复旦大学数学学院 15 级本科生对高等代数学习方法指导书的评价
15级 杨彦婷
对于复旦大学大一数学系学生而言，高等代数无疑是最重要的课程之一，然而起初面对这门课程，相信大多数同学会感到困难和无所下手，此时教材和学习指导书便是最重要和最可靠的“助手”，也是每位同学应该学会利用的。高等代数学习方法指导(第三版)(下称白皮书)是由复旦大学姚慕生老师和谢启鸿老师编著的数院本科生高等代数学习宝典，对高等代数的学习有着极大的帮助，接下来我就谈谈个人对白皮书的感受以及其对我高代学习的影响。
整本白皮书共计535页，在旧版的基础上增加了大量的例题，对每个知识点都有着深刻的剖析，内容全面而丰富且有阶梯性，因此不论对基础好坏的同学都易于接受。在每章开头都会有本章基础知识点的总结，方便同学们回顾和记忆；在每章结尾处也会有一些基本训练题帮助同学们巩固和加强，打好基础。
我在阅读白皮书的过程中，印象最深刻的有如下七点：
1. 对各类知识点的总结和整理：例如p338页对于矩阵的Jordan标准型的求法的总结；p392页对正定阵判定准则的总结；p116页对于矩阵的秩和行(列)向量的极大无关组的求法等等；
2. 大量的一题多解：除了在现有知识的基础下提供的多种解法(例如p339 例7.28等)，还会在学习了新的知识点和方法后对前面的题目提供新的解法(例如p158页 例3.71的证法3；p486页 例8.25的证法2、例9.27的证法2等)，这有助于我们从不同角度看问题，更深刻地理解题目，尤其在用新的视角重新审视以前的题目时。
3. 许多竞赛题、考研题：白皮书中整理了大学生数学竞赛的真题并穿插在各个章节中，此外，书中还涵盖了谢启鸿老师教学论文的成果和前两年的每周一题，这对于学有余力的同学而言是学习高代的宝贵财富。
4. 几何和代数的转化：记得谢启鸿老师在第一节高代课上就讲过学好高代最有效的方法是：深入理解几何意义、熟练掌握代数方法，而白皮书很好的体现了这一点，书中包含了大量对同一道题目或知识点代数和几何的不同解法或解析(例如p429页 Gram-Schmidt正交化方法)。
5. 一些十分有用的技巧的介绍：例如在证明一个矩阵问题时，如果条件和结论在相抵、相似或合同关系下保持不变，那么可以将其中一个或几个矩阵化成相抵、相似或合同标准型来考虑问题，这一技巧在做题过程中十分常见也非常有用，在几次高代期末考试中都体现了很大的用处，具体的例子可以参照白皮书（例如p336页例7.25；p462页例9.64等）。
6. 丰富的专题介绍：在原有知识点的基础上，白皮书上加入了许多专题内容的介绍，每个专题内都会有重要的结论和大量例题，帮助同学们灵活运用、开阔视野（例如9.2.7同时合同对角化；9.2.11实正规矩阵的正交相似标准型与同时标准化）。
7. 自然的提出问题和引导解答：（例如p341页提出的问题：已知A的Jordan标准型，如何确定A^m的Jordan标准型？P490页提出的问题：复正规矩阵何时可以同时酉对角化？实正规矩阵何时可以同时正交标准化？等等）这些问题的提出和解答很好地引导了同学们的思考，也会对一些想法感到很自然，学会自己探究问题。
我也有参考过北京大学和科大的高代（线代）指导书，相比之下，我认为复旦的白皮书更精炼全面和新颖，由浅入深，在巩固基础的前提下训练和提高学生做难题的水平，适合各个层次的学生参考。白皮书中的很多例题和技巧都是其他参考书中见不到的。今年北大的高代期末考试中的每一题也基本都可在白皮书中找到相应的“原型”，由此可见白皮书的强大之处：不论你在哪所大学，哪个年级，白皮书都会让你在高代学习过程中受益匪浅。
当然，在阅读白皮书的过程中切忌不思考而直接抄答案，而是应该在一定时间的努力下并未能做出的情况下再去参考答案，这样的学习才是有意义的，也才会取得进步。或许很多同学一开始会认为白皮书偏难，很多题目无从下手，这就需要个人花费时间去钻研和熟悉，我相信只要真心想学好高代并且愿意为之付出努力的，在这本白皮书的帮助下，一定可以大大提高思维能力并且喜欢上高等代数这门课程的。
最后祝大家都能在白皮书的陪伴下将高代越学越好！
15级 宋卓卿
高等代数是大学以来第一门与高中数学几乎毫无关联的专业课。作为基础课程，高等代数的一些工具和技巧对之后的学习十分重要。作为15级的学生，我有幸从大一上学期就使用新版的白皮书并且在学习这本白皮书的过程中收获了一些心得与体会，在此与大家分享。
第一，将课本与白皮书紧密结合。白皮书对于课本内容有大量深化。更好地掌握高等代数的学习内容往往需要从代数和几何两个方面入手，理解之间的关联。而课本上的定理证明通常侧重代数或几何其中之一。白皮书上则会将重要定理另一个角度的证明补充出来。将课本与白皮书联系起来可以加深我们的理解，熟悉代数与几何之间的转化，这也是我认为高等代数学习中最重要的一点。一些课后题目在白皮书上往往给出了多种解答，很多与自己的思路完全不同的解法常常使人眼前一亮，这对于开拓思路大有裨益。同时，白皮书每章最后都设有由浅入深的习题，大多数属于基础题，非常适合从课本难度到复杂题目的过渡，也很有利于最后复习时夯实知识点。
