。如今看来，它确实成为了陪伴我大一高等代数学习的重要伙伴。在学习过程中它带给我的许多方法、技巧、思路和经验，不仅能够有效提升对高等代数这门课程的理解和掌握，甚至对我今后的学习也有很大的帮助。
使用白皮书，最首先让我感受到的是它的内容丰富全面，兼顾难度和广度。白皮书作为教材的配套资料，内容紧贴教材，因此每当老师上完一章时我就会赶紧做一遍白皮书上相应的章节巩固一下。每一章白皮书都提供了足够量的习题，而且部分习题的难度还挺大，因此做每章的习题我都要花费不少时间，尤其是遇到一些毫无头绪的题目，我会先努力尝试，如果实在做不出来再看解答，然后比较一下我和答案的思路差在哪里，我认为这也是提高能力的一种有效的方法。值得一提的是，白皮书上的例题并不仅仅是习题，它还作为一个引路人告诉我们这一章的核心内容是什么，主要需要掌握哪些知识和方法，并且某些经典的例题本身作为重要结论可以为后续的解题带来巨大的帮助。此外，白皮书又适当的补充了教材未直接涉及的知识，如摄动法，kronecker积，广义Jordan标准型等内容，这些内容不仅拓展了教材内容，还往往是攻克一些难题的有力武器。
其次白皮书巧妙的题目编排方式也值得称赞。白皮书中的题目不是孤立的，它们往往有很强的联系。一道题常常是上一题的推论，又是下一题的引理。许多看着很难很复杂的题目，在经过前面几道例题的铺垫以后便豁然开朗起来，甚至是成为显然的推论。每每看到这些地方，我会由衷地体会到数学层层递进之美与编书者的良苦用心。同时书中还常常出现“一题多解”的现象。一道题在刚学的时候可能只有一种解法，但是在学了新知识以后，书中往往会补充新的解法。正所谓“条条大路通罗马”，这种一题多解从不同角度看待一个数学问题，有助于提升我们对问题的理解，加强知识的灵活运用，更体现出不同知识的连贯性和联系性。
总之，白皮书是学习高代的一本不可多得的好书——它不仅能够帮助你梳理核心知识，掌握基本内容；还能够告诉你重要的方法和技巧，让你增长经验、见识和水平；它更能抓住这门课程最核心的内容，展现其中的奥妙和美感。衷心地希望这本书能被更多的人发现和使用。
16级 李飞虎
想来应该不止我一个人来写这个读后感，某些不那么重要的我就略过了。
作为复旦人，我对白皮书的第一感受就是它与复旦教材的完美贴合和深刻拓展。这就让读者，尤其是复旦学生看起来尤其地亲切，而且能显著提升我们对所学内容的理解。
所谓完美贴合，说的是白皮书的内容排版与绿皮的教材高度一致。章节安排与教材完全一致，教材的重点在白皮书中得到充分体现，较重要的知识点，白皮书会配比较多的例题。白皮书每一章最后有一个小练习，如果认认真真地看过了本章的例题，做起来可谓得心应手。一般而言，能做到秒杀大部分的练习题，我对本章的掌握程度就比较放心了。如果做不到，那我会做一次二刷。如此，自己的水平就不会太差了。
另一方面，所谓深刻拓展，便是一个值得一谈的问题了。
第一，白皮书乐于提供一题多解。比如在矩阵的秩一节中的一道比较麻烦的题目，在线性变换一章中会有再现，然后用线性变换去给出另解；在第七章相似标准型中，再现了很多此前出现过的题目。作为读者，第一次遇到这些题可能一筹莫展，看前面章节的例题解析也是云里雾里，毕竟水平有限，再次遇到之前苦思冥想过的题目时，一来可以温习之前学过的内容，二来从另一个角度去看待它又有不一样的感受，这种感受难以言表，简而言之可谓是渐趋融会贯通了。
第二，白皮书做了一定层次的延伸。比如矩阵的kronecker乘积，在第二章和第六章都有提到，而在教材里却是没有的。第二章时看kronecker乘积没什么感觉，第六章要求线性变换的特征值的时候，kronecker乘积对一类线性变换都有很好的处理方法，而且应用起来着实是一把“大杀器”。又如第七章的一般数域上的Jordan标准型。做惯了复数域上的题目，都是化成Jordan标准型来做，但一旦题目限制在一般的数域上时，教材上的Jordan标准型理论就会失灵了，就得回归到一般的线性变换问题或矩阵问题来做，而一般数域上的Jordan标准型就可以很好地解决这类问题，虽然理论有些复杂，但白皮书上都解释得很清楚，仔细看都是能看懂并掌握的。
