复旦大学数学学院 14 级本科生对高等代数学习方法指导书的评价
14级 金羽佳
第三版白皮书在谢老师修订时，我作为14级学生便仔仔细细读过（从第二学期开始）第六章到第九章的内容。当时我的习惯是先读手上的第二版白皮，然后隔一阵子或者考前再精读第三版。之后准备竞赛时也陆续看过不少第三版修订的第五章及以前的内容。两版间的不同，尤其是第三版删改和补充的大量内容我也算有比较深的感触。
对我来说，第三版白皮书在巩固基础概念的理解上更加到位。我在学习中一般为了加深理解，习惯于结合定理、概念的条件举一些正例、反例，再考察性质的变化。印象很深的是，当我在学习第九章提过一个问题：无穷维内积空间上的线性变换是否可能没有伴随？答案猜想是可能的但不能给出具体的例子，考虑了一阵不得其解，于是向谢老师求助。谢老师直接把正在修订中的白皮书第三版第九章发给我，其中的例9.27正好解答了我的这个困惑。当然对于当时的我来说这个内积空间以及线性变换的构造是挺怪异的，但是这个例子却实在的巩固了我对于“无穷维会违反一些有限维空间常见结论”的理解。所以，谢老师在第三版白皮书上投注了很多心血使我们更好地理解概念。无论技巧五花八门，概念永远是最重要的，这是老师常和我们强调的，也确实在他修订的白皮书中得到很好的展现。多年的教学经验和精益求精的态度使老师能够很好地知道对于每一个概念、每一条定理我们要问什么，在白皮书中也详尽地列下了解答。
同时，第三版白皮书的难度较第二版上了一个台阶。具体体现在谢老师补充的题目多是他出的题，题目新，技巧性强，很多为“每周一题”与变种、总结以及期中、期末考卷中的压轴大题，也会参考学生提的一些问题。“每周一题”是谢老师从13级第二学期的教学中开始，为了帮助课上程度好的学生更多更好思考，提出的一些难度比较大的问题。我一年在谢老师的班上，基本上每一题都看过、想过，常常做不出来，但是通过和别人的讨论、根据谢老师的提示往往也有很大收获。记得很多道题都是不同的同学会从不同角度思考给出解答，往往一个问题有从代数角度硬上的，就有利用几何（核空间、像空间）性质入手的。而且一周周的题目之间又有环环相扣、相互呼应、递进的关系，往往要用到之前的作为结论或改动或少一个条件，又出现了一个更困难的问题。这些特点也投射在了新版白皮书中，老师在白皮书第三版中罗列了大量一题多解，也正是很好的从多个角度剖析难题，有助于我们全面提高解题能力。
此外，第三版白皮书的题型归类、总结也更加完整到位，十分适合解题技巧的培养。这也是我眼中第三版白皮书最显著的一个优点。因为对于初学者来说，它很“易读”——即使难题多，但每一个类型的问题都有系统地分析，题目从易到难，从知识点概念引入到综合性技巧性很强的，符合认识上的递进规律；对于复习高代的人，它便于“搜索”，哪个知识点的问题运用哪种方法解决的问题一目了然，查漏补缺非常便捷。最令我印象深刻的是，可对角化的若干充要、充分条件；定义在n*n矩阵（n^2维空间）上线性变换与Kronecker积的转化；半正定实对称阵的若干性质；交换性与多项式表示等等一些知识点上，第三版白皮书清晰、全面、扼要的点明了需要掌握的思想方法与技巧。
我觉得第三版白皮书最为精华的部分就是第九章。当初谢老师在微信群告诉学生们第九章已经修订到第一百道例题时，微信群中一片“哀鸿遍野”（玩笑，事实上，第三版后整本白皮书的篇幅都大幅增加，例题增补很多，只是于第九章最为明显。正本白皮书题目的质量高，没有一道多余的，可谓通篇“精华”）。而在这一章中，大量以往的例题又拿过来给出了新的解法，尤其是利用几种算子（几何上看）正交相似标准型、QR分解、OS分解、谱分解的方法实在是百试不爽，能够常规化地解决掉一批当初的难题。
然而这些可能并不是最重要的，上述的零零总总并不能涵盖我们学习高等代数这门课的本质目的。谢老师曾多次在我们的课堂中提到，他认为学习高代最重要的是在代数和几何之间建立转化的本领，培养好的几何直观和思维习惯。所以最后，我想提的就是第三版白皮书很好地完成了这一任务。无论是从一题多解，还是从第四章线性映射便开始的题目的代数--几何翻译转化基础训练，和把代数问题转化为几何用线性空间、线性映射的性质求解。事实上一直到第七章Jordan标准型，第九章各种算子的正交相似标准型包括谱分解、QR分解中我们也一直需要处理这个问题。我对于市面上其他的高代教辅没有很深入的了解，但是一些书对于矩阵论技巧的过于注重等等也有所耳闻，我相信高代白皮书在帮助读者架起沟通代数和几何的桥梁这一初衷上完成的十分出色，希望它能够帮助更多有志于学好高代的同学们走的更远！
P.S.
