复旦大学数学学院 19 级本科生对高等代数教材的评价
19级 李泽昊
总体来说，该教材结构严谨，脉络清晰，深入浅出，环环相扣，紧凑而井然有致，简洁而内涵丰富，是一本值得推荐的好教材。
首先，该教材以行列式和矩阵两章节引入，对于刚接触高代的大一学生，更容易上手。这两章侧重于计算，技巧性比较强，留有高中数学的影子，对新生来说更有亲切感，同时也让同学们打好行列式计算，矩阵初等变换法等基础，为更深入的学习进行恰当的过渡。有了行列式和矩阵的基础，引入线性空间，线性关系以及向量组、矩阵的秩等概念便是顺水推舟，最终研究出线性方程组的求解，给出了线性空间的一个重要应用。第四章中线性映射的概念及其与矩阵的联系，将几何与代数联系在了一起，让同学们看问题的维度更加丰富。核空间、像空间、不变子空间，将线性空间的纲目不断完善。
第五章发展起多项式的理论承上启下，为特征多项式和极小多项式做铺垫。特征值和相似标准型理论鞭辟入里，研究了寻找基使得给定线性变换在该组基下的表示阵具有简单的形状这一重要问题。发展到二次型、内积空间和双线性型等理论，愈加重视与解析几何、泛函分析、常微分方程等其他学科的联系，引人入胜，将读者一步步带入高等代数知识的高潮。
值得一提的有两点，第一是该教材重视知识的串联，强调逻辑的引导，抽丝剥茧，前呼后应。在章节引入时会描述本章是在解决什么样的问题，应用了哪些重要手段，使读者在学习过程中对整体思路的把握上有着更明确的认识。譬如相似标准型的引入过程中，就作了充分的说明，而且将相似和相抵两种关系进行了对比，帮助读者更好地理解了相关知识点之间的区别与联系。该教材除了整体思路把握得当，在细节的处理上也可圈可点。在细节概念容易混淆的地方，用“注”加以区分和说明。在晦涩难懂之处善用描述性语言和几何直观图解，利于同学们更好的理解。
第二点是该教材配备有丰富且高质量的习题。每节后都有对应练习，章末也有复习题，为学生提供了大量练习素材，以便更好地掌握相关知识，在题目中不断加深对抽象概念的理解。习题面面俱到，既有基础训练，又不乏拓展延伸，既强调准确的计算，又重视严谨的证明。可以看出，这些题目均经过编者精心筛选，不少题目本身都是非常漂亮且实用的代数结论。单个题目可以用不同方法来解，题目之间也有互相照应。将书中全部题目研究一遍，必然是收获良多。
综上所述，该教材不仅旨在传授知识和方法，更注重锻炼学习能力，培养数学思维，为大一同学之后专业课的学习打下坚实的基础，让同学们深刻体会高等代数的结论之优美，逻辑之严谨，内涵之丰富，是一本不可多得的好教材。
19级 卞诗瑞
进入复旦数院，正式开始了对于高等数学的学习。高等代数，无疑是代数学的基石，而由姚慕生、吴泉水、谢启鸿三位资深教师所编写的《高等代数学》，无疑是我代数路上的引路人。对于这一版绿皮书，它在陪伴我高代学习的同时，也给了我许多启发，让我受益匪浅。
此书在第一章便利用归纳的思想，从简单看起，引入了行列式的概念。固然事后看来从行列式、矩阵或是线性空间引入高代都是可行的，可作为一名学生，我认为绿皮书的引入方式是最能被学生接受的，从行列式开始，随后矩阵转接，然后引入线性空间，最后综合看待，在逐渐抽象化的过程中也最大程度地帮助学生完成了代数学的思想转变（从“初等”到“高等”）。我曾看过国内外一些学校的高代教材，综合看来还是绿皮书的叙述方式最得我爱。此外，计算作为数学的基础，毫无疑问是重要的，在第一章讲述行列式的计算技巧，也为后续学习更多的代数理论打下了基础。
