复旦大学高等代数在线课程2019--2020学年记录及文字评教信息
一、简介
复旦大学高等代数在线课程的特色是：
- 面向非数学专业本科生，在不影响专业课学习的前提下，立足于提高非数学专业学生的数学素养和高等代数水平，为其将来的多元发展提供帮助。
- 高等代数在线课程与高等代数普通课程平行设置，在线学习和在线作业均与普通课程同步，能学到原汁原味的数学专业基础课。
- 每周日晚上2学时的线下习题课由谢启鸿亲自主讲，讲解高等代数中的重要思想、方法和技巧，并提供线下答疑等。
- 选修高等代数普通课程的数学学院转专业学生，因与高年级专业课时间冲突，自动加入高等代数在线课程的学习。在线课程帮助转专业学生强化学习过程的管理，夯实高等代数基本功。另外，选修高等代数普通课程的数学学院本科生也可以加入高等代数在线课程进行自主学习和回看学习。
二、2019--2020学年记录
（1）谢启鸿上线下习题课
（2）孙进同学上台讲解习题
（3）外院系同学参加高等代数 I 线下期中考试
三、学习情况分析
第一学期：共有91位非数学专业学生和22位数学学院转专业学生参加了在线课程的学习。本学期有教学视频58节（1节45分钟），在线作业34次。现将在线课程的学习情况分述如下：
- 91位非数学专业学生全部完成了教学视频的学习，都获得了通过（P）的最终成绩。
- 22位转专业学生在高等代数普通课程的期末考试中取得了优异的成绩，其中12人获得了A，10人获得了B类成绩，A类比例达到55%，远远高于普通课程的A类比例30%。
第二学期：共有82位非数学专业学生和26位数学学院转专业学生参加了在线课程的学习。本学期有教学视频56节（1节45分钟），在线作业30次。现将在线课程的学习情况分述如下：
- 82位非数学专业学生全部完成了教学视频的学习，都获得了通过（P）的最终成绩。
- 26位转专业学生在高等代数普通课程的期末考试中取得了优异的成绩，其中13人获得了A，13人获得了B类成绩，A类比例达到50%，远远高于普通课程的A类比例30%。
四、文字评教信息
18 级转专业学生 邹思远
谢老师的高等代数作为一门线上线下混合课程，课程视频的质量是学好课程的关键。谢老师的视频录制的很好，清晰度高、板书清楚，缩放也跟随老师讲课的思路，属于比较适合线上学习的视频，并且谢老师每年都保持稳定、清楚的上课思路，因而视频内容和线下课程的内容、顺序、进度几乎没有差别，这使得线上学习的效果得到保证。
其次，这门课程的另一个好处是每周有谢老师亲自上的线下习题课，一可以督促自己按时学习、交作业，二可以检验自己这周的学习效果，避免线上学习总是从入门到放弃:)
对于转专业学生来说，尤其对于平转的同学，高等代数线下课程必然与高年级课程冲突，如果仅仅自学通过考试，代数基础的薄弱对后续课程也会造成影响，因而线上线下结合教学是最契合转专业同学需求、又能达到最好效果的课程。我本人受益匪浅，非常感谢谢老师，也正因如此，我才有机会继续学习更多的代数课程。
更重要的是，疫情期间，谢老师的线上教学视频还帮助保证了数院同学的线上教学质量。对于转专业同学，虽然没法开展线下习题课，谢老师仍然坚持在群里布置题目、提问（尤其谢老师在身体不适的情况下，仍然关心我们的学习效果），并且录制了习题课视频上传到B站，帮助更多的、不止本校的同学学习高等代数。这些习题课视频对我的帮助是巨大的，它们理清了高代习题书的思路，辅助了我做高代习题，也帮助了我在考试中取得不错的成绩。
高等代数是本科生接触的第一门代数课程，它的思路与大学之前的数学可以说截然不同，学好高等代数，既是体味代数的魅力、学习更多代数课程的第一步，也是学好现代数学的基础。因此，有谢老师这样专注教学、关心学习效果的老师带领走入大学数学的大门，对每一个数学系学生来说都非常难得。
18 级转专业学生 钱东箭