第二，注重技巧的训练。相比课本，白皮书从一个更高的角度展现高等代数的知识点。比如：镜像变换在课本中仅仅以课后题的形式简单体现。但在白皮书中则单独开辟了一小节详细地讲述了相关的知识与应用；摄动法在课本中少有体现，但是在白皮书中大量的例题使用摄动法给出了简洁的解法也让读者感受到了摄动法的强大威力。同时，“一题多解”也是白皮书最鲜明的特点之一，这能增进读者对于问题本质的理解。一些例题综合了之前各章节的知识与技巧才能得到证明。这可以使我们理解各章节之间的关联，做到融会贯通。比如：多项式一章与其他章节的联系比较少，而阅读白皮书后就会发现多项式与Jordan标准型以及一些交换性的结合可以成为解决许多复杂问题的利器。另外，白皮书中的部分题目完全达到了竞赛难度。研究一些高难度的问题不仅可以掌握一些精妙的技巧，也可以激起思维的火花，提高学习兴趣。除此之外，白皮书上的一些评注、题目之间的过渡语也都是谢老师精心总结的思维方式与技巧，有利于理解。
第三，对比精读，开拓思路。白皮书的结构安排非常合理，既有相对基础的题目，也有很多技巧性的题目，不同阶段的读者都可以从中得到收获。对于一些重要的章节精读十分重要。在学习白皮书的过程中，常常能够看到同一道例题在不同的章节中给出截然不同的解答或证明，阅读时不禁为谢老师编写之用心而敬佩。比较研究这些例题不仅对高代的学习，乃至数学思维的培养都大有裨益。Kronecker积、无限维空间等等的讲解对之后的学习也有着启发的作用。
高等代数是大学学习的一个起点。希望每一个同学都能用好白皮书，轻松高效地“赢在起跑线上”！最后感谢谢老师一年的付出与修订白皮书的辛苦。
15级 谢灵尧
某种程度上，学习的过程就好像是王国对未知地域的扩张，像是对艰难困苦义无反顾的征服。如果说一本好的教材是这王国中的勇士，深入浅出地为王国开辟一方沃土，那么一本好的教辅便好比勇士手中的一把亮剑，恰到好处地在通往开化的道路上为其披荆斩棘。
不得不说谢老师的这本白皮书对我高等代数的学习起了十分重要的作用，我非常有幸能在高代的启蒙阶段就拿到谢老师新出版的白皮书，让我得以体会到二者结合阅读所带来的巨大好处，至少在我看来，它成功地让我避免了在这个全新的领域中误入歧途，多多少少提点着我如何直捣黄龙。当我在粗略地看完教材后，带着些许疑惑同步阅读白皮书时，很多时候都会有一种几道无形的面纱被一层层抽丝拨茧般脱去，事物由朦胧而渐趋清晰的感觉。
这并非我空穴来风，谢老师的新版白皮书中每一章的脉络十分清晰，第一部分将集中介绍该章分布在书本上的关键的概念、性质和定理，对这些基本内容的熟知和掌握程度实际上反映了我们在这一章的学习效果，而且这也不失为一种很好的复习知识的方式，因为它对知识点阐述的言简意赅，对各种性质的分布顺序也排列得当。概念介绍的结束便是例题剖析的开始，在谢老师的白皮书中，典型例题因解题方法的差异而归为不同的类别，而类别之中又随着难度梯度循序渐进，一步一步引燃我们的思路，延伸该方法的运用，并且让我们掌握题目的各种变形和推广。而这些方法，往往就是解开我在教材习题中遇到的困惑的钥匙，这是在教材中无法直接探知的，比如我们以后会经常运用到的摄动法。在陈列完主要方法之后，也就是在每一章的最后，将会有一套训练题，它们题型丰富，不拘一格；考查范围和力度几乎契合了教材《高等代数学》的内容和重点；题目从简单到复杂，思路较为直接的习题可以检验我们的细心严谨程度，考察较深而较为困难的最后几题是我们锻炼和开发思维的良机。
总之白皮书与教材的结合使我受益匪浅。在我看来，如果只看其中一本恐怕效果不佳。教材受制于教学需要，铺陈较多概念复杂，却在很多难点处点到为止，若只看教材或许似懂非懂，满腹狐疑；白皮书缩略概念，例题主打，若只做题目或许根基不牢以致多生谬误。就好像空拳勇士受制于荆棘，在丛林中步履维艰；单单一把利剑锋芒毕露，若不正确操作恐伤社稷。唯有宝剑配英雄，才能发挥出各自的威力，为开疆辟土贡献最大的力量。而我觉得，谢老师的白皮书与我们的教材恰恰达到了这一点，对我的高代课程的学习起了推波助澜的作用。
尽管思虑再三，但这毕竟只是我个人在高代学习中阅读白皮书的一点感受，若是有表达不当措辞欠妥之处还请包涵。最后，希望大家在能在高代的学习中长驱直入，斩获颇丰！我相信这也是谢老师倾力重编白皮书的目的吧。
15级 曾奕博
距第一次翻开白皮书的扉页，时光怕已踏过了半年的步履，往事历历，感慨良多。
高--等--代--数，四个熟悉的字眼堆砌在一起，勾连起的境地却是如此陌生——似是而非的，似懂非懂的说文解字。真正对它浅薄的理解，怕全是谢老师的教诲与白皮书所赐予的。
夏末金秋，懵懂的我们步入了复旦大学的校园，也开启了与数学的不解之缘。不可或缺的，首当其冲的，便是专业课的种种“洗礼”。诚然，步入高等代数的大门有很多，多项式也好，行列式也罢，甚至是矩阵……时值第三版白皮书出版前夕，市面上的参考书汗牛充栋，却无一能助我适应大学的学习。本来与教材切入点相契合的参考书就少，遑论之逻辑梳理有些混乱，涵盖范围可谓狭窄，单是简单重复就不胜枚举，更不要提难度的拔擢较为肤浅。行列式（所学习的第一章）一章虽然基础，但纵观整个学习过程，我理解起来却是最吃力的。没有合适的引导，在众说纷纭中博采众长，困难重重，难以应付……