第六章——特征值可谓是高等代数的核心，自此开始，连续几章围绕着中心问题“如何在相似/合同/正交/酉变换下找到最简单的矩阵”相继引入了“Jordan标准型”、“二次型”、“内积空间”等内容。事实上，从第六章开始绿皮书的节奏明显紧密了起来，知识点虽多，但叙述有条不紊，引入自然流畅。我认为，一篇科普文章或一本教科书，最大的目标就是让读者觉得“每一次引入都是自然的”，毫无疑问，绿皮书达到了这一要求。
内容上的其他不再赘述，接下来我所讲述的，是我认为绿皮书的真正精华，那就是对数学思想的引导。从小到大对数学的学习经历、以及一些基础的“教学”经历告诉我，学数学最重要的永远不是做了多少题，知道了多少方法，最重要的永远是在学习中数学思维的升华。这一点我认为本书做得实属出色！事实上，在学习了更多的数学专业课后，我发现原来绿皮书早已悄然引入了一些更深的思想和数学观念：例如补空间的概念与日后学习的商空间有一个自然的同构；根子空间的引入，纯量积、对偶空间的介绍，既与日后所学课程有相当的联系，又时刻提醒读者：高等代数是一门几何与代数紧密结合的数学学科，这本书时刻在代数与几何之间切换视角，能够很好地培养读者的思维，这是我认为相当难得的。
总的说来，绿皮书《高等代数学》紧密贴合着高代的核心思想，同时又不拘泥于条框，自然地提升着读者的思维层次，“随风潜入夜，润物细无声”，它确如春雨般滋润着我们的思想。一个学年过去，我的代数思想有了翻天覆地的变化，自然是得益于本书。它有难度，却在难点引入上丝毫不突兀，这使得读者在阅读时不会有过多无法理清脉络的困惑，这是一本代数学入门者必读的书！
最后，衷心祝愿绿皮书在各位教授的润色下越来越好！
19级 厉茗
从我一年来的学习中来看，由姚慕生、吴泉水、谢启鸿三位老师编著的《高等代数学（第三版）》（以下简称《高等代数学》）无疑是国内最优秀的高等代数教材之一。对于很多人，高等代数（线性代数）是他们进入大学后第一年的学习内容，从这个意义上说，高等代数是基础，它为后续专业课的学习提供基石，必须扎实地掌握；同时，高等代数的教材、教学又要兼顾到中学与大学的衔接，在教授知识的同时，引导学生们数学思维的培养，而不再是像中学数学那样，以“解题”为导向。
我认为这本教材有几大特色：1、知识点涵盖全面；2、深入浅出不晦涩；3、注重思想的培养。
《高等代数学》的知识点涵盖很全面，全书共十个章节，从行列式、矩阵到线性空间、线性映射再到内积空间、双线性型，系统地梳理了高等代数学的方方面面。更为可贵的是，该书并不是知识点简单的“堆砌”，没有因内容牺牲逻辑性。从学习者的角度来说，第一，第二章：矩阵、行列式是代数语言，而且偏重计算，让大一新生容易接受；第三，第四章步入几何语言，开始变得抽象，也为后续高代的学习埋下伏笔：“只有以像对待左右手那样同等的态度来对待代数语言和几何语言，才能学好这门课。”第五章：多项式是承上启下的一章；为步入第六、第七章特征值、相似标准型理论等更精细的理论作铺垫；第八、第九章引入了内积空间，度量的加入为高等代数的理论注入了新的活力，这也是难度颇大的两章；第十章：双线性型则完全是拓展内容，为未来专业课的学习提供有力的工具。
《高等代数学》也被很多同学认为是很好的“自学”教材，原因在于书中每个细节都讲的很清楚，即便是有难度的地方，也会有相应的评注、例子等，因此读来不会觉得晦涩。我个人最喜欢的是一些关于定理应用的remark，比如在讲戈氏圆盘定理时，用到“多项式的根是关于系数的连续函数”这一结论，remark里提到“证明需要用到复变函数中的Rouché定理，有兴趣的读者可以参考蒋尔雄著的《线性代数》。”又比如“下面我们要用Jordan标准型来证明著名的Jordan-Chevalley分解定理，它在Lie（李）代数中有重要的应用。”这些remark为进一步学习提供了指引，也带领我们一窥后续专业课，对我们从整体上把握数学学习有莫大的帮助。
