复旦大学数学学院 19 级本科生对每周一题的评价
19级 厉茗
记得一年前我刚进入大学，甚至还没开始专业课的学习时，我就不知从哪听说了谢老师的高代博客，进而了解到了富有特色的“每周一题”。新鲜事物总是令人兴奋的，“每周一题”于我也不例外。做2019A01时，我记得是一个明媚的午后，阳光从窗户外洒入光华楼11楼的木质桌子上，然后慢慢转移到地面上，再转移到窗台上，最后彻底消失不见，就这样历经了三个半小时，我终于用很复杂的方法把这题做了出来。从那以后，我对每周一题产生了一种神秘的敬畏感。
一周以后，上述现象在数图再次重演，阳光的位置变化依然清晰可感。我用了4页纸来写2019A02的过程。与上次不同的是，谢老师在点评中提示了更简洁的方法，确实比我写的简单很多。这让我觉得一道题绝不是“做出来”就完事儿了。
就这样一周又一周，做每周一题有如一种“使命”，促使我在每个新题发布的晚上把时间交给高代。有时，一张纸一支笔一个晚上就能创造出奇迹，有时候则不能，我就会在睡觉时接着思考，任由该题在脑海中沉淀、发酵，直到某个“Aha Moment”，颇有种“守得云开见月明”的意味。
每周一题不尽然是“难题”，有的是对课内知识和概念的补充。比如2020S15讨论了很多“亚半正定阵”的性质，它把“半正定”的内涵从“对称阵”拓宽到一般的矩阵，自然而又优美。在做这类题时，我会有意识地把新的概念与学过的概念联系起来，比较它们的异同，然后尝试把新概念应用在平时的解题中，以试图掌握得更扎实。
当然，每周一题在更多的时候是富有挑战性的，但这种挑战性并不来源于“偏”、“怪”，而是因为它们对“综合运用各种方法”的能力提出了更高的要求。当我想不出每周一题时，我就会再去翻翻白皮书，回顾一下一些常用的技巧，在字里行间中找寻灵感。我想，做每周一题就像“密室逃脱”一样，总不太可能一开始就能猜出最后一道门的密码，更多情况下，我们都是需要通过误打误撞、东拼西凑来寻找线索的。
其实，每周一题的特色还在于互动性很强。一方面，谢老师鼓励大家想一想，写一写，即使与之前提交的同学做法一致也没关系，因为“写过程”能帮助梳理思路，本来就是学习中重要的一环。谢老师会定期超级认真地批改每一道题，指出每一处小笔误或错误，或者就更好的解法给出提示。有几次在我提交完长篇大论的解答，还顾不上“沾沾自喜”的时候，谢老师就会和我说“这道题有个两三行就能写完的方法，你想一想”（比如2020S12、2020S18），实在令人叹服。另一方面，由于每周一题提交在YOOC这一公开的平台上，同学们之间也能互相学习。每次提交完解答，我都喜欢看看其他同学是怎么做的，总能收获良多，尤其印象深刻的是2019A的后几道题，孙进学长总是能同时给出代数解法和几何解法，实在太厉害了。
感谢陪伴了我们那么久的谢老师和他的每周一题。回想起那一个个做每周一题的午后或夜晚，可以不用顾及时间的流淌，慢慢地一个人寻找线索，应该是最快乐的时光了。
19级 吴强
高等代数不像数学分析那样有大量的题目可供练习，大部分人只有一本白皮书作为辅导资料。而白皮书和课本的难度有一定的差距，很多题是“初见杀”，因此白皮书上例题对于学习的指导作用大于练习的作用。而谢老师的每周一题就像一个“练兵场”，在同学们仔细阅读并揣摩白皮书上的相关内容后，就可以到这个“练兵场”上演练一番，看看自己是否真的能灵活应用白皮书上的相关结论和方法。
很多同学认为，每周一题的难度很大，以自己的实力去做每周一题无异于以卵击石，没有意义。其实不然，每周一题虽然难度大于课本习题，甚至有可能略大于白皮书的题目，但是没有做出来每周一题不代表自己没有任何收获。我在高代I的学习过程中，有些基本的定理和结论掌握不牢，就是在做每周一题的时候发现了自己的的漏洞并及时补上。另外，在刚学习线性空间和线性映射时，很多同学对于这两部分内容缺乏直观感受，而在做每周一题时可以通过对题目的思考，加深自己对于那些看似抽象的概念的理解，还可以培养一些几何直观。并且，在认真思考每周一题后，可以试着写一下自己的思路，看看是在哪里过不去，并去找寻解决的方法，如果真的做不出来，可以参考其他的同学的解答，看看同学们是怎么解决自己无法解决的问题的，久而久之，自己的解题能力就会有很大幅度的提升。所以，即使没有做出来最终的答案，做每周一题对于学习高等代数也是大有裨益的。