事情的转机，记得是在十月的一个周二。付梓甫毕的白皮书叠在桌上，书籍特有的清香弥漫在3208（发书的教室）最深的那个角落，激动和喜悦的心情至今难以忘怀，当初以为再普通不过的那个下午，蓦然回首，却是领悟的起点。
随手翻阅，沉甸甸的厚重感使我深感过去的浅薄。第一个照面，还觉得厚重可能只是杂乱，第二眼瞥见布局的清晰，解答的详细，多解的细致便让上一瞬的思绪烟云而散。后来，在近六个月的学习生活中，我一道道品味白皮书的例题，潜移默化的，自然而然地，也一步一步的深入了高代的殿堂。而今回首，哪一道题目不是精髓；考试过后，又深感难度的设置竟又是如此妥帖！
成功没有捷径，但白皮书却可以帮你少走弯路。今昔的反差，使我深感白皮书的可贵，以及对我学习的帮助。由衷地感谢谢老师呕心沥血打造的白皮书，让迷茫的我在黑暗中遇到指引的灯火，叩开那扇名曰“高等代数”的门扉！
15级 唐指朝
最初接触这本白皮书，也就是高等代数学习方法指导书，是在高等代数的任课老师谢启鸿老师的推荐下，购买了最新修订的第三版白皮书。当时对于学习指导书，习题集之类的学习参考资料并于太多了解，不过，经过这一个学期的学习，我认为我做了一个不错的选择。
在这一个学期的高等代数学习过程中，这本白皮书是我的主要参考资料。就我自己本学期的学习而言，我感到白皮书有以下几个特点。
第一，白皮书和目前使用的高等代数学教材同是出于姚慕生老师和谢启鸿老师之手，在内容的对应和符号使用的一致性上最容易接受，不会给同学们带来不必要的误解，进而引起学习的障碍。同时，教材中的习题大多也在白皮书中有收录，因而能够帮助同学们检验自己对于教材习题的掌握程度；虽然这样也会导致一些同学不自己思考，直接将白皮书上的答案写在作业上，但这并不是白皮书问题；教材中的习题大多相当典型，收录在白皮书中无可厚非。
第二，白皮书在每章开始时会将该章节的主要结论进行一次梳理，在使用学习时可以回顾学习内容，再开始之后的例题和练习。这个部分可以说是起到了复习的作用，无论是对于章节内容相对熟悉的同学还是不那么熟悉的同学，都可以集中地回忆和整理该章节的学习内容和学习线索，从而对于知识和概念有更好的把握。不少同学可能在阅读和使用白皮书的过程中不太重视这个部分，而是直接往习题的部分看，但我个人认为这个梳理的过程是十分必要的。
第三，关于白皮书的主要部分，也就是大量的例题，对于我们学生的学习是有巨大的帮助的。白皮书上的习题多但少有重复，这与中学参考书中通常同一类型的题目连续出现数十道有所不同，白皮书中往往连续的几道题是层层深入的，能帮助我们对于一个问题有深入的理解；并且，许多典型的习题，书上有给出多种解法，方便我们从多个角度理解问题的要点；除此以外，还有不少习题，在相应的章节给出解法后，在之后的章节会有使用其他知识的对应解法，这样的问题对于我们掌握概念之间的联系有着相当大的帮助；最后，每章的训练题也确实有训练的作用，题目难度的分配合理，能使同学们在做题中回顾对于每个章节内容的掌握以及帮助发现不足之处。
第四，白皮书内容的布局也并非如大部分参考资料那样，问题与解答的反复，整本书就是这样的堆砌。在白皮书中，大部分例题的前会有对于问题的简单介绍作为引入，往往是指明之后出现问题和之前遇到过的问题的关系，这样的提示对于把握章节之间的联系有相当的帮助。可以看出，这本白皮书必然是作者谢老师耗费大量心神之作，例题的挑选绝非随意而为，因而确实称得上是一本指导书，而非普通习题集。
总的而言，在这一个学期中，白皮书对于我高等代数的学习裨益颇多，我认为此书值得每个学习高等代数的同学仔细研读；另外我得知第三版与之前的版本内容增加巨大，而且全书的录入工作又几乎都是谢老师自己完成，难免产生错误，希望再版之时，白皮书能够变得更好。在此，也感谢谢老师的努力与付出。
15级 王昊越
对于每个学习高等代数的数学系或非数学系的同学而言，一本好的教辅资料是对课堂学习的重要补充。笔者作为复旦大学2015级的学生，在学习高等代数的过程中比较细致地读了姚慕生、谢启鸿老师修订的第三版《高等代数》白皮书，感觉受益匪浅。从一名学生的角度来看，第三版《高等代数》白皮书相较于第二版以及其他同类教辅书有以下几大特点：
1、内容丰富、由浅入深。作为《高等代数学》教材的重要补充，白皮书不仅深化了对高等代数课程中重要概念的理解，也通过例题的方式对高等代数中常见的技巧、方法进行了全面、细致的总结。书中例题的编写遵循由浅入深的规律，对于高等代数中绝大部分重要的题型都有所涉及，适合各个学习阶段的读者，对于初学者的学习与理解、考前的复习备考以及准备全国大学生数学竞赛都能起到有力的帮助。
2、详略得当、可读性强。在一本教辅资料中，如果一道题目的解答写得过于简洁，可能就会给读者的理解带来很大的困难，也可能使读者忽视其中某些很重要的步骤；如果一道题目解答得过于详细，又会使人感觉啰嗦、冗余，增加无意义的篇幅。在第三版《高等代数》白皮书中，绝大部分题目的叙述都恰到好处，详略适宜，可读性强。
3、 一题多解、融会贯通。白皮书的此次修订，不仅较第二版增加了许多题目，还给很多典型的题目设置了一题多解，有时是用后面的知识解决前面的问题，有时是给出同一个问题代数、几何的两种叙述，使得读者能够加深理解，融会贯通，同时也能充分体会到其中的乐趣。