第三，白皮书对于某些重点问题，会设置多个例题层层深入加强学生的理解。比如关于矩阵方程AX=XB，有一系列的问题，究其核心，只不过是：A、B没有公共特征值时，X只有零解。知道这个结论，再去看白皮书安排的例题进行操练，效果非常好。
第四，白皮书对高等代数题目中大部分经典的结论都做了总结，这大大弥补了教材功能的不足。教材最主要的是把事情说清楚，但并不保证我们能有一定程度的解题能力，而白皮书把很多有用的结论列举出来，加深我们对知识点理解程度的同时，又显著提高了我们的解题能力。比如A是奇异阵，那么A*的秩只能是0或1，记得高代I的期中考就有个考题在已知这个结论的情况下几乎就是瞬秒。
说完了白皮书的优点，再谈谈一些其他的内容（并不是在谈白皮书的缺点）。
诚如谢启鸿老师所言，高代知识点很多，五百多页的白皮书不可能做到面面俱到。所以在用白皮书学习高代时，一定要避免对白皮书的过分依赖和崇拜。所谓不能过分依赖，是指不能遇到不会的问题就去白皮书里找答案，还是应该要有自主思考的能力，否则这根本不是在学数学；所谓不能过分崇拜，说的是学习高代不能凭一本白皮书打天下。在我个人看来，白皮书侧重证明题，或者说计算题没什么好侧重的。但计算题是基础，是基本的能力，也是同样重要的。
总而言之，白皮书虽不能说是高等代数的“圣经”，但一定是学习高代的指路明灯，值得每一个数学人认真研读。
16级 冯雅颂
“白皮书”是复旦大学教授，数学科学学院《高等代数》课程的开课教师之一谢启鸿老师编写的高等代数辅导书。与数学分析参考书种类繁多，各有千秋不同，在复旦数院，白皮书是高代学子们人手一本的必刷书（没有几乎，没有之一），可以说，具有较高代数水平的同学，几乎都做到了把白皮书刷好，刷精。说到我自己，由于自身能力问题，我大一将更多的精力投入了分析课程的学习，没有把白皮书全部刷好；剥离考试的偶然性来看，我的代数水平与最优秀的同学们还有着较大的差距。因此，我只能管中窥豹地谈谈我阅读白皮书的体会，有不当之处还请见谅。
首先就结构来看，由于谢老师同时是我们的高代教材与白皮书的作者，这本辅导书的章节安排与教材（也就是上课顺序）完全一致，这为我们的学习提供了很大便利。
在每一章中，前两三页会列举书上最为核心的定义、定理。我认为虽然这部分较为次要，但同学们，尤其是像我一样领悟力不是很强的同学，仍可以把它用好。谢老师在课上课下经常强调在高等代数的学习中，把定义、定理等基础内容搞清楚至关重要。特别是在开始大量练题，练难题之前，更需保证自己对基础知识已经有了清晰地认识。因此，如果你同我一样接受能力有限，没法保证听一次课就将课堂知识完全内化吸收，不妨试试在刷题之前先复习书本知识，然后翻阅这几页，看看自己能否从白皮书上寥寥数语的叙述中回忆起上课讲的定理证明、思路、注意事项等。
接下来就是白皮书的主干——题目了。即使是任课教师所写，如果没有足够高的水平，白皮书仍然不可能成为挑剔的数院学子手中的必读书。而高质量的题目，正是白皮书在众多高代参考书中一枝独秀的基础。白皮书既有大量体现常规思路的经典题，也有许多采用高超技巧，读之令人叹为观止的题目，特别地，还有不少复旦数院往年的期中期末压轴答题，这些题目往往质量更高，综合性更强，难度更大。
白皮书题目质量太高，使得许多同学沉迷刷题，难以自拔。但我仍要提醒大家，特别是即将开始高代学习的学弟学妹们，白皮书是一本辅导书，不是习题集。如果只关注到题目，白皮书的意义也将大打折扣。谢老师在写书的过程中也充分关注到了这一点：在较为重要（重要不是指题目难度大，而是指有推广性，或是可以作为重要的结论用于同其他题目）的题目之前往往有相当篇幅的“引言”，说明了题目的重要性或是与哪些题目可以形成对比或是承接。白皮书中，较为重要的章节题目数量大多超过了一百道，如此众多的题目相互之间更是有着思想方法上的紧密联系。我们在阅读过程中，应该在做题目之余专门花费些精力思考题目之间思路上的联系，这对我们充分理解解题方法，提升观察解题能力是大有裨益的。