最重要的是，《高等代数学》注重思想的培养。刚步入大学，很多同学都会有这样一个误区：大学数学的学习只要像中学里那样多做题就能学好。诚然，在大一时通过做题打下的坚实基础在高年级时会有裨益，但一味追求“刷题”，忽略了数学思想性，将是本末倒置的。比如在数学分析中，“\epsilon-\delta”语言指出一点：如何严谨地刻画极限？在《高等代数学》中，我认为一以贯之的思想是：“线性映射“和”表示矩阵”可以互相转换，即：代数语言和几何语言是统一的、不可割裂的。在学习高代的过程中，我从发现这一点，到认识到这一点，再到能够在解题的过程中自主地运用这一思想，无不因受了《高等代数学》这本教材很大的启发。
综上所述，《高等代数学》是一本极为优秀的教材，它对我的影响和启示，远远超过了这门课程所及。
19级 吴强
谢老师主持编写的《高等代数学（第三版）》是少数真正做到深入浅出的教材，大多数学生都认为这本教材既容易理解，又有深度，非常适合高等代数的学习。
首先，这本教材在深度和广度上是超过很多其他的高代教材，对于数学系的同学学习代数知识有着非常大的帮助。例如，这本教材很早就引入线性映射的概念，使得学生在分析和处理问题多了一种视角：几何视角。并且打破了在很多同学认为的高代就是玩矩阵的错误观点。早早地引入线性映射，对于研究矩阵的相似关系有着非常重要的作用。
这本教材虽然讲的较深，但是编排合理，逻辑清晰，让同学们理解起来非常容易并且自然，这是国内很多线性代数教材所不具备的。这本教材从三个问题上研究线性空间的相关理论：解线性方程组，在相似关系下化简矩阵，在线性空间中引入内积。层次分明，框架清楚。并且在课时安排上，这本教材能够让每一节的内容不多不少，能够让学生消化透彻。例如，在讲Jordan标准型时，本书先分四小节讲述了λ-矩阵、不变因子组、有理标准型、初等因子组，为Jordan标准型的引入打好铺垫，并且不至于一下子讲一堆概念使得学生摸不着头脑。在引入Jordan标准型后，教材又加了一节Jordan标准型的应用，让同学们明白了Jordan标准型的强大威力。数学书最重要一点是让学生明白定理推导的逻辑框架以及定理的应用，从这一方面上来看，《高等代数学（第三版）》无疑是成功的。
这本教材的习题编排也十分合理。既有充足计算题和简单的证明题，让学生理解并能够熟练地应用定理，又有稍微复杂一点的证明题，锻炼学生的思维，有些拔高题用星号标出，专供学有余力的同学去思考。这样形成的不同难度阶梯，适合各个层次的学生去学习。
一本好的教材，就像一位优秀的引路人，他既不催你走快点，又为你指明了道路和沿途的陷阱。《高等代数学（第三版）》就是如同引路人的教材，带我进入了代数的领域，让我真正地喜欢上了代数。《高等代数学（第三版）》确实是不可多得的好教材！
19级 丁梗峪
对于进入数学系的学生来说，高等代数是要面对的第一门非常重要的专业课；因为学习习惯、思维方式的不同，我觉得高等代数的入门要比数学分析难上一些；在这种情况下，一本好的教材会非常重要，特别是对于像我这样智力普通的平常人。姚慕生、吴泉水、谢启鸿三位老师主编的这本《高等代数学（第三版）》很好的解决了这个难处，在我看来，这本教材有三大优点：
1、入门门槛低
它以行列式的计算开头，侧重计算方法与技巧，充分衔接了中学数学，不像有些教材，上来直接引入排列和逆序数，让人摸不着头脑；因此对于第一章来说，一个优秀的初中生也能在加以练习之后进行掌握；从第二章开始引入矩阵，在前述行列式的基础上，矩阵相对容易进行掌握；第三章开始用极为朴素的语言讲述线性空间，为我们打开几何的大门；我刚开始接触到线性空间时，总觉得摸不着头脑，到了这里，对于认真看书的同学来说已经入门了，能够较好的理解后续各种定义和定理了。