最后给已有第三版白皮书的同学们一些如何“用好白皮书”的小建议，是我学习时的个人习惯和经验总结，希望能对大家有帮助！
首先不能轻视前面的知识点总结。没错，课本里有笔记里也有，但是复习完笔记后脑海里不妨回一下这一节的重要概念定理，与白皮书上列出的比对看看是否把握到了章节的核心。最好能在脑中再过一遍证明——虽说高代尤其到了第二学期不常考书上大定理的证明，但是熟练理解一些证明的方法、灵活运用其思想与技巧对于解决大量问题都很有用。比如各种正交相似标准型的证明中，通过直和空间分块，对每一小块单独处理的思想可谓贯穿了后面所有的章节。
其次是不要怕难，多做总结。我没有过人的智商或领悟力，作为一个普通踏实学习的人，白皮书刷一遍对我来说肯定是不能很好领悟的，有些章节算上考前复习我会看三遍左右。面对一些难题，第一次读会有啃不下去的情况，这时千万不要气馁。技巧强、难理解的例题一定要多看几遍，静下心慢慢读，读完做个标记隔一阵子再回忆，回忆不下去的地方看书把不理解的步骤反复推敲琢磨透。一些其他的方法是，对于比较抽象的代数解法找找它的几何本质以及多做题目之间的关联、区别的总结。比如矩阵的同时对角化问题，实际上就是不断在缩小空间找公共特征向量的问题：两个的时候与多个的时候分别如何，条件有什么不同，什么时候又只能同时上三角化，什么时候又可以同时正交对角化，不同条件的表述等等，这是值得总结的一类。再比如互素多项式诱导的空间直和分解，也是值得总结的另一类问题，甚至可以成为解决很多其他问题的准备工作。事实上，很多时候总结后的内容可以当做结论来记忆，应用到更复杂的问题中。
最后，我一般为了节省时间采用先通读精读例题和解法，再独立完成后面的练习题。当然最值得提倡的是对于每一道例题都独立思考没错。但是因为刚接触一些技巧的例题就独立思考对于我来说确实比较吃力也比较费时，我觉得更为经济的方法是动脑子地去读解答，然后在应用于练习中。练习题基本完整的涵盖了白皮书上各个类型各种方法的问题，十分适宜用于练习巩固与提高。
第三版白皮书确实是一本不可多得的优质教辅，希望每一位同学都能用好它，把高代学得棒棒哒~这样才能打好基础，未来才有机会走上人生巅峰嘛╮(╯▽╰)╭ ~祝大家好运^o^
14级 王泽斌
作为复旦大学出版社《高等代数学》教材的同步辅导书，由复旦大学数学科学学院主编，姚慕生、谢启鸿编著的《大学数学学习方法指导丛书——高等代数（第三版）》（因其封面为白色，常被称为“白皮书”）已于2015年下半年问世。在同名的第二版辅导教材发布数年后，新版指导书相比原书有了质的飞跃。
首先，本书从旧版白皮书中继承了一部分内容，并保持了系列辅导教材和课本的紧密联系。本书的内容以复旦大学出版社《高等代数学》教材为基础，在章节编排上和《高等代数学》具有良好的同步性。本书对《高等代数学》的部分课后习题以例题的形式进行解答或提示，可以解决《高等代数学》一书课后习题答案缺如的弊病。
其次，本书相比课本扩充了许多有意义的内容。这不仅能提高学生分析问题、解决问题的能力，还能让学生通过一学期的高等代数学习过程为后续课程的学习打下基础。本书的第九章例题解析可谓全书最为精彩的部分。本章节向读者展示并详细地解答百余道难度递增且具有代表性的习题。作者用严谨而精彩的数学推演，探讨了同时合同对角化问题等习题中常见的问题并阐释了许多重要的性质。