最后，我还有一点小小的经验，借为谢老师写读书感言的机会分享给大家。有一段时间做白皮书时，我常感觉题目难度大，大部分都没法做出，需要翻看答案。当时我非常苦恼，深感不能再这样下去，于是主动与谢老师交流。谢老师听了我的反映，引用毛主席“打得赢就打，打不赢就走”的经典战争理论，教育我学习唯一的目的是掌握知识提高能力，用什么方法并不重要。能独立做题当然好，如果做不到，换用别的方法也没关系。于是，我不再强求自己做出题目，而是阅读题解之后花大量的时间思考，吸收其中的思想方法，并在之后的考试中取得了不错的成绩。如果学弟学妹们在未来的学习中遇到了和我相似的问题，可以考虑借鉴这一经验。
白皮书的内容博大精深，绝不是把题目做一次就可以掌握的。希望学弟学妹们在认真听课，理解知识点的基础上，认真阅读白皮书，反复体会其中的思想方法，并化为己用。最后，祝大家在高等代数以及大学其他课程的学习中取得好成绩！
16级 章俊鑫
在数学科学学院16级学生手中，谢老师近年来新修订的白皮书第三版绝对是除教材外普及程度最高的一本书——我在转入数学类之前，15级某老汉同学言道“万历首辅张居正，高代首辅白皮书”，反复向我推销白皮书。遗憾的是，我在高代I的学习过程中，并没有很好地利用白皮书（这大概跟我之前学过一点线性代数，而高代最初的行列式计算部分和线代差别不大而引起的轻视有关）——直到高代II才追悔莫及。在这一前一后两个学期的对比中，我认为白皮书有以下特点，并且在使用过程中应当要注意：
1、白皮书的编排是有内在逻辑的，而不是零散习题的组合。每章白皮书的几十甚至上百道例题都被分成几节，而每节内部又由一些个小专题组成。因而切不可忽略题与题之间一些“连接词”而把白皮书仅当作零散习题无序组合对待，为了做题而做题。这些“连接词”往往能直击问题的本质，告诉我们我们现在的目的是去解决怎样一件事情，从而自然引入后面的例题（比如Jordan型一节中幂零Joran块k次幂的Jordan型，得出结果之前做了大量的准备工作，如果忽略“连接词”，阅读中可能会迷失——关注了“连接词”，也就把握了这些工作的主线）。这些“连接词”充当了一个“思路大纲”的角色，起到帮助阅读的作用，但要对白皮书的内容有实质性的理解，还是得看我下面说的第二条。
2、啃白皮书如啃鸭脖，啃一遍一定啃不干净——但鸭脖总能啃干净，白皮书却是常啃常新。我个人的体会是这样的，白皮书某个章节的内容第一遍阅读，能吸收的实在有限，更多是“文字的组合”，一些证明仿佛神来之笔；到第二遍阅读，则已经能理解一些证明的想法、编排的思路；第三遍、第四遍下去，认识才能算初步到位。这同数学学习理解深入的过程是相似的，我这里以高代为例——课前自己看一遍书，算是了解一些概念；听谢老师讲一遍课，则对课本知识的串联有所理解；阅读几遍白皮书，一步步加深理解；最后拿几道谢老师命思考题练手，在做题的过程中进一步加深理解。这里我想表达的关键是不仅白皮书是常读常新，数学学习的理解过程也是不断加深的，似乎没有看一遍书或是听一次课就一步到位的数学学习。
3、串联前后内容阅读。一方面，白皮书提供了大量的一题多解。在学了后面知识后，可以用来解决一些前面的问题（这在白皮书中是很常见的）；反过来用前面相对初等一些的手段，也可以解决一些后面的问题（比如谢老师的思考题中“实对称阵可对角化”在不引入内积结构的前提下也有很丰富的办法来证明）。另一方面，同一思想方法在不同章节的也有反复运用。如例6.19、例6.22中用到了分块的手段（之前几章应当也有，我当时没有好好读白皮书，印象不深了），我第一次看到很惊讶，感觉这么巧妙的方法适用范围恐怕不广，阅读了后面几章接触了更多事例后回过头来看，这种方法的引入还是很自然的；类似的还有在在条件结论在某种等价关系不变的情况下将矩阵简化为相应标准型的处理方式，仅接触相抵关系时，会觉得这是一种极具技巧性的手段，而接触了相似、合同、正交相似等更多等价关系时，这种手段的运用就显得十分自然了。