以上是我个人在使用这本参考书的过程中一些切身的体会。对于全国各大高校数学系的学生以及其他立志于学好高等代数的同学来说，第三版《高等代数》白皮书可以作为高等代数辅导书的首选之一。希望我的建议能够给你们带来切实的帮助。
15级 王艺楷
新白皮书最吸引我的一点是前后例题间或明或暗的逻辑联系。在谢老师的精心编排下，新白皮书成了逻辑紧密的一个整体，哪一个章节单独拿出来去学习都不能深刻的领会到新白皮书的内涵，只有从头到尾由浅入深的去理解每一道例题，思索出例题之间浑然天成的联系，在醍醐灌顶时同样真切的感受到数学的美，也激发着我去进一步探索数学的魅力。
在学习这本书的过程中，经常发现谢老师娓娓道来某个新方法后不厌其烦的给出之前一些例题的新解法，我也乐此不疲的翻回前面细细咀嚼，对高等代数的理解也在这种不断翻阅钻研的过程中上了一个又一个台阶。
谢老师编纂这本书的精妙之处在于不同的人在这本书中都可以获得自己的收获。对于基础不很扎实的初学者，可以在尝试解题之后一字一句的钻研谢老师给出的详尽解答，弥补自己解题中的缺陷和知识上的欠缺；而那些天分颇高的学神们，可以进一步的思考例题中的思想方法，更注重于为什么这样解题，努力寻找其中的逻辑链，以此来培养自己的数学素养；而对于研究者和教师来说，这本书也有利于他们对高等代数更进一步的理解，在研究和教学中不无裨益。
在使用这本书的过程中，处处都能感受到谢老师的用心，一位备受爱戴的老师的良心之作，与我在初识高代时相遇，实在是我的幸运，我也希望能有更多的人发现并使用谢老师精心编纂的这本新白皮书，和我同享与这本书相遇的快乐。
15级 胡晓波
作为一名数学系的学生，在大一时就能够看到新出版的《高等代数》白皮书，应该说是一件十分幸运的事情。进入大学之前，我对于大学的教辅充满了好奇，因为以前听说的有关大学教辅的内容也不是很多，当我拿到《高等代数》之后，就立即被它所吸引。这本新出版的高代教辅，比往届同学手中的旧版要厚了许多，想必会有更多精彩巧妙的高代方法。
白皮书的每一个章节都是按照知识框架——例题分析——巩固练习的结构展开的，知识框架只是对知识点的简单回顾，这就要求使用白皮书不能缺少对课本的仔细研读和对概念的深入理解；每一章会有大量代表性的习题，较之于前面的版本，内容更加充实全面，按照各个经典的小问题给出一系列例题，讲解解决的思路或是某些常用技巧的应用方式；而巩固练习虽然不是很多也不是很***钻，却能反映出读者知识的掌握水平，设置精巧恰当。
类似于欧几里得的《几何原本》，白皮书在讲解后面的例题时，会经常引用前面的例题所得到的结果，向读者灌输高等代数整个知识体系综合、整体运用的理念，也可以引导读者常常温习之前所学过的知识，加深对内容的记忆和理解。
无论是平日里在课后复习巩固新学知识点还是在考试前整体梳理回顾知识体系；无论是大一初次学习高等代数的辅导用书，还是高年级学习后续课程时作为基础知识参考资料，抑或是在准备考研时作为高等代数学科的复习资料，白皮书都是一个不错的选择。
15级 韩沅伯
高等代数，专业必修课，一门数学系学生毫不陌生的学科。我还在大一，了解得并不算多，但从学长学姐的口中也或多或少地知道，作为很多以后专业课的基础，高等代数是一门极其重要的学科。对于这样重要的课程，教辅书自然是必不可少的。然而市面上有10本以上的同类参考书，要怎么选择呢？个人观点是：那本知识结构系统明晰，而且契合教材的。
在数学家族中，我属于少数群体——从未搞过数学竞赛，凭借高考裸考选择了复旦数学系。刚入学时，我是一名连代数研究的是什么都不知道的小白。开学初几乎每堂课结束后都要缠着室友问一些显而易见的问题。一个月左右后，第三版白皮书正式上市，在谢老师和学长学姐的推荐下，我毫不犹豫地拍下并仔细阅读。虽然仅仅是一个美好的开始，但不置可否，白皮书使我受益匪浅，并且期末时收获了A的鼓励。
白皮书是一本涵盖需求广的指导书。从第一章第一节开始：基础薄弱不扎实？每章的第一部分是全章知识点归纳梳理；技巧太多杂乱无章？每一节都配有针对性极强的经典例题；学完一章后阶段性小结？每章末尾是综合性训练题。已熟识基础知识渴望进阶？去看带*号的题目吧~
虽然全书外观厚实，书内例题却很少有知识点重复的。如果有，也是技巧推广或者难度提升。知识结构的明晰与系统化，从每一章前面的知识点总结便可见一番了。另一方面，同样是复旦自己出的参考书，当然契合教材。所以我阅起白皮书来如鱼得水。
白皮书最绝的，是它的一题多解！比如书中的“例3.71”，在不同的位置可以找到它的三种解法，分别反映着三种不同的解题思路。还有，幂等变换一节出现了许多从代数、几何双角度解题的方法。总之，只有亲自认真翻阅了白皮书，才能真正体会书中的妙处。
毕竟刚刚学习了一学期的高代，白皮书我只读了半本，听说最精彩的部分全在后面呢。最后，我记得谢老师总结的学习高代的精髓：精确理解几何意义，熟练掌握代数技巧。
最后的最后，我只想用一句话来评价白皮书：这是一本值得刷N遍的书！
15级 姚人天