此外，本书对技巧的总结归纳相比同类书籍有其独到之处。相比第二版教材对摄动法的简略介绍，本书在第二章2.2.10节用一节的篇幅集中且较为完整地阐述了摄动法的有关内容。在第八章的8.2.5节，作者对正定阵的判定准则进行了深入的归纳，并在例题中证明了部分判定定理。本书392页关于正定阵判定定理的结论简洁而深刻，可以帮助准备考试的学生省去大量用于总结归纳的时间。类似的内容遍布本书几乎每章的例题解析部分，仔细阅读的读者一定能感受到其中的妙味。
线性空间及线性映射的有关性质是高等代数I的主要内容。作者在本书第三章及第四章的习题解答中多次分别给出同一道题的几何解法（利用线性空间和线性映射自身的性质求解习题）和代数解法（利用矩阵的基本性质求解习题）。在其他章节的例题解析中一题多解亦频繁出现。对一题多解的深入探讨和对两种思路的平等对待体现出作者深厚的代数学功底，为作品烙下深刻的个人印记。与此同时，解答的多样化让学生见证并理解多种思路，这无疑对他们大有裨益。
作为复旦大学的在职教授，作者多次承担高等代数期末考试的命题工作，并将部分试题编入第三版白皮书。被编入本书的试题往往是历年考试的最后两题，它们具有技巧性和原创性。这些困难而有趣的习题无疑为全书增添一抹亮色。
新版的问世让复旦大学高等代数课程的教学更加系统化，让学生在快乐中掌握课程要求的内容，在探索中领略应对考试的技巧。希望提升自身高等代数水平的广大学子可以将此书作为高等代数的“新华字典”。复旦学子口中流传的一句话“万历首辅张居正，高代首辅白皮书”便是对本书评价的最好注脚。
14级 包小凡
作为一名转专业学生，相比数学系同学，我在高等代数这门课的用心程度上其实是远远不够的。为了补学分，我采取初选免听这种方式，只是在开学前和期末复习时完整地刷完了两遍白皮书，不管是对这门课的理解，还是对白皮书的体会都远远不够，感觉自己并没有资格对这本书做出什么评价。但谢老师一直是我非常尊敬，极其喜爱的一位老师，况且对这门课我也一直有很大的热情，在做这本书的过程中多少也算有些体会，就写下来与各位共勉。
一、内容丰富，安排合理
白皮书的第三版相比第二版，篇幅扩充了近三分之二，补充了大量例题。当然并非题目多就是好，盲目搞题海战术只会事倍功半。新白皮书的例题顺序安排十分恰当，由易到难，深入浅出，先是几道比较简单的例题，注意，这里的简单是指思路与方法上较为简明，不需太复杂的技巧，只需紧扣课本概念正确理解即能得出结论。但这些题的结论却非常美妙且意义非凡，可以继续作为条件，用于解决后面的较难的题目。这样一章题目做下来，颇有酣畅淋漓之感。我自己做下来的感觉是，因为我并没有机会去听课，因而看课本时经常只是看了结论而已，有很多更为深刻和重要的东西并没能领会到。但做白皮书很好地弥补了我的这种缺憾。通过做题，我看到了很多精彩的结论和方法，悟出了这门学科的一些思想。这正是一本优秀的书应该给予我们的。
二、一题多解，注重思想
新白皮书非常注重一题多解，一道题会在不同章节中给出不同的解法。这使得一本书前后贯穿成为一个整体，同时也极大地拓宽了做题人的思维。一道有关矩阵秩的题目，可以从几何角度、代数角度给出数学思想截然不同但又同样精彩的答案，使得我们在感叹方法巧妙的同时也深深为数学的魅力所折服。同时在这本书中，我们也能见识到代数在数学分析和解析几何中的应用。这三门数学基础课之间的联系紧密而深厚，然而初入大学我们少有经验很难自己总结出之间的联系并系统地整理，通过做白皮书的题目，我们可以得到一些启示，代数与几何的相互转化，对日后高年级其他课程的学习也是颇有脾益的。
三、内容扩充，引人思考