2、内容丰富详实
这本书的内容非常的丰富；它包含高代所要求讲述的所有知识点；所有的引理、定理都有详尽的证明，引理与定理之间环环相扣，为同学们的自学提供了良好的依托；在解释概念时，往往会提供大量的范例，对概念进行解释；只要同学认真看书，认真完成课后习题，就能够掌握知识点。
3、有拓展有深度
有不少人会说复旦版高等代数书比较难，说的就是章节的最后往往会加入拓展内容，这些内容在正常讲述的知识基础上，加入新的知识点；比如第一章的Laplace定理，给我们计算行列式提供了一种新的途径；第二章的Cauchy-Binet公式，介绍长方阵乘积的行列式值，在证明题中多有应用；第七章介绍了矩阵函数，充分考虑了我们在后续常微分方程等课程的需要；第九章介绍了正规算子、谱分解、最小二乘解，为同学后续学习计算数学提供一个良好的基础；这是大有裨益的。
总之，这本教材兼顾了基础，广度和深度，是一本非常适合同学拿来自学的教材；特别在疫情的大背景下，结合B站录制课程和习题课，为同学的居家学习提供了便捷。
19级 刘子为
《高等代数学（第三版）》是由姚慕生、吴泉水和谢启鸿三位资深教师编写的本科生高等代数教材。
本书内容详实，学生通过学习本书能够充分掌握高等代数必要的基础知识，并且学有余力的同学还可以学习如“双线性型”等选修内容充分拓展知识面。
本书内容清晰易懂，方便学生自学，并能很好的引导学生思考分析问题，让学生不仅知其然，而且知其所以然。例如本书从二元一次方程组求解讲起，引入了二阶行列式，很好的让读者从初等的数学问题开始过渡到高等代数领域，不会让读者在阅读本书的开始便感到晦涩难懂。并从二阶行列式出发，将其性质进行推广，定义出n阶行列式，用于求解n元线性方程组，显得很自然。而有的线性代数教材则直接给出行列式的完全展开式定义，则容易让读者一头雾水。
本书内容连贯，逻辑清晰，编排合理。从第一章的行列式到第二章的矩阵，再到线性空间，线性变换，内容循序渐进。第五章多项式理论的介绍则起到了很好的承上启下的作用。多项式理论的学习可以方便我们计算第一章学到的行列式，辅助我们证明线性空间等命题，为我们学习之后的标准型理论打下基础。在掌握多项式基本知识的基础上，接下来我们则可以很好理解特征多项式、极小多项式、不变因子、初等因子、行列式因子间联系……
本书高度重视几何直观与代数方法充分结合，能够先在几何直观的帮助下让学生清晰理解线性空间相关命题，再通过“几何问题代数化”方法迅速简洁地给出命题证明。例如第三章线性空间从学生熟悉的二维空间和三维空间出发，之后引入的坐标概念，将抽象的几何空间代数化，变成行向量空间或列向量空间。再例如线性映射与矩阵的联系让学生能够“几何的”问题“代数”化或“代数的”问题“几何”化给出最简单的证明。
综上所述，《高等代数学（第三版）》是一本极其优秀的教材，它就像一盏明灯，照亮着高等代数的每一个角落，指引着我们从最基础的地方出发，启发着我们思考并一步步深入。
19级 吴家茂
由姚慕生、吴泉水和谢启鸿三位名师编写的《高等代数学（第三版）》是一本内容清晰易懂又不失深度和难度的优秀教材。就我使用这本教材学习高等代数的经历而言，它主要有以下几个突出的优点：
1. 知识条理清晰。纵向上，这本教材主要研究了三大块问题：一是解线性方程组理论，二是方阵的相似标准型，三是内积空间。每一块的内容的安排都是由表及里，由浅入深，带我们一步步走向问题的答案。而横向上，这本教材又注重几何和代数的结合。从第四章（线性映射）起，每章都采用几何和代数两种视角来研究我们的问题，并注重它们之间的联系，这让我们在掌握更多的解决问题的方法的同时，也对我们研究的理论有了一个更加全面而深入的认识。
