复旦大学2019--2020学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
一、期末成绩班级前十名
曹文景(99)、陈河(98)、孙进(98)、吴家茂(95)、蒋博(92)、毛千鹭(92)、徐泽一(92)、夏伟淳(92)、杨睿涵(91)、厉茗(90)、邢依洁(90)、金李洋(90)
二、总评成绩计算方法
平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共提交在线作业30次，25次以上（包括25次）100分，少一次扣4分。
总评成绩=平时成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70%
三、期末成绩统计表
| 期末成绩 | 人数 |
| 90分--100分 | 12 |
| 80分--89分 | 26 |
| 70分--79分 | 34 |
| 60分--69分 | 16 |
| 50分--59分 | 9 |
| 40分--49分 | 9 |
| 40分以下 | 1 |
| 缺考 | 1 |
| 合计 | 108 |
| 班级平均分 | 72.4 |
四、等第成绩统计表
| 等第成绩 | 人数 |
| A | 33 |
| A- | 0 |
| B+ | 27 |
| B | 29 |
| B- | 8 |
| C+ | 4 |
| C | 2 |
| C- | 3 |
| D | 0 |
| F | 1 |
| 缺考 | 1 |
| 合计 | 108 |
五、试卷命题分析
本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解以及对课后作业和复习题中常见结论的熟悉程度。第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数II中所有重要的计算方法和技巧，这些也是后续专业课所要求掌握的计算基本功。第六、七、八大题同为证明题，主要涉及可对角化矩阵、Jordan标准型和半正定矩阵等重要理论的相关应用。遵循高等代数II的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道较难的证明题，让优秀的学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷难易度适中，设计合理，富有层次，具有较好的区分度。
六、学生成绩分析
从期末卷面成绩来看，班级平均分为72.4分；80分以上的同学占了35%；60分以上的同学占了82%。从等第成绩来看，AB类的同学共占了90%。应该说，数学学院本科19级同学（包括18级转专业同学）在本次期末考试中取得了优异的成绩。
七、教学效果分析
数学学院本科19级同学（包括18级转专业同学）圆满完成了本学期高等代数II的学习目标，在基本概念的理解、基本计算的掌握以及重要定理、方法和技巧的运用等方面打下了扎实的基本功。下面我们对最后两道证明题进行一些简单的评述，具体的细节请参考解答。
@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/13735237.html）
本题为自编题，主要考察矩阵的特征值理论和Jordan标准型理论。命题时本人给出了特征值理论、Cayley-Hamilton定理的应用和Jordan标准型的应用这三种证法。在批改试卷的过程中，发现有6位同学还给出了线性方程组求解理论的证法，这是高代I的方法，简洁明了，令我深感欣慰。共有19位同学做出了此题（得分在8分以上），名单如下：
吴家茂、陈河、叶晨、梁耀鸣、蒋博、金李洋、曹文景、钱东箭、李泽昊、夏伟淳、孙进、毛千鹭、吴强、徐泽一、邢依洁、戴思霖、陈志恒、杜江川、陈泽祥
@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/13733836.html）
本题为自编题，主要考察正定矩阵和半正定矩阵的重要性质。命题时本人给出了分块对称初等变换+摄动法、正交相似标准型+半正定矩阵的性质以及Hermite型值的估计这三种证法。在批改试卷的过程中，发现陈河同学在估计Hermite型的值时设立参数给出了一个巧妙的证明，令我深感欣慰。共有7位同学做出了此题（得分在8分以上），名单如下：
邹思远、杨睿涵、曹文景、戴思霖、陈河、孙进、厉茗
八、混合式教学和本学期线上教学的回顾
我的高等代数课程从2017年9月开始实施线上线下混合式教学，至今已完成了三个学年的教学实践。实施混合式教学的初衷，一是明确要求转专业学生周4学时的正课进行线上学习，周2学时的习题课进行线下学习，全面加强对转专业学生学习过程的管理；二是明确要求数院学生利用在线课程进行自主学习和回看学习，以便在线下环节进行更多的师生交流与互动。在混合式教学的实践过程中，我付出了艰辛的努力（连续两年给转专业学生上周末线下习题课，连续六年实施高等代数每周一题活动等），积累了数学课程的混合式教学经验，同时也取得了较好的教学效果。
由于疫情的原因，本学期实施线上教学。为了使学生在纯线上的教学环境中学有所获，我和习题课王丽莉老师同样付出了艰辛的努力。首先，即使已有易班优课在线课程，我在正课环节针对授课中容易混淆的概念以及重要定理的证明思想和方法等，在微信群中点名提问，帮助学生深入理解授课内容。其次，我花费了大量的时间和精力制作高等代数习题课教学视频。在习题课环节除了让学生观看习题课视频之外，王丽莉老师还找来了大量计算题，在微信群中让学生现场做题、现场批改，打下了扎实的计算基本功。再次，每周日晚上我坚持给转专业学生上线上习题课，现场做证明题、现场批改，提升了他们的证明推导能力。最后，我们还利用腾讯会议进行了线上期中考试，帮助学生检验了半学期的学习成果。
根据数学学院的安排，高等代数II期末考试延期至9月17日线下进行。19级同学在这次期末考试中取得了优异的成绩，疫情和线上学习并没有对高代学习造成较大的影响。18级转专业同学共26人，最后有13人获得了A，13人获得了B类的成绩，A类比例达到了50%，远远高于班级30%的A类比例。因此，我认为混合式教学和线上教学作为一种新型教学模式，只要与学科的特点结合好，并在教学实践中不断地完善和改进，就一定能取得较好的教学效果。
卞诗瑞同学、李泽昊同学和厉茗同学分别担任我班上高代第一学期和第二学期的课代表，帮我在微信群中及时转发课程通知，并将大家对高代教学的意见和建议反馈给我。首先，对三位课代表一年来的辛勤工作表示感谢！其次，衷心感谢19级同学和18级转专业同学本学期的线上陪伴，这注定是一个不平凡的学期，一定会在我们的脑海中留下深刻的记忆。最后，祝愿复旦数学学院19级同学和18级转专业同学身强体健、学业有成！