相比高代课本，白皮书扩展了很多有意义的内容，例如摄动法，矩阵的Kronecker积及其特征值问题，一般数域上的相似标准型、矩阵的广义逆等。这些知识在后续课程，如抽象代数，常微分方程中有着广泛应用。提前阅读并思考这些问题，可以使我们的思维更加严谨开阔，对后续课程的学习也助力颇多。
以上是我使用白皮书过程中的一点心得体会，对于立志学好高等代数的同学来说，白皮书第三版绝对是你的不二选择。认真思考，用心做题，你一定会受益良多。希望我的建议和看法对大家有帮助。
14级 郭昱君
这本高代学习指导书，复旦的同学们俗称它为“白皮书”，是我们学习高代时候人手一本的必备品。我们十分幸运，谢老师在我们这届教学高代的同时，进行着第三版白皮书的编写工作，这让我们在使用第二版白皮书的同时，也能第一时间听谢老师讲解第三版中补充的内容，收获颇丰。
我觉得白皮书对我帮助最大的一点，就是它的体系完备。我认为，学习数学最好的方法，就是在自己的脑海中建立一个完备的知识体系，串联起基本知识和基本方法。白皮书在每章一开始，罗列着这一章节的重要知识点，而其后的例题就体现了一些基本的处理问题的方法手段。往往这些手段不是单单针对某一题，而是针对某一类型的问题，这样不断地举一反三，在多次尝试和体会解题方法之后，慢慢将其掌握。在学习的过程中，把这些方法类似的问题拿出来加以比较，思考其中的些微差异，又是什么导致了这些方法因题制宜而产生的差异，对我很有帮助。
比起旧版白皮书，新版白皮书除了更正一些印刷上的错误以外，更重要的是使得这本书的知识体系更加完善。比如，新版白皮书将一个线性变换（矩阵）可对角化的充要条件进行了总结，在实际教学过程中，这些充要条件是随着学习不断深入而一个个引出的，在全部出现之后进行系统的总结，一方面是方便我们使用时寻找最便捷的那个充要条件，而更重要的是引发我们回味这些条件得来的过程，它们分别和哪些内容息息相关，进而实际上可以利用这个回顾整个相似标准型建立的过程，对我们学习相似标准型一章很有帮助。类似的例子还有很多，谢老师在编写第三版时，不是简单地删改、增加例题而已，也仔细地考虑过了例题的先后顺序、相互联系，使得第三版比起第二版有更为清晰的知识脉络。
谢老师在平时的教学过程中，会提供“每周一题”，每周提供一道和作业相比跟有难度的问题供大家思考，“每周一题”不但能让我从问题出发对知识点进行深入思考，而且也培养了我的独立思考能力，同时还在班级中形成了良好的讨论氛围。谢老师在编写第三版白皮书的过程中，也编入了一些每周一题、课程考题等等，相信对这些题目的深入思考，对于完善自己的知识体系也很有帮助。
我大一结束后，前往台湾交流学习了一个学期，在学习中最后悔的一件事，就是没有把白皮书带在身边，当我学习抽象代数、微分几何等课程需要参考一些高代的结论时，在那里大学的图书馆很难找到一本像白皮书这样能够拿来为我所用的参考书。尽管我高等代数的课程学习结束了，但是相信在日后的学习中，高等代数的用处还有很多，我也要继续好好使用这本参考书，也希望这本参考书可以为其他读者带来帮助。
14级 张钧瑞
作为一名13级技科转降14级数学的学生，由于先后学习了线性代数和高等代数这两门课程，恰好阅读过谢老师的两版白皮书，因此对这本书有了深厚的感情和别样的体会。
初识白皮书——准备转专业考试时学长学姐的推荐。当我拿到白皮书时，便被这本书的题量之多和难度之深所震撼。由于当时仅有线性代数的知识，因此只草草地阅读了前三章，被书中种种特殊的技巧所折服。例如脑小的我是没有想到利用摄动法这种巧妙方法将奇异矩阵转换为一般矩阵来考虑。又如行列式计算时种种技巧，自己当时花费了一些时间来整理消化。虽然现在看来，技巧只是白皮书的一个亮点，过度的研究技巧并不是谢老师修订白皮书的本意。但正是这些技巧让我对高等代数这门课程产生了浓厚的兴趣，并因此坚定了日后在数院学习的信心。