数学是一门抽象的学问，数学学习的感悟也有些抽象，凭我的文字功底也只能说上面这些了。总之，反复精读白皮书绝对是学好高代的充要条件。
16级 沈伊南
复旦数院学子口中白皮书者，复旦大学版高等代数也。此书由巨匠编著，而我作为刚刚结束大一课程的学生，学识尚浅，尚不能完全体味到书作者的良苦用心以及书中深妙之处，所写若有不妥之处，欢迎交流探讨。
白皮书共分十章，每章都分为基本概念、例题分析、基础训练三部分。
先按章节来说，我认为白皮书从第一章到最后一章，由浅入深，层层递进，章节之间关联性大，不可跳读。一些题目的解答需要用到前面章节证明过的结论、同一章节前面的结论，优点便是读者可在知新的同时温故，在应用旧知识的同时能加深对所学的理解，让已学内容形成体系，从而对代数有更深刻的理解。
再分说各个章节的内容。白皮书基本概念部分十分简练，起到提纲挈领的作用，是一章的梗概；关于例题分析部分，我认为例题分析的部分是三个部分的重头戏，我的大部分精力花在了这个部分，每一节都是由浅入深地分布，学生可以根据自身的水平选取适合自己的题目，也就是说，各个水平的学生都可以从中收获颇丰；而基础训练，顾名思义，则相对例题分析部分更为基础，可用作章节小测，用以查漏补缺。
白皮书神奇之一便是一题多解，很多题目能从不同角度出发给出令人赞叹的解答，这大大开拓了学生的视角，其中可见编者数学功底之深厚。在读白皮书时，我会先自己思考，倘若不得其解，便弃之而看答案，看了答案便有如醍醐灌顶，常常暗自感慨答案的精巧，又无奈自己不能独立想出、懊悔为何不多思考一会。但是我常常不知编者如何能想出比较巧妙的解法，即应当从何开始。我认为，在白皮书比较难的题目解答前增加关键部分的提示，学生在放弃独立思考前不会直接看答案，而是在提示的诱导下半独立解决问题，这样收获可能会更大。
我想，白皮书是一本需要时间、耐心去慢慢读的好书，非大佬不能一目十行，如谢老师所说“考试前不要刷白皮书了，没有用的”，而对我来讲，白皮书需要不只一年的时间来体味和感受。
好书如酒，历久弥香。
16级 曹纬晨
第一次见到白皮书的时候，还只是抱着大家都买了那我也一起买的心态。68块的定价大概也只是给自己某种心理安慰。买完之后，也就三分钟热度，看了个二三十页，便束之高阁。为什么呢？因为这本白皮书给我的第一印象便是又厚又累赘，除去整理一遍教材绿皮书上的知识点后，这本书除了例题就还是例题了，这对一个刚接触数学，高中从不信奉题海战术的人来说，啃完白皮书实在是不可能完成的挑战。
于是首次高代期中考试自然而然搞了个不及格。分明书上知识点都能掌握，却仍做不出高代最简单的证明题，感叹自己未来要完之际，我也打听到那些高分的大神竟然都刷着白皮书，至此我才开始意识到这本书的独特之处。
“不刷不知道，一刷吓一跳。”用来评价它的神奇之处一点也不为过。白皮书的精髓并不在于它的习题，而在于它习题的解法。它巧妙的运用书上的概念，短短几行，便将问题迎刃而解。不仅如此，它还会提供一题多解，从不同的角度出发，竟然最后得到相同的答案，换做是我的话，怕是能想出一种就谢天谢地了。每次刷白皮书，脑海中总是充满着“什么还有这种操作？”的念头，也正因为其巧妙，被我们戏称为“葵花宝典”。
那么白皮书究竟教会了我们什么？我想归根结底，是高代的诸多“套路”和“工具”。“套路”告诉了我们一些经典题目的解题过程，一般来说，除非拥有极高的数学功底，不然是想破脑袋也想不出来的，并且还极其容易推广加以使用。“工具”则给你科普了某一类数学方法，也是前人研究下来的结果。它们可以帮你更方便的解决一些问题。但与“套路”不同，“工具”完全是可能在任意题目中出现，关键是看你怎么使用它了。总之，多一件兵器在手，有何不好？