2. 内容易于理解，便于掌握。在这本教材中，大多数新引入的概念都会辅以例子解释，方便了我们接受和理解。引理、定理和命题不仅有详细而完整的证明，还会阐明引入的动机，因而它给我们盖起的高代大厦不缺一砖一瓦。在理论的引入和证明之后又通常会有几道例题，教我们如何使用学过的理论来解决具体的问题。而在每节课的后边，都有几道习题，在每章之后有几十道复习题，可以让我们练习使用学过的理论，检验自己的学习成果。
3. 有难度，有深度。这本教材除了有高代的基本理论，还有特征值的估计、矩阵函数、奇异值分解等比较进阶的知识。这些知识和我们以后可能学习的计算数学等领域知识联系密切，相当于给了我们一个关于将来学习的内容的“预告”，也满足了我们的好奇心。在课后习题和复习题中，不乏有需要深度思考的难题，也有很多重要的结论，能够加深我们对理论的理解，掌握更多的思想方法，同时提高解题的能力。
综上所述，《高等代数学（第三版）》是一本适合各个层次的数学专业的学生学习高等代数的教材，从中可以收获很多知识和思想方法。
19级 赵汕杉
由姚慕生、吴泉水、谢启鸿三位老师编著的《高等代数学（第三版）》是一本注重基础同时又不失深度的好教材。与其他学校的学生交流的过程中，我发现很多学生认为掌握高代是艰苦卓绝的，但在复旦却鲜少有这样的声音。譬之宫墙，高代之墙数仞，不得其门而入，不见体系之精美。得其门者或寡矣，而复旦所使用的教材《高等代数学》正是那扇门，使学生们得以领略高代思想体系之精巧。
以我大一一年的学习经历来说，《高等代数学》使我受益匪浅。它对于我来说有重要的三个特点，给了我很大的帮助。
第一点便是《高等代数学》排版合理，思路清晰。以教材编写的思路来说，《高等代数学》并不像其他普通的教材一样将高等代数简单粗略地分成几个大块进而对每个大块进行讲解。这本教材在每个章节的开头都会提及这个章节与前面几个章节的联系，使我们的心中能够有一个体系。而且它在讲述一个大定理时，并不会连续写好几页的证明，而是将之分成好几个小的引理，很大程度上方便了学生们的理解。以6.3节证明“极小多项式必存在且唯一”的定理为例，《高等代数学》便事先证明了极小多项式的基本性质这一引理。且更为重要的是，定理后面的评注往往会指明其用处以及相应的习题情境，使我们能更加深刻地理解此定理。
第二点便是《高等代数学》对夯实基础的注重。它将每一个专用词汇都解释得非常清楚，使我们不仅对这一章的重要定理了如指掌，还不忘其最基础的定义与定理。如书中会强调正定阵等概念一定是对对称阵才成立的。且每个主要的定理后面总会附有例题来进行解释于应用。而其课后习题也不都是难题，而是会考察我们对定义的理解和计算能力，不盲目堆砌难度很高的证明题，夯实了我们的基础。
第三点便是《高等代数学》的深度与广度。《高等代数学》会提及这个知识点是要解决什么问题，而不是仅仅停留在知识点表面。举个简单的例子，如自伴随算子可以表示为实对角阵，所以为了解决复对角阵对应于哪类算子的问题，我们引入了复正规算子。另一方面，仔细阅读《高等代数学》的每章的复习题，就会发现它们联系了这个章节所提及的诸多知识点，且每道题目所对应的解题技巧大致都不相同，是深入理解高代的很好的例题。
综上所述，《高等代数学》是一本深入浅出、思路清晰的好教材，非常适合数学系学生学习。
19级 邢依洁