再看白皮书——一年的陪伴。正式进入数院学习后，随着高等代数课程的逐渐深入，翻阅白皮书的次数越来越多。很多时候，做白皮书的习题，能够让自己对一些定义和定理有更好的理解。关于如何使用好白皮书这本书，我尝试过不同的方法，也和身边的同学们探讨过多次，仁者见仁智者见智，我在这谈谈自己最后的一点心得。在学习新课时，白皮书上的例题都可遮住解答独立完成。这是因为平时时间宽裕，有时间和精力来完成这件事情。在期中和期末复习时，选择一些典型的题目和当时自己没有做出的题目回顾，这样可使自己的复习事半功倍。
无论是第二版还是第三版，白皮书都是一本不可多得的优质教辅书。希望学弟学妹们能够善待白皮书，学好高等代数^_^。
14级 董麒麟
苏步青老先生曾经说过他自己做过一万道微积分题，他的分析学功底之深厚，从中可见一斑。同样地，代数学的学习也是需要一定的刷题量的，谢老师的新版白皮书，就很好的弥补了复旦绿皮书教材缺少习题解答的不足。白皮书既是一本很好的教辅用书，也是一本全面的字典。书里面大量的习题与解题方法，凝结了谢老师高等代数多年教学生涯的智慧，可以让基础薄弱的同学加强对代数学的认识与理解，也可以让基础扎实的同学得到进一步的提升。总之学弟学妹们想学好代数学，这本书千万不要错过哦～
14级 王华
春节前，谢老师说，想让我写一个第三版白皮书的推介。想到自己长久以来都不曾用文字把想法认真地记录下来，时间积累中慢慢摸索出的些许心得体会，很多便又慢慢还给了时间，心觉颇为可惜，于是很快就答应下来。与其说这是一篇白皮书的推介，不如说是以此为主线的，一篇对大一高等代数，乃至对数学学习心得的整理。或因许久未落笔，整理起来颇为顿涩，所幸皆是肺腑之言，希望一些方法和感悟能对广大学弟学妹们有所帮助。
一、新旧白皮书的对比
“前人之述备矣。”
——《岳阳楼记》
落指打字时已然接近开学，博客上已经有许多篇推介都涉及了关于新旧白皮书的对比。虽然这些推介的详略侧重各不相同，却也大同小异，如果有心读完，定是可以得到一个相对全面的对比印象。粗略概括起来就是“修正”和“扩充”，毕竟第三版白皮书对应的是第三本高代书，后者的内容增加，前者也就相应地更加丰富完整。具体的对比细节在此略去不提。
或许有人会问为什么略去这个看起来很有价值的细节、不写一个概括了所有新旧对比的特别详实的文章，省去阅读众多文章自行拼凑之苦？除去我不够勤快的原因外，更多地是想向大家传递这样三个信号：
So, if I asked you about art, you’d probably give me the skinny on every art book ever written. Michelangelo. You know a lot about him: life’s work, political aspirations, him and the Pope, sexual orientation, the whole works, right? But I bet you can’t tell me what it smells like in the Sistine Chapel. You’ve never actually stood there and looked up at that beautiful ceiling.