我相信，读完了这本书，你一定会有不菲的收获的。
16级 颜匡萱
在一本书中倾注的生命，一定会在这本书中大放异彩。
白皮书，学名是《高等代数（第三版）》，是姚慕生老师和我的本科一年级代数老师谢启鸿老师撰写的一本高代学习指导用书。最早遇到白皮书，应当是入学那几天。而今高等代数的课程已经完满地在我的本科学习中画上了一个句号。白皮书陪我走过一年光景，已是“满目疮痍”。随手翻开一页，看到自己曾经青涩的批注，朝朝暮暮默上心头。读完白皮书后回味之，发现证明的简洁而严谨，注释里的深刻思想以及题目的巧妙安排是一般的教辅所不能及的。
白皮书上的题目份量很足，题目难度也不小。作为一本习题集是非常合适的。与复旦大学出版的高等代数学相配套，白皮书系统地安排了大量的习题来巩固课堂学到的知识，并对课堂内的知识作了大量的拓展和补充。比如说在2.2.11以及后续在6.2.4中介绍的Kronecker积，记得我最早在解一道与某一以矩阵为作用对象的线性映射相关的题目时，曾花了好几页纸才成功把其表示阵表示出来。后来在白皮书上见识到了Kronecker积的诸多性质，真是拍手成快，于是许多这类问题就迎刃而解了。又比如在介绍Jordan标准型时，将Jordan标准型推广到了任意数域K上。当时在对付谢老师博客上推出的”每周一题”思考题9时，我毫无头绪。Jordan标准型给了复空间上的线性变换一个非常精致的刻画。而思考题9的难点在于如何去找到任意数域K上的（广义）Jordan型。白皮书自然地推广了Jordan标准型，这是一把利器。托白皮书的福，我更好地理解了思考题9的含义，有了K上线性空间的准素分解初步的几何直观。又如Moore-Penrose广义逆，我认为也是非常好的内容。
白皮书不仅是一本习题集，它还是作者思想的流露。白皮书从头到尾读下来，非常流畅。几何和代数的对应，将代数问题转化为几何问题，或是将几何问题转化为代数问题；用标准型研究线性变换，或是用线性方程组理论来解决线性变换的问题。诸如此类的解题思想贯彻白皮书的行文。好的思想能指导不错的行动。这一点在解题上体现得尤为明显。书中有强调一些好的方法，例如摄动法等，这些方法在解题总是屡试不爽。
白皮书最最妙的是其题目位置的设置。前后呼应，循循善诱。我甚至可以感受到这本书在成型之前，两位老师如何反复推敲、细细雕琢。白皮书读到后面的章节，经常会有这样的感觉：“诶，这个好像前面见到过，好生面善”，抑或是“咦，这道题好像能用前面的结论。原来那个结论这么好用，我得记住它”。白皮书的一题多解也是一个很大的特点。许多在前面费尽口舌证明的结论，在后面发展起来的理论中显得不堪一击。每每我都会感叹“还能这么理解啊！“，有一种殊途同归的惊讶和畅快感。
很多时候，上完正课或读完教材并不能对某些概念有很深刻的理解。比方说在第九章学完正规算子的时候，当时我并不能对此有很直观的印象。而白皮书则介绍地非常系统——一系列的充要条件，谱分解的应用——从而构建了我对正规算子的基本理解。白皮书上的例题其实大多都是本质的，是对概念的更深入诠释。
被称作白皮书的书，一定是本非凡的书吧。
白皮不厌百回读，这是一部值得去品味的杰作。
16级 徐钰伦
对于每一个刚刚进入复旦数院学习的学生来说，高等代数这门课程无疑可以称作是探索数学之美的引路人。无论是在知识上、方法上、还是在心理上，高等代数都为我们做好了充足的准备，以迎接之后专业课的更大挑战。而白皮书作为数院人手必备的高代学习资料，与其他同类书相比，被誉为最好的高代学习辅导书我觉得并不为过。经过一年的高代的学习与对白皮书的阅读，我也对于白皮书的有了一些自己的粗浅的理解与认识，希望能够和大家分享分享。