谢启鸿老师的高代课程混合教学的方式非常适合我们转专业的同学。一方面，线上视频的教学便于我们灵活地安排时间，不必担心课程冲突的问题。另一方面，作业提交和线下习题课与教学内容同步进行，给我们实际训练的机会。
谢老师的教学视频非常完整，板书详细，脉络清晰，与正常授课无二，为我们构建了完整的高代框架，给我们清晰而有条理的认识。对于基础不是很好的同学，可以反复观看视频，往往能有更好的学习效果。而线下的习题课，谢老师则会及时梳理知识，并通过实实在在的例子训练课上学到的知识。老师也总是耐心地为有问题的同学答疑，避免了学而不思的问题。在学期末还加入了同学讲题的环节，带动同学主动思考，自己解决问题的能力。
我在大一时利用课余的时间学习了谢老师的教学视频，初步掌握了高代的基础框架，为以后的学习打下了很好的基础。大二后，我正式加入谢老师的高代课程，利用假期重温了教学视频，并每周末参加习题课的学习，在与谢老师的一次次见面学习的过程中逐步加深了对概念的理解和对方法的掌握，达到事半功倍的效果。
非常有幸能参加到高代课程混合教学中，也希望谢老师的高代课越上越好！
18 级转专业学生 陈河
作为混合式教学的亲身体验者，个人深感从中受益颇多：
首先，学习效率大大提高。由于不需要出席线下的课程，让我们能更为自由地安排学习时间，并且我们可以将注意力集中在自己不理解的概念上或全新的观点上，反复观看视频中引入核心思想的片段，最终在谢老师生动的讲解中恍然大悟。
线下的习题课是提升高代能力的一个关键“引擎”。由于线下习题课的缘故，每周日晚上我们寝室讨论的固定话题就是谢老师课上讲的题目。谢老师会在课上讲“白皮书”，一道题目给出很多种解法，并且不断地拓展延伸，时而引入大数赛的题目，让学生的思路一步一步打开，让人有渐入佳境、登堂入室的感觉。谢老师在课上还会对题目之间的联系做出深刻的点评，让整个题集串为一体，把做分个的题目变成了一种探究“一致性”的过程，多了一层学习的愉悦感。
在混合式教学下，高代成为我上一学年学习最愉快的学科，除了线上的视频和线下习题课，谢老师还会发布每周一题，它们成为我在图书馆自习的最佳伴侣。对它们的思考反过来促使我理解习题课上老师讲解中的思想。也就是在这种线上视频—线下习题课—每周一题的学习模式中，我的努力得到了回报，取得了满意的成绩。衷心希望老师的混合式教学能进一步推广，受益更多同学！
18 级转专业学生 曹文景
大二一年中，我作为18级转专业学生，以在线课程+线下考试结合的形式完成了高等代数初选免听的学习。由于我在大一时便已修读过高代在线课程，大二的高代学习便免去了作业和相关基础知识的压力，初选免听的主要学习任务即为每周日参加谢帅主持的线下（疫情期间改为线上）习题课，以及阅读白皮书、进行每周一题的练习等。
混合式教学对于我等有其他高年级数学专业课任务的大二转专业学生而言，是大有裨益的。初选免听，目的在于解决以往课程时间的冲突问题。但以往的转专业学生，仅需通过一个难度上极为友好的测试即可获得免听的机会，而后唯一要做的，不过是参加一下期中、期末考试而已——初选免听的学生们看似轻易获得了学分，其高代成绩较之全身心投入的大一后辈，自是惨淡至极；更遑论高代基础不扎实而影响后续的专业课学习。在线课程可谓完美地扭转了转专业学生的窘境——可以随时回放、反复温习的教学视频，质量高而稳定的习题课，加之转专业学生本身不错的数学水准——只要认真完成高代混合教学的学习任务，我等在高代水准上便足以成为同辈和后辈中的佼佼者。
过去的一年中，我利用每周的线下习题课，可谓读白皮书“韦编三绝”，对其中的思想与技巧都有了更深刻的认识。高等代数作为一门基础课程，堪称高等数学体系中的中心学科，微分方程、抽象代数、泛函分析、数值分析……这些进阶课程或直接使用高代的理论和工具，或思想同高代有异曲同工之妙。大二这一年的高代初选免听学习，无疑令我在学习后续专业课的过程中多了几分底气。