对于我个人而言，做每周一题是让我爱上高等代数的一个重要原因。在刚学习高等代数时，我被算行列式那繁杂的技巧折磨得痛不欲生，每周一题的前两题我也没有独立地做出来。当时我觉得，自己应该学不好高等代数。但是到了学习矩阵的知识后，我顺利地做出来了每周一题的第三题和第四题，这让我倍受鼓舞。从此我对于高等代数学习的投入就变得多了起来，白皮书前四章我反复阅读不下5遍，即使到了高代II很多东西变得很难后，我也至少把白皮书每章的内容读了至少3遍（不包括期末复习）。而且我愿意投入整个周末的时间去思考一道每周一题（因为我反应不快，做难题的速度比不上大多数人）。我认为，数学的学习对于大部分人是枯燥乏味的，但是当你爱上一门学科后，你会发现自己学习该门学科就充满了动力。做出每周一题的成就感可以让我高兴好几天，这就是每周一题的魅力所在吧。
最后，由衷地感谢谢老师为我们提供了这么好的练习机会，也感谢老师为教学付出了那么多，希望同学们能够认真地去学习高等代数这一门课程，不负谢老师的辛勤付出！
19级 邝麒
首先，我觉得大家大可不必过于害怕每周一题的难度，如果能够理解课上的内容，那么都应该去尝试一下。事实上，我认为做每周一题最大的收获，不是知道了一个有趣结论，而是那个“挣扎” 的过程。如果大家和我一样不小心养成思考五分钟就看答案的坏习惯，就更能够理解每周一题的珍贵了。（当然我还是建议大家不要过于依赖答案）
每周一题中一眼就能够看出来的题目不算多，更多的是需要综合运用白皮书上的方法，偶尔甚至需要再加上一些比较tricky的技巧才能做出来。而在这个过程中，你的思维已经得到了锤炼。到最后，答案真的就只是一个答案了。如果做出来固然好，没做出来的话也可以将你的思路呈现给老师和同学们，让大家帮你突破一些关键点。综上，就是我想表达的第一个观点：理解课堂内容，再把相对应的白皮书上的例题看一遍，就积极的去写每周一题吧。
我想表达的第二观点，是不要放过你的“脑洞”。也许很多同学都会有这样的经历：面对一道比较棘手的难题，我们往往会在遇到阻力时更换多种思路。请一定把你觉得有可行性的思路记下来！！！我觉得这才是这道题给予你最宝贵的财富。尽量不要在做出来后就把这道题丢掉，不妨再花一些时间思考其他思路的可行性，一些关键的点是不是真的没办法突破。有的时候方法一、方法二就是从这些脑洞延伸出来的。当然，如果你的思路很顺，一次就把题做出来了，那也不必刻意去追求一题多解。
第三、如果你提前学了一些后面的内容，有一些每周一题是可以很轻松就做出来的。但是，我个人还是建议按照现有教学进度的方法去做这道题。让我印象比较深的是2020S02的第二小问。如果学了第九章的话，这件事可以说是显然的。但是不利用正交相似标准型我们怎么证明实反对称阵的特征值为0或纯虚数呢？或许这才是谢老师想让我们说明的问题。
第四、如果有一些特别厉害，或者是特别喜欢高代的同学，可以去做一做往年的每周一题。我强烈推荐大家做自己这一学年的每周一题，至于往年的，大家就根据自身情况来做决定好了。
第五、如果大家做完每周一题之后觉得意犹未尽，可以去看看谢老师的教学论文，上面会有一些非常漂亮的命题和结论，可以大大加深大家对高等代数的理解。
第六、大家做完每周一题后，请一定要提交。如果只是想想，觉得自己做出来了，就不去认真把证明写下来，可能会损失很多锻炼的机会。我自己就有多次口胡的经历，所以请珍惜和谢老师交流的机会。