由姚慕生、吴泉水、谢启鸿三位老师编著的《高等代数学（第三版）》，以其深入浅出的扎实性、脉络清晰的条理性，对我们大一学生刚进入大学的高等代数课程学习提供了极大的帮助。作为大学第一年的基础课程学习，高等代数是后续专业课的基石。初入高代的大门，我们常常会因为思维方式的脱节或是对整体把握的不清晰而陷入困惑，但这本教材通过内容的精准编排，思维方式的精妙引导，基础与深度的结合，极大地解决了这样的烦恼。
第一点是对于内容的精准编排。《高等代数学（第三版）》舍弃了教材大多采用的分大块讲解模式，采用了更为精细的划分，自然推进，层层深入。教材以代数的计算引入，第一章第二章的矩阵与行列式让我们大一新生初步领略高代计算，易于接受，第三章第四章则引入了较为抽象的几何语言，开始逐步深入；到了第六章第七章的特征值与相似标准型理论，便开始有恍然大悟之感，前面几章的内容到这里进行了整汇与融合，这样一步一步抽丝剥茧式的学习，给我带来了一种越学便越明确的效果。
第二点是这本教材对思维方式的引导。对于刚从高中迈入大学的同学来说，常常难以摒弃对于题海战术与刷题之类的学习方式的推崇，但这本教材更注重于引导我们的思维性，贯穿教材始终的便是一种几何语言与代数语言一以贯之，相互转换的思想，而这样的思想的灵活运用，常常会让解题得到极大的便利。这本教材另一个大亮点便是一些定理与命题后面的remark，这些remark，有的是对于既有命题的简单生发，引导我们更进一步的思考与钻研，有的是提供对后续专业课的指引，使我们在后续专业课学习中得到照应。
第三点是这本教材在内容上注重基础而又不失深度的特质。这本书对基础的夯实给予了极大的重视，它对所有定理与命题都给出了详实的证明，并不忽视任何一个基础点。同时定理后面常常附上相应的例题与详实的讲解，并且课后的习题也极其注重基础性，帮助定义定理的理解与运用。在注重基础性的同时，这本教材并不忽视深度上的拓展，每一章的最后往往设有拓展章节，例如Laplace定理与矩阵函数等等，同时课后习题还会在思想方法上给予引导与深入。内容层次丰富，非常适合同学们自学。
总体来说，《高等代数学（第三版）》思路清晰，层次丰富，是对我们学习帮助极大的一本好教材。
19级 戴子瑜
《高等代数学》（第三版）（下面简称“教材”）是由复旦大学出版社出版，姚慕生、吴泉水、谢启鸿三位教授编著的教材，应用于复旦大学高等代数课程的教学中。我作为复旦大学高等代数课程的一名学生，从这本教材中受益良多。教材符合我的认知逻辑，对概念的讲解清晰详细，而章节前的引入部分、概念、定理之间的过渡部分也经过精心编写，使整个章节、整本教材连贯自然地串联在一起。教材上的例题能够帮助我更好地理解概念，掌握计算要点。课后习题有相当一部分为基础内容，可以巩固课上所学的内容；也有一些课后习题具有挑战性，能够激发思维能力。每一章的结尾有相当数量的复习题，是对章节内容更深入的考查，结合学习方法指导，可以对本章学习的内容有更深的理解。教材的排版条理清晰，定义、定理、性质、例题位置排布合理；书上的公式形式简洁，步骤详细，易于理解。复旦的《高等代数》教材还具有创新性。教材采用的一些新记号（如转置“$'$”）在形式上更加简洁，便于书写；教材把传统上第一章讲的“多项式”内容放到第五章，和第六章“特征值”有更紧密的联系，在第六章应用第五章知识时更加连贯。教材强调代数和几何方法之间的有机统一，在学习中我充分地体会到了几何方法的直观、代数方法的严谨和踏实，两种方法相辅相成，帮助我们理解了许多问题。我认为教材中最精彩的部分是第九章内积空间，它揭示了几何中的保积变换与代数上正交矩阵的紧密联系，还结合代数的计算对正规算子的表达做了简化，还给出了奇异值分解、极分解等方法，为实践和应用打下基础。我认为《高等代数学》（第三版）是不可多得的好教材，感谢它助我在大学学习的第一年养成学习数学的良好意识，打下坚实的基础。