高等代数是数学系最重要的基础课，它对后续课程的学习与研究具有非常深远的影响和至关重要的作用。而在大学这样一个缺少实用辅导书的状况下，白皮书的出现，如同路标般为同学们提供了学习的方向与方法。
本书的特色可归纳为如下几点：
1、结构清晰，方便同学们各取所需。
白皮书每章节分为三个部分，第一部分为该章节基础知识的概括，内容详细、语言简练，方便基础稍差的同学打牢基础，把握每个知识点，构建适合自己的知识体系。第二部分为例题解析，让同学们学会如何思考、如何解题，体会概念和定理如何在题目中运用。第三部分为课后习题，让同学们学会自己动手解题，并且分了选择，填空，解答三种题型，让同学们熟悉每种题型。
2、前后关联，方便同学们前后链接。
题目启示性强，重要结论之后会有评价，点明题目的要点在哪里，方便总结能力不强的同学提高自己的总结观察能力。而且相关联的题目会在评价中给出，让同学们能够看出不同题目中千丝万缕的联系。更重要的是基本结论比较多，毕竟万变不离其宗，读过本书，可让同学们在一定程度下看出其他题目的本质，可谓提升水平之利器。
3、一题多解，方便同学们开阔思路。
很多题目在不同章节给出不同解法，让同学们充分体会到一题多解的巧妙之处，帮助同学开阔思路，并且体会高端工具的便利之处，方便同学们总结提高，更顺利、熟练地掌握自己新学会的知识和技巧。
最后再次感谢谢启鸿老师能在百忙之中对前版做出修订和大量内容上的补充，为同学们提供了极大的便利。
15级 张舒帆
在我看来，新白皮书可以用三个字来概括——精细全。首先新版节选的题目非常具有代表性，能够精确地涵盖综合所涉及的知识点。特别要说的是，今年大学生数学竞赛的一题正是源自于白皮书，由此可见，白皮书还具有启发性，能拓展我们的思维。第二是细，白皮书既注重难题的解答，又讲究基础题的考察，书中很多题都涉及到高代学习中的细节问题。例如线性方程组的求解计算，极大无关组的计算等这些易被忽视的错点。有助于夯实基础，减少不必要的失误，精益求精。最后，新白皮书的全体现在题型多，方法多。每一小节中注明了多种题型和方法，并配有与之契合的习题。能让我们全方位的掌握知识。让我印象深刻的摄动法的引入，帮助我们解决了一大类难题。
作为新白皮书的受益者，我深切地感受到白皮书对于高代学习的帮助。首先作为想要追求卓越的数院学生，课本后的习题是远远不够的。白皮书正是在熟悉课本知识，熟练课后习题之后的最佳选择。能够高效地帮助我复习巩固，同时将新白皮书上的内容融会贯通后所提升的自信心也对数学学习有很大帮助。最重要的，新白皮书能培养我们举一反三的能力，这是最关键的能力，是数院学生必备的。
“万历首辅张居正，高代首辅白皮书”新版白皮书绝对是高代乃至数学学习的不二选择。
15级 张天一
作为数学系的大一新生，数学专业的基础课程学习是我们的首要目标。而对于我来说，在高等代数学习方面，配合教材使用的新版复旦高等代数学习指导书，也即俗称的“白皮书”可以说是不可或缺的。在我看来，“白皮书”主要有三大优点。
第一，“白皮书”与《高等代数学》教材有同有异。两书章节顺序相同，编写思路类似，但“白皮书”能更好地归纳出每一章节的重要知识点，且在编写例题时，并不是简单地按照教材的章节顺序排列，而是按照解题技巧与解题思路划分。通过这种划分，方法和技巧在高等代数学习过程中的重要性一目了然；而若是完整地将一个方法下的全部例题看懂、吃透，则在解题时对这个方法的运用必然已驾轻就熟。
第二，“白皮书”非常注重一题多解。例如，在“矩阵的秩”这一章节中，“白皮书”上列举了三种求解方法，即初等变换、线性方程组求解理论、线性空间理论，并给出了例3.71分别运用这三种思想如何求解。再例如，第二章训练题中，解答题14是一个较难的问题，给出的答案思想方法较为复杂，而此题在第三章中又再次出现，并给出了一个相对简单的解答过程。一题多解可以让我们不局限于一种思想方法，拓宽我们的思路，而同样的题目以不同的思路出现在不同的章节中，则可以使我们的学习融会贯通，循序渐进。
第三，“白皮书”例题编写精巧。高年级的学长曾告诉我，旧版“白皮书”只有新版约一半的例题。其实，不仅仅是数量有了飞跃，“白皮书”例题层次分明，难度不一，由浅入深，许多例题都会用到之前例题的结论，形成一组例题——在我看来，这是一种对数学思维的引导，先打造坚实的基础，再一步一步向上爬。而我们也可以根据自身实际掌握情况，来决定“爬”到哪里，因为这本苏既有基础题，又不乏竞赛题、难题。
感谢这本“白皮书”，使我在大学第一个学期的学习中受益匪浅。
15级 白睿
数学分析、高等代数、解析几何可谓是数学系新生的“三座大山”，其中高等代数作为数学系的基础入门课程，其重要性及难度不言而喻。作为大一新生，高等代数大量的知识点及繁多的技巧着实让我有些头疼，直到第三版白皮书的出版。
在我看来，第三版白皮书是一本高等代数的“百科全书”。白皮书作为教材的配套读物，与教材顺序同步，给出了大部分书后习题及复习题的具体解答，给自学者提供了很大的帮助。改版后的白皮书更搭配上大量经典有针对性的例题，按照题型、知识点重新编排，使高等代数的学习变得更加系统，更加有逻辑。每道例题前谢启鸿老师都会用简单的文字总结题型与技巧，以自己多年来的教学经验及科研成果使高等代数学习者更有效的掌握高代的思路与方法。在研读白皮书的过程中，我总能轻易地掌握整本书的脉络及各种题型。更值得一提的是，每道经典的例题都会给出多种解法，例如第三章中一道有关矩阵的秩的例题，本书分别从矩阵的初等变换，线性方程组的解空间，线性空间理论三种角度给出分析解答，一题三解，不仅开阔了思路，也使我对知识点的掌握更加全面。