——《心灵捕手》
首先，一件事物，你与其对“别人认为它究竟有多好”有很深的了解（这只是一种目录式的认知，你能说出别人的观点），不如在认定它确实很好的基础上，去自行阅读体会它究竟有多好（这是章节式的认知，你能够独立地评价其好坏）。从目录式的认知变为目录式与章节式兼有的认知是开始进入深刻数学学习的必要转变。或许你认识到的不如别人的深刻，但你可以多读博识、多问阙疑，不断与同学交流、与老师交流，形成自己的数学观点，这是很好的提升方法。关于这点，《心灵捕手》中有非常精彩的隐喻，由于篇幅问题，在本段开头只引用了其中一段，将完整版放入附录。
在其位，谋其政。
——《论语·泰伯》
其次，如果说“别人认为它究竟有多好”不最为紧要，那么新旧对比“它又变好了多少”就更不重要。学生时代时间很宝贵，课程又多，完全不需要同时刷新旧两本白皮书。既然入手的只有更加优化的新白皮书，那么与其知道它与旧版的比较，还不如去知道它与其他学校编撰的高代辅导书之间的优劣比较。后者这样的横向对比还能更有针对性地指导学习，前者的纵向比较则应当只是谢老师研究教学时才需要考虑的范畴。认清自己在每个时间段最应该做什么，才不会事倍工零。
“杨兄弟，你的武功花样甚多，不是我倚老卖老说一句，博采众家固然甚妙，但也不免驳而不纯。”
——《神雕侠侣》
最后，白皮书可以说是一部很好很全面的辅导书；但是数学学得越深，会发现这么好这么全面的辅导书就越少。一部完美概括的“圣经”当然好，更多时候却往往可遇不可求。今后的学习过程中必然会面对 市面上只有那么若干个不完美的辅导书 的境况，此时想要学深就要多读书，可是自然会遇到众说纷纭、各书逻辑体系迥异的情况；而今后的科研过程中更是不可避免地需要阅读论文以理解他人千奇百怪的想法，自然不能避免“武功驳杂”之表。这时最迫切、最重要的能力就是整合。而现在还没有一篇完整梳理比较新旧白皮书的“圣经”，只有驳杂的众多推介，对于白皮书有着很大热情的你们，可以尝试着从这（包括谢帅在内的）二十余篇推介中整合出最完整全面的白皮书的对比变化。今后会知道，这个工作就是“综述”，而综述是学术研究中非常重要的基础工作。
二、白皮书的“数形结合”
“数学家的样品，像画家或诗人的一样，必须是美的；各种思想，像色彩或辞藻一样，必须以和谐的方式组合在一起。美是首要的标准，丑陋的数学不可能永世长存。”
——《费马大定理》
不谈新旧对比，来谈谈白皮书一以贯之的最重要的特点——“数形结合”。
看到这个词或许会让人想起小学时，奥数老师在黑板上的说教，当时只会觉得神奇莫测，却说不出为什么“数”的问题“形”化以后就好解决，“形”的问题“数”化以后也有神效。
“数形结合”用在这里其实未免显得不够专业，白皮书最重要的特点严谨地应概括为思想上的代数和几何相结合的处理办法，正如谢老师在白皮书的序中写道：“深刻理解几何意义；熟练掌握代数方法；强调代数与几何之间的相互转换和有机统一”。我想这确实是高等代数的学习中最为重要的一件事情。高等代数中许多理论被认为是由实际几何问题，如高维的推广中抽象出来的，因而在学习高等代数的时候，应当注意其理论的完整内涵。我们的高代课本和白皮书中，都充分体现了代数与几何之间的相通性，几乎每一道问题都可以通过几何的方法和代数的方法分别解出。许多白皮书上的题目直接给出了这样两种解法，其他的题目中也或者直接讲明或者间接暗示它可以用两种视角分别去看待、处理。与之相对应的，如果大家有余力去参考北大版的《高等数学》教材，则会发现它更加强调代数本身，一定程度上弱化了对几何的强调，许多如Jordan标准型等理论的部分都是用代数方法来理解和推导的（当然在它最新版本的附录部分也加入了对Jordan型的几何想法）。对比下来，可以发现我们的课本和白皮对代数、几何相互联系思想的重视和强调。这种想法需要好好体会。
借此引申开去，数学，乃至整个人类理性中非常重要的一种观念和思想就是“美”。这种美就是数学的“整体性”。这种“美”的内涵在于无关于形式而深入本质的深刻。数学自古发展至今经历了太多积淀，形式上已经分为了代数、几何、分析……等等众多分支，但抹去这种人为因素的刻意划分，它依然具有一贯的整体性。最好也最美的例子即是那个以一个局部的推论就足以证明费马大定理的“朗兰兹纲领”，它预言了数学各个不同领域内的深层次一致关系。费马大定理的证明即依赖于其中联系数论与几何的谷山-志村猜想，这个猜想证明了每一个椭圆函数必唯一地对应着一个模形式，而由费马大定理的否定命题恒等变换生成的那个椭圆函数，不存在任何一个模形式与之对应，因此费马大定理的否定命题不正确，因而得证费马大定理。历史上的人们，震撼着看到了如此天马行空神来之笔的数学证明的诞生，以至于西蒙辛格先生在《费马大定理》一书中用了整整5页笔墨去描绘那个19飘逸93年6月23日在剑桥的盛大数学讲座。它的原文我依然放入附录，供有兴趣的你们体会数学家的帅气与浪漫。
无论漂渺如星空、博大如浩海的纲领性定理，还是脚踏实地的奠基式的代数课程其最本质的内核都是数学的整体性。希望能在学习、做题的时候多多体会。
三、我的一点数学学习感受
“Without dreams, there is no art, no mathematics, no life.”