我曾和一名外校朋友说，高代题只有两种，白皮书和每周一题的原题，以及白皮书和每周一题的推论。谢老师的每周一题都是有实际背景的，并不会为了为难大家刻意编造一些难题。比如2015S14，看似突兀，实际上是想让大家证明辛矩阵的行列式是1，再比如白皮书例2.34，初看时觉得莫名其妙，但是稍微学到后面一点，就会发现这个方法可以用来证明一个和特殊线性群有关的问题。我这里只是举几个例子，谢老师高代教学体系的精妙之处，还需要同学们在学习中自行领会。
最后，真心建议大家积极地提交每周一题，对自己要有信心，不要听信只有很厉害的人才能写每周一题的谣言。只要掌握了课本的基础内容，每个层次的学生都能在思考每周一题的过程中不断进步。我自己是一个处在平均水平的学生，但即使如此，我依旧能从每周一题中收获很多。我想，那个在“挣扎”中不断进步的过程，才是我们大一，乃至整个人生，所期待拥有的财富。
感谢谢老师一年的付出和陪伴，期待谢老师出版高等代数习题集的那一天！
19级 赵汕杉
谢老师的每周一题陪伴我们走过了整整一个春夏秋冬的轮回，是我大一学习生涯里必不可少的一环。每周一题之于我，最初的印象就是难。每次发布的每周一题于我而言就像一个推动力，激励我复习巩固每周的高代所学。
还记得大一上第一次遇到每周一题，是让我们用教材第一章的知识求两个n阶行列式的值。当时的我很早做完了所有的作业，跃跃欲试地开始做每周一题。但自己做了整整一个下午也没想到正确思路，倒是把高代第一章的知识点和白皮书都复习了一遍，更加熟悉了第一章的各种解题技巧。后来自己在优课里看了其他同学的解答，才算是醍醐灌顶，明白第一章的知识应该怎样灵活地运用在这道每周一题里。
后来的每周一题，我会把白皮书相关的内容先看一遍再去做题，做题的过程中也加深了我对白皮书上每道题目中使用的技巧的理解，明白了每一步为什么要这样做，而不是仅仅知道它应该怎样做。而优课上同学们的不同解答也提醒我从不同的角度看待这道题目。
大一下由于疫情的突然爆发，我们只能在家里上线上课程。在家里的学习给我多出了很多自主分配的时间，对于每周一题也有更多的时间去仔细研究。特别是和同学们讨论每周一题，是极其难忘的经历。以2020S10为例，题目让我们求出所有与三阶实方阵可交换的实方阵。它的想法很巧妙，利用极小多项式的次数进行分类讨论，还与之前做过的第七周的每周一题联系了起来，减少了这道题目的讨论情况。而由这道题目延展开去，厉茗和我讨论中提及了AB与BA的性质，并且找到了2012年的一道每周一题，证明AB的n次方与BA的n次方相似。利用AB与BA有完全相同的非零特征值的Jordan块的性质，2012年的这道每周一题非常容易证明。
总的来说，正是每次的每周一题，促使我以不同的角度看待高代的知识点，同时督促我自己学会阶段性的归纳总结，了解题目背后的意义。每周一题在我的高代学习中发挥了非常重要的作用！
最后，很感谢谢老师的每周一题，不仅让我更好地掌握了高等代数的知识，更让我养成了一个学习过程中及时巩固复习的好习惯，使我的整个数学学习过程收益！
19级 丁梗峪
非常有幸选上谢老师的高代课，对于复旦数学系的同学来讲，高代白皮书和每周一题已经成为了高等代数的代名词；白皮书是一定要做的，每周一题也是一定要做的，即便不做也要看，要思考，据说每周一题里的某些思路会在期末考试中用到哦。
对于每一位进入复旦数学系的学生来说，高等代数是他们所要面对的最重要的基础课之一。四百多页的高代蓝皮课本，知识点多如牛毛，在这种情况下，对重难点内容的把握就至关重要了。谢老师的每周一题给我们指引了方向，为我们完成作业和白皮书之后对课程内容更深度的把握提供了抓手。
对于我来说，高代每周一题还是很有难度的，难度系数在高代白皮书之上，同学在最开始可能体验不出，刚开始的题目总是简单些，后续题目难度上来之后就会颇为棘手；其实这种难度也是同学在可接受范围内的，不会出现看答案都不懂的情况。这也就为我们的学习过程增添了许多趣味，毕竟一眼就能看出答案也会让人感觉非常无聊。这样有但并不是遥不可及的难度要求我们在完成每周一题时要潜下心去认真思考，仔细对待，因为不可能指望在玩笔的过程中灵光乍现秒杀每一题（除非自己是大神，这当然是伪命题）。每周一题与当周教学内容紧密结合，结合每周一题把当周刚学过的内容仔细思考一遍也是不少同学每周五的例行游戏；因为即使做不出，在这样的过程中复习了学习内容，加深了对知识点的理解，以此来安慰自己并没有做无用功；虽然没做出题，但是学习的劲头并未受到打击，这也不失为一种阿甘式的乐观。