除此之外，每一章节前的知识点总结清晰明了，章节后的自测评估给不同程度的学生以练习巩固的空间，难度具有梯度化。总体来说，第三版白皮书是一本适合所有高等代数学习者及热爱者的好书。
古人云：读书百遍，其义自见，对于数学的学习也同样如此。勤奋的学习钻研加上第三版白皮书的帮助，一定能使你对高等代数的掌握更上一层楼。
最后感谢谢启鸿老师为第三版白皮书的出版付出的多少个日夜的辛劳！
15级 蔡雪
已经学习了一学期的高等代数，亲身体会到白皮书的全面性与有效性。
首先，白皮书每一章是先阐述基本概念和定理，然后有充足的例题，也给出了详细的解答，其中一部分还给出了多种解法或证法，最后会给出一定数量的基础训练题便于大家复习巩固，非常符合学习的规律，是一本实用的好教材。
然后，白皮书会对相同类型问题的解题方法和思想进行归纳，避免了大家盲目做题而忽视了问题的本质和它们之间的联系，也有利于提高读者的解题能力。
最后，白皮书会通过例题给出很多重要知识点的相关性质，若我们能熟练掌握，对高代的学习一定大有裨益。此外，白皮书还补充了摄动法等巧妙的解题方法，开拓了读者的思维。
总之，白皮书是一本学习高等代数不可错过的好教材，认真学习白皮书定能打下扎实的高代基础！
15级 舒翔
第一点，关于答案。在没有做出来题目之前，最好不要看答案。数学学习中，最重要的是自己的思路。如果说一开始就被答案的思路所限制或引导，白皮书的使用效果就会大大降低。但如果实在做不出来，可以参考答案。在看完答案之后，要保证同类的题目都可以做出来才可以。
第二点，关于刷题。白皮书不能简单地认为是一本习题册，白皮书更大的作用在于在实践中我们能更深刻地理解高代里面的思想。所以在刷白皮书之余，要多思考，回顾书上的定理和知识点，将几何和代数的观点融会贯通，形成自己的“感觉”。这样不仅有助于学习高代，对后面专业课的学习也有帮助。
第三点，也是最重要的一点，白皮书一定要认真做啊！！！不能只是开始有热情，后来就抛弃了白皮书。白皮书最好是平时跟着进度做，如果只是考前突击，你会遗漏很多白皮书里的精华的。可以这么说，白皮书真的做透了，高代一定是A。 祝大家高代学习愉快~
PS：一定要认真地做白皮书啊！白皮书刷一遍不够，就要多刷几遍。大部分章节我是刷了两遍的。。。
15级 彭逍骁
我作为一个2015级的即将升入大二的学生，虽然在大一时我的高等代数课是跟着朱胜林老师上的，然而在这一年里，我的教辅基本上是以姚慕生老师和谢启鸿老师所著的高等代数指导书（嗯，就是我们所称的白皮书）为主的，我来简单谈谈我的白皮书的使用心得吧，顺便介绍一下我的一些使用经验。
本人作为一名纯高考党，高中几乎没有数学竞赛方面的经验，因而在刚入大一的时候就感到十分吃力，因为对于高等代数最初的行列式部分，其所需的技巧性是比较高的。这时，刚发下来的白皮书于我而言无疑是一个福音，因为其内部有对于各种技巧分门别类的介绍与例题，基本上基础的技巧均已包括在内。不过当时仅仅是感慨于其中的技巧，对白皮书的理解还不够深。现在看来，白皮书对于我来说最大的作用，莫过于其对于整个高等代数知识体系的构建。
上大学后，基本上每一门专业课，相对于高中的各种难题的技巧性训练，它更看重对于知识体系的构建。这是极为重要的，因为各种技巧性比较强的难题，随着时间推移很有可能会逐渐忘却。但是如果一个完整的知识体系能够构建起来，那么它将永远属于你，在以后的学习乃至工作（无论是应用还是科研）中都能够派上用场。我个人认为，白皮书的精髓即在于此。你会发现里面的习题设置有此规律，很多时候几道连续设置的习题有着环环相扣的特点，即此题需要用到上一题的结论。其实这就是一个构建体系的过程，如果直接由最初课本上的知识推到某一个结论，有可能会相当困难。然而在这一道一道习题的铺垫下，最终结论的得出就会变得相当自然并且美妙无比。另外一个给我留下深刻印象的是一题多解，翻阅白皮书时你会发现许多题目都有一题多解，两个解法或许就并排着或许能够相差好几章。这种形式会让你发现，原来由知识A可以推出的结论，由知识B也能够推得出来，这种形式把整个高代的知识体系都串联起来了，它会让你意识到不同的知识并不是孤立的，而是息息相关的。这些精心设置的习题与解答无疑能更好地帮助初学者对整个知识体系及其应用有一个更深刻的理解。
最后我来简单谈谈我是如何使用白皮书的吧。一般说来，我习惯于先自己尽力完成一遍高等代数教材的习题，除非是实在不会的才翻一下白皮书借鉴一番。然后大概在一章完全结束以后，我就会掉头来再次翻阅这一章，按照白皮书的顺序把题目都刷一遍。这一遍刷题在我看来是很有收获的，无论是从技巧还是体系构建上，都能够加深对于这一门学科的理解。
由于我的文笔水平实在有限，因而也无法详细介绍整本书，只能大概提及。我个人是强烈推荐白皮书的，相信它绝对不会让你们失望！
15级 黄子瑜
