摘要：18级 丁思成 如果说读白皮书是在公园里毫无遗漏地仔细游览的话，那么做每周一题就是在花园里随意停留选取片段观赏。每周一题并不见得会很难，但是都挺有意思的。其中大多数是针对某些问题推广，我最喜欢的，也可以说是最有代表性的是16级高代下的第9题。在课内已讨论过在复数域上有n个特征值的线性变换的全部不变子 阅读全文

摘要：一、期末考试成绩班级前十名 丁思成(99)、周烁星(97)、王捷翔(96)、顾文颢(92)、顾天翊(90)、封清(89)、张思哲(89)、李哲蔚(88)、陈钦品(88)、邹年轶(88)、王祝斌(88) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次，10次以上（包括10次） 阅读全文

摘要：六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶实对称阵, 证明: $A$ 有 $n$ 个不同的特征值当且仅当对 $A$ 的任一特征值 $\lambda_0$ 及对应的特征向量 $\alpha$, 矩阵 $\begin{pmatrix} A-\lambda_0I_n & \alpha \\ \alph 阅读全文

摘要：七、(本题10分) 证明: 存在 $71$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$A^{70}+A^{69}+\cdots+A+I_{71}=\begin{pmatrix} 2019 & 2018 & \cdots & \cdots & 1949 \\ & 2019 & 2018 & \cdots & 19 阅读全文

摘要：八、(本题10分) 设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $ABC$ 是对称阵, 即满足 $ABC=CBA$. 证明: $ABC$ 也是半正定阵. 证明 我们先引用如下引理, 它是前 4 种证法的基础, 这也是本题中两个半正定阵的特殊情形. 引理 1 (高代白皮书例 9.55) 阅读全文