复旦大学高等代数习题课在线课程

复旦大学高等代数习题课在线课程以高等代数中的重要思想、方法和技巧为主题，精心讲解高等代数中的典型例题。这些例题取自复旦大学高等代数学习方法指导书（又称高代白皮书）第三版，复旦大学高等代数每周一题、期中和期末考试大题，以及全国大学生数学竞赛试题等。本习题课在线课程分成两个部分，分别是高等代数I（36讲）和高等代数II（36讲）。

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高代1第1讲 行列式求值—降阶法
高代1第2讲 行列式求值—求和法
高代1第3讲 行列式求值—递推法与数学归纳法
高代1第4讲 行列式求值—拆分法
高代1第5讲 行列式求值—Vandermonde行列式
高代1第6讲 行列式求值—升阶法
高代1第7讲 行列式求值—求根法
高代1第8讲 行列式求值—组合定义
高代1第9讲 行列式求值—Laplace定理
高代1第10讲 行列式求值—综合运用
高代1第11讲 特殊矩阵
高代1第12讲 矩阵的运算
高代1第13讲 可逆矩阵
高代1第14讲 初等变换及其应用
高代1第15讲 伴随矩阵
高代1第16讲 矩阵的迹
高代1第17讲 行列式求值—矩阵乘法
高代1第18讲 行列式求值—Cauchy-Binet公式
高代1第19讲 分块初等变换与降阶公式
高代1第20讲 摄动法及其应用
高代1第21讲 向量的线性关系（上）
高代1第22讲 向量的线性关系（下）
高代1第23讲 线性空间及其基
高代1第24讲 线性同构和几何问题代数化
高代1第25讲 子空间与商空间
高代1第26讲 矩阵的秩（上）
高代1第27讲 矩阵的秩（下）
高代1第28讲 相抵标准型及其应用
高代1第29讲 线性方程组求解及其应用（上）
高代1第30讲 线性方程组求解及其应用（下）
高代1第31讲 线性映射及其运算
高代1第32讲 线性同构
高代1第33讲 线性映射与矩阵
高代1第34讲 像空间和核空间
高代1第35讲 不变子空间
高代1第36讲 幂等变换

高代2第1讲 多元多项式
高代2第2讲 互素多项式的应用
高代2第3讲 特征值和特征向量（上）
高代2第4讲 特征值和特征向量（中）
高代2第5讲 特征值和特征向量（下）
高代2第6讲 乘法交换性诱导的同时性质
高代2第7讲 可对角化的判定（上）
高代2第8讲 可对角化的判定（中）
高代2第9讲 Cayley-Hamilton定理的应用（上）
高代2第10讲 Cayley-Hamilton定理的应用（下）
高代2第11讲 矩阵的Kronecker积
高代2第12讲 矩阵相似的全系不变量
高代2第13讲 有理标准型的几何与应用（上）
高代2第14讲 有理标准型的几何与应用（下）
高代2第15讲 乘法交换性诱导的多项式表示
高代2第16讲 可对角化的判定（下）
高代2第17讲 Jordan标准型的求法（上）
高代2第18讲 Jordan标准型的求法（下）
高代2第19讲 Jordan标准型的应用（上）
高代2第20讲 Jordan标准型的应用（下）
高代2第21讲 Jordan标准型的几何
高代2第22讲 对称初等变换
高代2第23讲 归纳法的应用
高代2第24讲 合同标准型的应用
高代2第25讲 多变元二次型的计算
高代2第26讲 矩阵与二次型的转换
高代2第27讲 正定型与正定阵
高代2第28讲 半正定型与半正定阵
高代2第29讲 内积空间与Gram矩阵
高代2第30讲 Gram-Schmidt正交化方法
高代2第31讲 保积同构和正交变换（上）
高代2第32讲 保积同构和正交变换（下）
高代2第33讲 实对称阵的正交相似标准型（上）
高代2第34讲 实对称阵的正交相似标准型（下）
高代2第35讲 同时合同对角化
高代2第36讲 实正规阵的正交相似标准型