在高中的时候就听闻了高等代数这门课，但是真的去了解、去学习这门专业课，却发现代数比我想象的要丰富的多。它涵盖的知识与思想比我高中了解到的要多得多，而帮助我学习这门课程最好的助手，正是谢启鸿老师的白皮书。
我在暑假的时候就买了一本第二版的白皮书，当时只是为了预习，也只是看了第一章的内容，读的不深，可以说是浅尝辄止。尽管如此，我当时依旧认为它的编排很有条理，每一小节都围绕这一种方法或者一种代数思想，而且题目选取的也很合适，既不全是简单题，也不都是冗长繁琐的长篇大论，难度恰到好处，深入浅出，符合认知规律。等到开学以后，我们得知白皮书第三版已经出版，我们这一级恰是第一批使用它的同学，我们确实很幸运。在十月份白皮书出版之前，我们用的是打印版的前两章，我记得当时恰好讲完了第一章的内容，我对比着看完了第二版和第三版的白皮书，发现新收录了好多题目，而且还多了许多之前没有的解题思路，使得整个体系在原有的基础上更加有条理、与逻辑性。
现在，我已经结束了为期一年的高代学习，回顾一年的学习，可以说，白皮书是我学习高代必不可少的好工具。而对于如何使用白皮书，我认为，每个人有自己不同的学习方法，所以这并不是一个有明确回答的问题。但是有一点我认为对每位高代学习者都很重要，那就是，读书的时候一定要有自己的思考，无论是题目还是定理证明，一定要先自己想，然后在看解答，要有自己独特的理解。
每个单元，我在看白皮书之前，都会将课本上的章末复习题自己做一遍，并写下来自己的解答，粘在书上的相应位置。这么做我认为有以下三个好处，第一，这些题都是完全按照认知顺序来编排的顺序，完全值得一做；第二，这些题的解答白皮书上都有，所以直接看书的话，在做不出来的时候可能会禁不住看答案的诱惑，这样就使自己少了一次思考的机会；第三，你自己的解答和书上给出的答案往往是用的不同的方法。我就是这样，几乎每道题的解法都和白皮书上的方法有些不同的地方，有时候是将白皮书的几种不同的方法结合起来了。这是很正常的事情，因为每个人的思维模式都是不同的，所以对于一个问题，不同的人的切入点是不同的，这种类型的题目，有可能别人觉得很简单，你觉得很难；而另一种类型的你觉得容易，别人觉得不好入手。同理，对于同一道题的做法也是这样，你觉得这么想很浅显，别人可能觉得不太自然，而我认为数学的学习，其实就是思维的学习，是思维方式的扩张，如果你既能发现自己独特的认为很浅显的方法，又能通过读书与思考收获了另一种思维方式，并且把曾经以为的不自然变成自己也能学着自然地应用，那么数学才能叫做是在进步。
以上是我自己的一点小见解。还望未来的学习中与诸位共勉。
15级 陈天麒
高代这门课是数学系新生必须要学好的基础课，虽然跟后期的课程比起来可能较为简单，但是在高代的学习过程中还是存在着一些难点。课上认真听讲，课后一丝不苟完成习题当然是有效的，但是结合好谢启鸿老师倾力参与编著的高代学习指导书（也被爱称为“白皮书”）将会有更多的提升空间。
首先，高代这门课程，我个人感觉知识点还是比较多的，每一节几乎都会引进新的概念，然后提出新的定理。在相应学习过程中，吃透那些概念是一大难点，也是第一要务。对于大部分的同学来说，概念初步的掌握不成问题，但是要快速地达到一定的深度就不现实。拿我自己来说，每次学习到新的概念，能够在一些基本的例子中进行识别一般是容易的，但是要针对提出某些概念的必要性说个子丑寅卯就比较困难。这个时候，单单书上的几道例题习题往往是不足以帮助我们体会到概念的精妙之处的，一个概念、定理的优越性要在大量的实践中体现。课下翻翻白皮书，如果细心的话，我们会发现许多之前束手无策的问题，能够在新概念的指引下顺利地找到突破口，从而迎刃而解。白皮书在这方面是非常详尽的----许多题目的结论常常可以加强，只是限于所学的知识暂时没办法改进，但是每当一个新概念提出后，一道题目的解答就会多出一条新途径，也有了改进余地。白皮书中处处是巧妙利用新的概念、定理去推广或者重证先前章节的题目的例子。这一点也要归功于谢启鸿老师，相对于第二版，白皮书增加了很多的新题，许多原题的表述、证明也有很大的改进，书中的例题都是配套的，非常有针对性，是教材一个很大的补充。
其次，我想应该是技巧性。高代的定理和一些题目的证明常常有比较高的技巧性，教材上受限于篇幅和编写目的不能够面面俱到，因此许多题目所必需的技巧还是需要从额外的题目中提炼总结。在白皮书中，对于重要的定理常常会给出跟教材上不太一样或者更加详尽的证明过程，具体证明之前也会有很多的分析，就阅读体验来说，白皮书的证明对读者是很“友好”的，不仅给出了技巧，也给出技巧的来源。而如同概念定理的掌握一般，技巧在高等代数中的重要性也是不言而喻的，适量额外的题目也是必不可少的。白皮书中，对于一个章节下的一个技巧通常会进行整合，并且对于重要的技巧第一次提出的时候会有一个专门的小标题，标题下有许多该技巧灵活运用的例题，在专门呈现一种技巧的时候也会给出一些综合性的例题，体现技巧和技巧之间的结合，给读者一种解题方法上的启发，开阔了眼界。