18 级转专业学生 李子灏
作为一名转专业到数院的学生，我无法抽出空闲像刚刚进入大一的同学那样去上谢老师的高等代数线下课。因此，混合式教学是想要敲开高等代数神奇之门的唯一选择。我认为，谢老师的高代混合教学有如下优点：
1. 易班优课上有谢老师往年上课的全部视频，这些视频的内容可以反复观看，如果有不懂可以随时倒回去；同样，B站上谢老师也上传了习题课的录屏视频，内容十分详实，不反复学习也难以了解其精髓；
2. 谢老师在高代习题课的视频上很显然下了很多的功夫，不仅补充了Kronecker积的各种性质、有理相似标准型和更高角度上的代数观点以供学有余力的同学了解，而且还补充了历年的每周一题和大学生数竞的题目；同时，对于某些题目，谢老师会给出多重解法，可以从不同角度认识一个知识点；
3. 谢老师每周都会布置每周一题，作为某些重要知识点的回顾以及拓展；这些题目无疑是一笔宝贵的财富，可以起到画龙点睛的作用；对于上混合式教学的同学来说，这些题目也起到了自己水平的试金石。
18 级转专业学生 孙进
因为对数学的无限向往，从考入复旦的那一刻开始，我就有了转入数院的想法。但因为不认识的转入数院的学长，大一上我只是按部就班的选择了技术科学试验班的基础课程——线性代数。虽然用的是数学系高等代数的绿皮书教材，可内容还是简单粗暴的代数计算，所以我学到的只是行列式矩阵这些运算、解方程以及特征值特征向量的求解等，但很少触及他们背后的几何意义(或者说老师只是介绍性地解释了一下)。因此大一上我迷迷糊糊的结束了线性代数的学习。
大一下我认识了一位同样是技科转入数院的学长，从他那里我了解到谢启鸿老师开设的高等代数在线课程，于是我慕名而来，加入线上课程的学习。
“深刻理解几何意义，熟练掌握代数方法”，这是谢老师在课上说过的话，我在高等代数学习中也一直铭记于心。记得在线下习题课上，谢老师一直强调高代学习中代数和几何的转化，这让我耳目一新。一开始听线下习题课是比较痛苦的，因为我对于几何方法基本上一窍不通，对于不变子空间和线性映射方面的知识知之甚少，只会用代数方法生凑硬造找到解答。但是在自学看完谢老师发布在网上的正课的视频之后，我对于高等代数的理解更加深入了——原来代数与几何的转化可以如此奇妙！一个问题不一定非要用代数手段去解决，将问题翻译成几何语言之后，可能更加直观，甚至能挖掘出更多本质的东西。于是，在谢老师的讲授下，我开始真正的入门了高等代数的学习。
在线课程是一门零学分的课程，虽然每周只有两个课时的线下习题课，但如果要真正学会这门课程还是得看线上的正课视频，所以实际上总共有六个课时，每周也会有助教帮忙批改作业(如果交了的话)。线上课程的观看没有固定时间要求，因此不会与其他课程冲突，只要在有时间的时候看就好了，而且还可以反复观看自己不理解的地方直到真正理解，做到对知识的查缺补漏。虽然是面向外系的学生，但只要认真学习，对高等代数知识的掌握程度也不会比数院大一同学差多少。
谢老师的板书十分清楚整洁(字也非常好看)，讲课非常清楚有趣，而且在习题课上谢老师在讲解白皮书(高等代数教材配套的习题册)上的例题的同时，也会补充一些白皮书上没有的解答和例题以及解题方法思想的总结等，对于那一周的线上课程的学习有非常显著的巩固效果，想必没有多少同学会在这样有趣的习题课上开小差吧(笑)。
因此，虽然参加在线课程没有收获学分，但认真学习线上正课视频和参加线下习题课的话，却能收获非常扎实的高代知识基础，这对于转入数院的同学后续学习代数方面课程有着不少的帮助，而对于只是想学习高等代数课程的同学也会有不小的收获。
最后，感谢谢老师为我们转专业的同学提供这样一个方便的学习平台，在周末抽出时间给大家上习题课，帮助有意转入数院的同学打好高等代数基础，传授高等代数的思想与精髓。谢老师辛苦了！