每周一题的提交模式也颇为有趣，大家把写完的过程拍照上传到高代课群中；在这里，不仅能看到自己的解答，还能看到其他人的解答；每一道题往往会有多种思路；自己的过程不一定是最简洁的；在提交答案之后，看一看其他人的方法，对理解题目以及背后的知识点大有裨益。因为自己的答案也会被其他人看到，我们会刻意的完善自己的解答过程，让自己的答题语言通俗易懂，过程更加严谨，在这当中，训练了我们答题的严谨性和可读性，潜移默化中改变了一些不好的答题习惯。
解答每周一题时往往也会得到与谢老师互动的机会，题目做完提交之后，谢老师会逐个认真批改同学的解答，在错误的地方指正；因为个人的局限性，不可避免会犯一些错误，经过谢老师的批改，一些自己感觉正确但却是伪证的过程就会暴露出来。
疫情期间居家学习环境恶劣，每日纠结于做饭洗碗，打扫卫生，空闲时间实在有限，在学期后期每周一题的提交被耽搁了下来，实属遗憾；但每当新题出来时，我还会认真思考解答，只是没有用LaTeX敲出解答过程。
最后，也是谢老师反复强调的，同学也要注意打牢基础，所谓基础就是每一条定义，每一条引理、定理、推论的牢固掌握、计算能力、把简单题做对的能力。做出难题固然让人开心，试想一两年之后，难题不一定还会做，但若Jordan标准型都不会算了、奇异值不会分解了，岂不是贻笑大方，罔学高代了。
时间过得真快，转眼间高代的学习告一段落。春季学期因疫情在家，网络授课效率低下，但谢老师通过在微信群提问的方式尽量为我们提供了一个类课堂环境，也起到了督促的作用；通过B站网上习题课教授解题技巧；提高了我们每个人的参与度；在此感谢谢老师的辛苦付出。
祝愿每周一题能够越做越好，也祝愿谢老师在新的一学年身体健康，开心快乐每一天。
18级转专业 钱东箭
我是转专业到数院的学生，大一时虽然没有选谢老师的线上课程，但也听了几节谢老师的习题课、翻看了一遍白皮书以及加入了线上学习的课群，略窥了一番18年的每周一题。当时的感觉就是——居然真的有人可以做出来。惊叹之余，也想要参考其他同学提供的方法，尝试几道练手，结果每每以失败告终，却有一种被虐到的快感。有的题目只有短短一行，却能玩出很多花样；有的题目非常繁琐，解答却一气呵成，非常自然。总之，谢老师的每周一题总能给我一种新鲜感，体会到高等代数的美妙。
升上大二，我再次与每周一题相见，有种与老友见面的亲切之感。对以前望而却步的题目也想要一试身手，虽然真正提交的也并不多，但每道题还是至少看过想过的（你还好意思说）。每周一题会根据课堂的进度逐步推进，是一个灵活运用所学知识的好方法。比如说高代二第七题通过行列式因子求不变因子，十五题亚半正定阵的性质，都是课堂内容的自然推广，也是对基础知识的有益锻炼。还有的题目是对一些方法、结论的运用，比如说第五题AX=XB型矩阵方程，十三题对降阶公式的利用等。
我个人印象比较深的是高代二的十二题和十八题。十二题是个非常有趣的结论，同学们提供的方法也是多种多样，有种八仙过海各显神通的感觉，本人的方法虽然不太行，但也是花了很大功夫思考的，所以做出来还挺有成就感的。十八题则是镜像阵的应用，代数证明似乎非常繁琐（虽然我也没有做），但用几何的方法就一下子变得自然，有种化腐朽为神奇的感觉，极大地启发了我的思维。
我还有有一本谢老师整理的每周一题的书，里面的一些题目我至今没做出来。但我相信只要是尝试着去做做，即使是做不出来后参考同学的解答，都一定会有所收获。如果能够以高度的热情投入其中，动用学到的知识、技巧、方法，与它们一决高下，那么你得到的快感与收获也一定是与你的付出成正比的。最后说一句，做了每周一题一定要提交，我就有几题被老师指出方法太繁琐了（你又好意思了）。
