复旦大学2019--2020学年第一学期高等代数I期末考试情况分析

一、期末考试成绩班级前十名的同学

钱东箭(89)、陈志恒(89)、厉茗(89)、叶晨(88)、金李洋(88)、曹文景(87)、陈河(87)、金雍奇(87)、刘子为(87)、盛志轩(87)

二、总评成绩计算方法

平时成绩根据交作业的次数决定。数学学院原有学生本学期共交作业13次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。数学学院转专业学生本学期共提交在线作业34次，提交率达到90%以上100分。

总评成绩=平时成绩*15%+期中考试成绩*15%+期末考试成绩*70%

三、期末卷面成绩及人数

期末卷面成绩	人数
90分--100分	0
80分--89分	49
70分--79分	48
60分--69分	7
50分--59分	5
40分--49分	1
40分以下	1
缺考	0
合计	111
期末考试班级平均分	76.8分

四、最终等第成绩及人数

最终等第成绩	人数
A	34
A-	0
B+	23
B	29
B-	20
C+	3
C	0
C-	0
D	1
F	1
缺考	0
合计	111

五、试卷命题分析

本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解程度和对定理结论以及作业中常见结论的熟悉程度；第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数I中所有重要的计算要点，这也是高等代数II和后续专业课程必需的计算基本功；第六、七、八大题同为证明题，其中第六大题是简单证明题，第七大题的难度略有增加，第八大题是最难的压轴题。遵循高等代数I的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道较难的证明题，让各层次的学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。从本次期末考试卷面成绩的分布来看，由于最后一道压轴题技巧性较高，没有学生完全做出，以至于卷面成绩没有90分以上的学生，而80-89分区间段的学生过多，这说明本试卷在区分度上做的还不够完善，需要进一步总结和改进。

六、学生成绩分析

从期末考试的卷面成绩来看，80分以上的同学占了44.1%；70分以上的同学占了87.3%；整个班级的平均分为76.8分。最终等第成绩也与期末卷面成绩保持一致，获得A类与B类的同学共占了95%。应该说数学学院本科19级同学在本次期末考试中取得了优异的成绩，交出了一份较为满意的答卷。

七、教学效果分析

下面我们依次对最后三道大题进行分析。

@第六大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/12203661.html）

本题着重考察学生对矩阵运算的掌握，共有97人完全做对。值得一提的是，同学们共给出了四种不同的解法，其中33人采用解法一（矩阵性质）；32人采用解法二（行列式性质）；29人采用解法三（行列式模板）；3人采用解法四（降阶公式）。如果去对比一下19级高代I每周一题第7题，就不难发现：数学问题经过适当的抽象之后，往往更容易看清楚问题的本质，从而可以得到更加简洁的解法或证法。

@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/12200725.html）

本题着重考察学生对线性变换理论和不变子空间的理解及其运用，这是整个高等代数I最核心的内容之一。19级同学（包括18级转专业同学）一共给出了三种不同的证法，共有31人得分在7分以上，名单如下：

证法一：厉茗、张冀、蒋安、陈河、夏伟淳、钱东箭、盛志轩、佟佳新、俞姚琳、刘子为、黄尹灿、叶晨、李玥泽、谭依凡、张开润、尤淇正、张若冲、曹文景、刘思科、王雨萌

证法二：卞诗瑞、陈建翔、苏传恒、吴强、李子灏、朱依宁

证法三：金李洋 (10分)、朱轶磊 (10分)、陈志恒、邹思远、孙进

不足之处：有个别同学在几何推导时经常犯想当然的错误。比如，他们会这样推导：设 $V=U\oplus W$，向量 $0\neq v\not\in U$，则 $v\in W$。注意 $W$ 是 $U$ 的补空间，而不是补集，这种想当然的错误就是平时对几何概念理解不够深入的结果。希望大家在高代的学习过程中，要通过具体的例子（特别是反例）去理解概念的内涵，要通过定理的证明和白皮书上的例题解析去理解思想、方法和技巧的运用，这样才不会犯想当然的错误。

@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/12199562.html）

本题从代数曲面理论中的一个引理改编而来，即光滑射影代数曲面上的曲线（有效除子）， 若收缩到一个点或为曲面纤维化的一条纤维，则它的不可约分支之间的相交数构成的实对称阵是一个半负定矩阵。本题着重考察学生对矩阵秩理论的掌握和线性方程组求解理论的运用，具有相当的难度，需要非常强的技巧。19级同学（包括18级转专业同学）中没有人完全做出本题，其中得到4分的同学有: 蒋安（18级转专业）、陈建翔（18级转专业）、邹思远（18级转专业）。

不足之处：虽然第八大题特别难，但留给大家思考的时间还是充裕的。希望19级拔尖同学（包括18级转专业同学）认真研读高代白皮书，用心做高代每周一题，以更高的标准要求自己。

八、对19级同学的寄语与期待

本学期是高等代数课程实施线上线下混合式教学的第五个学期，数学学院18级转专业同学共有22人参加了在线学习（包括观看教学视频和提交在线作业）以及线下习题课的学习。通过混合式学习，转专业同学的A类比例达到了55%，远远高于班级30%的A类比例。与此同时，数学学院19级同学也利用在线课程进行了自主学习和回看学习，混合式学习使得班级AB类比例达到了95%。这些都是混合式教学获得的成果，值得我们继续探索和实践。

通过本次期末考试，可以看出数学学院19级同学在高等代数I的学习方面，平时下了功夫，期末复习充分。通过一学期的学习，不仅打下了坚实的高等代数I基本功，而且在期末考试中也取得了优异的成绩。当然，由于本次期末考试最后一道压轴题非常难，故没有同学能完整做出来，这也反映了19级同学在做难题方面还有待加强，希望下学期能有更多的同学参与高等代数每周一题活动，能有更多的同学来听我的在线课程线下习题课，期待这一问题能在下学期得到改善。

最后，衷心感谢数学学院19级同学和18级转专业同学一学期来的陪伴！能站在讲台上，给大家倾心讲授高等代数课程，这是我最快乐的时光！