数学学习好比是铸剑，只有经过反复地打磨才能去除杂质，取得最好的效果。阅读白皮书，也同样离不开不断反复，白皮书的风格比较简洁，一些推导的过程、特殊的技巧对于有一定高代基础的同学比较自然，但对于初学者来说有时可能需要反复地阅读以加深理解。比如幂等变换那一节的投影变换，刚看到的时候不太能够理解，但是经过反复地阅读，也逐渐明白了其中的思想。
白皮书的编排风格，是一个比较一般的命题之后，介绍几个相关应用，由此构成一个小专题，所以学习的时候掌握这样的脉络，重点把握原题，利用命题的一些应用来加深对于命题的理解，往往事半功倍。
阅读白皮书，尤其要注意其所强调的几何与代数的相互联系，我想，这也应该是白皮书相对其他高代辅导书的过人之处。正如谢老师所讲，有的题目适合用代数方法，有的题目从几何的观点来看较为容易，灵活切换于代数于几何，可以取得很好的效果。
白皮书强调一题多解，个别题目证法可能需要更为高级的知识，不过也具有很大的启发性。比如例5.14如果对于抽象代数中环的概念有所了解，公根就会比较自然。当然，绝大部分题目证明方法都在我们的能力范围之内，尤其是一些难点，假如很容易的就跳过了，那么知识上的漏洞就会继续存在，自己的水平也没有长进。
到了大一下学期之后，由于时间的限制（其实我也不知道我干什么去了）我高代学习主要还是看教材和白皮书。基本的学习方式是：上课跟着谢老师把书本正在学的内容仔细看过之后，开始看白皮书的题目，在下一次上课之前尽量看完学过的内容，基本上是学到哪里，看到哪里。经过一定的积累，我逐渐感觉到高代中的很多技巧都是通用的，往往会重复出现，把这些技巧掌握之后，在技术方面问题不会很大。有些很难的题目可能需要特殊的技巧，但是也不需要过多的纠结，更不要因为做不出来而对自己产生怀疑。
总之，如果想要找一本参考书辅助你学好高等代数，白皮书绝对是不二之选！
16级 蒋亦凡
白皮是一本多用途的书。首先，白皮书可以用于考试前的复习。在每一章的开始有基本概念的列举，考试前翻看一下是查缺补漏的好方法。在每章最后的训练题也可以用来检验自己掌握的程度。
白皮书也是课堂上的额外补充，例如第二章的Kronecker积、第七章的广义Jordan标准型、第九章的矩阵的广义逆等等。这些都开拓了我的视野，不仅局限于教材的框架之中，在解题是也会有意想不到的作用。
当然，白皮书中最重要的部分还是那些与课本紧密相关的内容。谢老师的白皮书涵盖大量高等代数经典结论与题型，最大的特点便是一题多解以及前后呼应。书中有考试必须会做的基础题，但是更多的是一些常用技巧以及重要的结论。如分块矩阵的运用，互素多项式的一些结论等。与一般的高代参考书不同，白皮书上的题目新颖，收录了不少大学生竞赛的原题。更值得一提的是许多题都有优美简洁的解答甚至一题多解。常常发现自己写了一整页的解答被书中用几行字便解决了。在学习了新的内容后，书中不乏给出以往的一些难题的新解。站在新的高度看待问题，往往提供了新的解题思路。
16级 林晨
《高等代数学习指导书》（俗称“白皮书”）是与《高等代数学》（“绿皮书”）配套使用的高代学习指导书，是复旦数院大一学生人手一本的学习书籍，最新一版由帅气又有才华的谢启鸿老师重新修订。白皮书看似是一本习题集，但其功能远远超出了一般的习题集，称之为“第二教材”也不为过。个人觉得教材上几乎所有的习题在白皮书上都有，所以只要完整了解教材一整章的概念定理，只翻白皮书，把白皮书当教材读也未尝不可；有发现不明白的再返回去翻绿皮就好。在使用上，白皮书只刷一遍应该是不够的，我在学习的时候几乎每章都翻过三五遍，重难点内容要花更多功夫才能理解。
白皮书最大的特点是知识点的体系化，把每一章的习题成体系地排列，并在每一个重要的概念、思想、方法、技巧前后着重加以阐述，便于读者更扎实地掌握，强化对整个章节系统的把握。同时，其中有大量的一题多解，以引导读者从不同的方向来看待同一道题目，而不仅仅满足于解题，从而达到知识点的融会贯通。其中很多题目也提供了绿皮书上没有的，但又非常重要的概念与结论，可以在解题后也当作教材定理记忆。综上，白皮书实在是高代学习居家旅行的必备宝典！