最后要感谢谢老师为我们带来的那么多有意思的题目，以及对我们解答的批改。希望谢老师在辛勤付出的同时保重身体，让更多的同学们体会到高等代数的魅力。
祝每位同学都能从每周一题中得到收获！
18级转专业 曹文景
每周一题是复旦数院高代教学的特色之一：谢帅每周会公布一道与当周教学内容关联紧密的高等代数问题供学有余力的同学思考和解答，并对同学们提交的解答进行批改和评价。每周一题无论难度和深度，皆与日常的课后作业不可同日而语，并有相当一部分是白皮书上结论的推广。完成每周一题，对于初学者和老手皆颇有挑战性，尤其到学期后半段随着课业压力增大，课程内容难度提升，能坚持下来的人可谓凤毛麟角。但毫无疑问，思考每周一题，将自己的思路整理好并转化成一个完整的、严密的数学证明或演算过程，对任何一位高代学习者而言都是难能可贵的经历。对于巩固高代知识与锻炼证明书写能力的效果自不必说，一些高代每周一题还构建起了基础课与日后专业课之间的桥梁。高等代数主要研究的对象有两大块，其一是矩阵，其二是线性空间和线性变换。对前者性质的深入探讨是计算数学颇感兴趣的一大方向，而将后者的一些性质进行公理化、一般化后的代数结构则成为了代数学最基础的研究对象之一。高代中许多精妙的结论和技巧，可能只是进阶的课程、分支学科中一些本质的规律——每周一题则在一定程度上引导我们初步窥见了这些规律。可以说，如果平时作业决定了高代学习的下限，那么上限之所在，很大程度上取决于我们能从每周一题中收获几多。
18级转专业 孙进
作为转专业的同学，我从大一就开始跟着谢老师学习高代的在线课程，大二通过初选免听参加高代课程也就不用线下上课，于是看视频上习题课、读白皮书和写每周一题成了我学习高代的途径。
高代每周一题无疑是高代学习锦上添花的一环——每周一题很多时候都需要非常扎实的基础并对白皮书结论和证明非常熟悉才能完整的写出来。每周一题经常是课内知识的拓展和推广，亦或者是从新的角度去证明一些结论，以及应用所学到的结论(大多数是白皮书上的结论)去解决一些看似无厘头的问题。有些每周一题会比较难，但同时每周一题又非常的有趣：你可以从每周一题发布开始就一直想怎么去证明或者解答这一题，没有时间限制，也没有任何提示。有时候是几个小时，有时候是一两天甚至于好几天才能想到答案，但想出来之后就会惊叹原来是这样。而每周一题也给了我十足的干劲，大二上学期的时候每次高代每周一题一出来我都会第一时间去看并开始思考，有时候到了每周一题差不多发布的时间，我和同学都会上课群查看一直等到每周一题发布(笑)。
相比于写出正确答案，每周一题更多的加深了我对高代知识结论的理解和掌握，在久思无果后也可以翻看白皮书来看看自己到底是哪方面没有理解到位。谢老师还会仔细翻看大家的答案并给予评论。记得高代Ⅰ里第八题用形式行向量证明的一个小问我因为不清楚定义证明有问题，谢老师给我指出错误后我修改了三次答案最终才提交上去(之后每周一题我都检查一遍才提交上去)。写每周一题的过程可能会因为想不出来而苦恼，但最终总是会发现在思考的过程中知识理解变得更加深刻，而回过头去看，抓住本质之后，每周一题的解答也会显得十分自然。
在高代二的学习中因为大二下学期课程比较多我就很少去提交每周一题解答，但我还是会留出一些空余时间去思考每周一题，并在写完之后去翻看别人提交的答案。每周一题的一大好处就是能够观摩学习别人的答案，别人的思路可能更加自然，证明也更加简洁，和自己的答案对比之后也能发现自己答案中可以改进的地方。
翻看白皮书的过程中因为解答就在题目下方，所以每次写题目的时候总是会时不时瞄到答案，然后写完之后也不确定自己是不是真的掌握了，但每周一题因为没有所谓的“标准答案”，在写每周一题的过程中就能发现自己的知识盲区，并可以对此进行针对性巩固。
每周一题让我了解到自己是否真的掌握了这方面的知识，激发我高代的学习兴致的同时，也敦促我脚踏实地的搭好高代知识的基石。在此，真心感谢两年来谢老师的教诲与每周一题的陪伴，谢老师辛苦了！