打一个比方，如果说复旦的高等代数教材是一本上乘的内功心法，那么白皮书就是那本传授无往不利绝技的外功秘籍。想要更好地领悟一门高深的武学，我们就需要在一招一式中去落实，因此在每一章每一节结束后，我就会去做一遍白皮书的相关章节。先自己尝试，做不出的话就再回顾一下前面的小标题（这往往是最好的提示），在脑中回忆本章节的所有内容（尽管是一个比较费时的办法，但对于今后的学习解题绝对是有益的）。
最后，我还要安利一发，那就是，谢启鸿老师参编的这本白皮书真的胜过了市面上99%的高代辅导书，不仅在选题和解答的质量上是完胜，而且格式排版、字体符号等小细节上也是完胜。嗯，虽然，我买过其他学校的参考书，但是有了比较之后，果断地就回归了白皮的怀抱。“武功要精不要杂”，相比于再额外看别校的书，不如好好利用好教材和白皮。白皮书强调思路要开阔，同时具有几何的直观和代数的抽象，时常在证题的时候运用两种方法，在视角上就显得要广，也更加灵活，许多符号和定义对简化证明过程都极为有用，自成一体，是非常值得借鉴的。
最后希望大家能够好好学习高等代数，能够让这本呕心沥血完成的白皮书发挥它的能量。
15级 陶然（北大复旦高等代数学习指导书比较）
鉴于第一学期没有好好学高代，在第二个学期开始的时候，我决定花大力气学好高代。一个学期的时间里，我读了北京大学丘维声老师编写的《高等代数学习指导书》第1-10章和谢启鸿老师编写的白皮书第5-9章，受益匪浅。我将谈一谈我个人对两本书的看法，以供参考。
总体来说，北京大学的这套书内容相对丰富一些，知识点涉猎更广，讲解较为细致，题目数量上大概也远远超过白皮书，但是它厚度太大，以及有时过于啰嗦累赘。白皮书的风格是简练的，其中的一些题很有独特的趣味，但可能也遇到了一些简练带来的小问题。
从教学内容来看，两书编写顺序不同，但是最终没有太大差异。北京大学的书多引入了环的概念和陪集及商空间的概念，但没有深入；复旦的书在第9章中讲到的知识点似乎要比北大的书的相应第10章多出不少（我在后面会具体谈到）；其余章节区别不大。
在知识点梳理方面，北大的书在每一小节中都先详细地叙述或证明了这一小节中的定义命题定理等，并介绍了一些复旦的教材和白皮书上没有提到的拓展内容。比如多项式一章中介绍的“一元多项式环的通用性质”、“Sturm定理及其证明”等都超出了我们的教学要求，但是前者对于理解矩阵多项式有益，后者大概能提高自学数学书的能力？总之，“内容精华”基本条理清晰，讲解细致，一些拓展定理的证明颇有启发性。个人认为读一读它们对于普通学生初学时的复习巩固和优秀学生的拓展自学还是有好处的。白皮书的知识点梳理则相当简洁，有助于快速复习回顾，但是我并不推荐初学时仅依靠它们进行巩固。如果我只学会了白皮书上列出的基本概念，在做题时定是一筹莫展的。
因此，两本书中都很重要的，是其中的典型例题。相对来说，北大这套书中的例题真是足够“典型”。它可能网罗了几乎所有常见的老题。它的解法也比较“老”，基本属于经典实用但是在一些难题上实在有点过于繁琐，尤其以第9章关于标准型的后面几节为最。
对于最经典的老题和解法，复旦白皮书并没有把它们忘记，但是此外，白皮书上有一些题目和解法透着新鲜的气息。白皮书上的部分题目不难却活，做起来很有意思，比如我印象深刻的例6.4。值得一提的是，白皮书上有大量一题多解，这是它很突出的一个优点。
总体来说，二者例题的重复率是比较高的，经典题目大多都被覆盖了，难度也基本相当。北大书的讲解更细致一点，或者也可以说是更繁琐一点。白皮书的题新一些，解法简洁一些，但是对于一部分基础一般的同学来说也有可能会出现解答看不懂的情况。
另外我想啰嗦的是，辅导书的正确打开方式不是“看”而是“做”，而记住一些之前例题的结论能给做题提供必要的工具。书上的一些例题不仅要学会证明，而且要能灵活运用它的结论，因为思考和解答一些难题是要从之前得到过的结论出发的。当然，我并不是说每道题都要背下来……
两本辅导书都在每一章或每一节后配有习题。北大那套书每一节后的习题过于简单了，每一章后的补充题倒是值得去看看。白皮书的训练题编写得很不错，填空和选择非常适合考试前找手感，而一些解答题的难度甚至超过例题。
另外，学到复旦版教材第9章“内积空间”的时候，我们可能算是学到了整年高代中最困难的章节，但是也可能是遇到了最好的融会贯通的时机。我个人非常喜欢白皮书里的第9章，在学到第9章的时候我才真正感觉自己看到了好几类问题（例如同时上三角化和对角化问题）背后的本质。相对来说，北大辅导书“具有度量的线性空间”一章（尤其第4--5节）很平淡，例题组织不够有条理，难度也不如白皮书，我不建议用它来学。
在我在数院的第二个学期里，我确实是花了很多时间和精力学习高代II。除第9章以外，我基本是在课后先用北大的那套书学，再回头比较快地做或看复旦白皮书上的题。（因为我比较蠢，在初学的时候喜欢更细致的讲解。）这样做的好处是基础内容我学得比较扎实，学到的知识也比课堂上来得广，但是我看白皮书还不够认真，这是当我在期末考试面对一道“我知道这道题在白皮书上有类似的，但是我没有好好做过只是看过解答，啊啊现在回忆不出它的关键点了啊”的题目的时候才意识到的。（其实大部分题目我都好好做过的呀！）
两本辅导书各有千秋，而每个人所适合的学习方法不尽相同。我有幸能谈谈自己这一学期的学习体验供大家参考，但是还望学弟学妹们找到最适合自己的学习方法学好高等代数。