——Sir Michael Francis Atiyah
最后的最后，想送给大家这句话。
这是前年夏天在北京某著名高校（以下为隐晦简称T大，OwO~）听的一场小型数学讲座时，主讲人在讲座结束时的分享。
现在所有人都在说“梦”：中国梦、美国梦、世界梦……漫天都是梦。这当然很好，但正如那天主讲老师的忧心一样：原先进入T大的学生都是全国最为优秀和拔尖的人才；可不过多久，就会在很多学子脸上看到愁眉苦脸、垂头丧气的神情。唉、没有了自信和锐气，又怎么会有圆梦的勇气呢？他们都是极为优秀的学子，进入的也是顶尖的大学，可是这样的组合却常常未能让他们中很多人进一步培养起自信和梦想。为什么？有人说因为academic pressure、有人说因为peer pressure、有人说因为恋爱不顺、有人说因为看到了更大的世界……种种分析头头是道，可是知道了那么多道理依然难过好这一生。
那该怎么办呢？没有标准答案，但有我个人非常主观的一点偏见，谨送给我院全体学业顺利或不顺、感到困顿或不困顿的学弟学妹们：就数学而言，固然很多时刻天赋重要，可它是一个积累的长途，需要持之以恒的努力。就像想要长胖的目标不会因为吃一口巧克力就能达成，数学也是：唯其认定心中之梦，为之持之以恒“饕餮”积累，才会在某个瞬间蓦然俯瞰，发现自己已经“胖”了许多吧。
附录1：
So,if I asked you about art,you'd probably give me the skinny of Every art book ever written.Michelangelo.You know a lot about him:life's work,political aspirations,him and the Pope,sexual orientation,the whole works,right?But I bet you can't tell me what it smells like in the Sistine Chapel.You've never actually stood there and looked up at the beautiful ceiling,seen that.
If I ask you about women,you'll probably give me a syllabus of your personal favorites.You may have even been laid a few times.But you can't tell me what if feels like to wake up next to a woman and feel truly happy.You're a tough kid.
And I ask you about war,you'd probably,uh,throw Shakespeare at me,right?"once more unto the breach,dear friends..."But you've never bee near one.You've never held your best friend's head in your lap,and watched him gasp his last breath,lookin'to your for help.
I ask you about love, you'll probably quote me s sonnet.But you've never looked at a woman and been totally vulnerable, known someone that could level you with her eyes,feelin'like God put and angel on earth just for you, who could rescue you from the depths of hell,and you wouldn't know what it's like to be her angel, to have that love for her,be there forever,through anyghin,through cancer.And you wouldn't know about sleeping sittin'up in a hospital room for two months,holding her hand,because the doctors could see in your eyes that the terms"visiting hours"don't apply to you.You don't know about real loss,'cause that only occurs when you love something more than you love yourself.
I doubt you've ever dared to love anybody that much.I look at you.I don't see an intelligent,confident man.I see a cocky,scared-shitless kid.But you're a genius,Will.No one denies that.No one could possible understand the depths of you.But you presume to know everything about me,because you saw a painting of mine.You ripped my fuckin'life apart.You're an orphan,right?Do you think I know the first thing about how hard your life has been?How you feel?Who you are?Because I read Oliver TWist?Does that encapsulate you?Personally,I don't give a shit about all that.Because you know what?I can't learn anything from you I can't read in some fuckin'book.Unless,you wanna talk about you,who you are.Then I'm fasci ated.I'm in.But you don't want to do that,do you,sport?You're terrified of what you might say.
附录2：
http://vdisk.weibo.com/lc/3HDualUgzhPPSVOtNj5 密码：OV80
