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复旦大学高等代数课程获得的荣誉 2020年首批国家级一流本科课程（线上线下混合式） 2023年首批上海高校示范性本科课堂 2023年度上海学校课程思政示范课程 2017年上海市教学成果二等奖（项目名称：高等代数课程教学改革的创新与实践） 2011年上海市精品课程 1、高等代数课程的学习方法 谢启鸿简 阅读全文
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23级 侯煜天 感谢谢老师的邀请，很荣幸可以为谢老师的高等代数课程撰写这份教学评价。 为期一年的高等代数课程，对我而言可以说是受益匪浅。它以其饱满的内容和丰富的形式，教授给我们高等代数的基本思想、方法和技巧。不仅带领我们学好了高等代数这门课程，而且为我们未来专业课的学习乃至数学专业的研究打下了坚实的 阅读全文
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一、期末考试成绩班级前几名的同学 施想(95)、侯煜天(94)、刘升(92)、洪临依(92)、王龙晨(92)、文俊(90)、徐亦闵(89)、邓海斌(89)、褚乐一(89) 二、总评成绩计算方法 作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次，10次100分，少1次扣10分。 总评成绩=作业成绩 阅读全文
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七、(10分) 设 $V$ 是 $n$ 阶实矩阵全体构成的实线性空间, $A$ 是 $n$ 阶正定实对称阵. 对任意的 $X,Y\in V$, 定义二元函数 $(X,Y)=\mathrm{tr}(XAY')$. (1) 求证: $(-,-)$ 是 $V$ 上的一个内积. (2) 在上述内积下, $V 阅读全文
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八、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶非异复矩阵, 证明: 矩阵方程 $X^2=A$ 只有有限个解的充要条件是 $A$ 的极小多项式等于其特征多项式. 证明 注意到题目的条件和结论在同时相似变换 $A\mapsto P^{-1}AP$, $X\mapsto P^{-1}XP$ 下不改变, 故不妨 阅读全文
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一、期末考试成绩班级前十名的同学 褚乐一(91)、陈天乐(91)、文俊(90)、林加耀(90)、覃昊东(89)、高宇飞(88)、周家宏(85)、邓海斌(85)、陈康(85)、牛博彬(85) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次，10次100分，少1次扣10分。 阅读全文
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七、(10分) 设 $A$ 为 $n\,(n>1)$ 阶非异阵, $B$ 是 $A$ 的逆阵. 任取 $r$ 个指标 $1\leq i_1<i_2<\cdots<i_r\leq n$, 剩余的指标记为 $1\leq i_{r+1}<\cdots<i_n\leq n$. 证明:$$|A|\cdot B 阅读全文
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八、(10分) 设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\psi\varphi$. 证明: 存在正整数 $m$, 使得 $$\mathrm{Im}(\varphi^m+\psi 阅读全文
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四、求解下列线性方程组, 其中 $a_1,\cdots,a_n,b$ 为参数且 $\sum\limits_{i=1}^na_i\neq 0$: $$\begin{cases} (a_1+b)x_1+a_2x_2+a_3x_3+\cdots+a_nx_n=0,\\ a_1x_1+(a_2+b)x_2+ 阅读全文
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本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共14道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“23级高等代数在线课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可将每周一 阅读全文
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高中数学的学习与大学数学的学习有何不同？这个问题涉及到高中数学与大学数学之间的衔接，对于数学学院大一新生尽快转变思维方式，顺利进入数学专业基础课（数学分析、高等代数和解析几何）的学习尤为重要。 以高等代数课程为例，通常每周会安排4学时的正课以及2学时的习题课。在正课上，任课教师会讲解课本中的概念、定 阅读全文
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复旦高代教材从1993年9月开始在复旦大学数学系使用，30年间历经数次修订，连续荣获“十五”、“十一五”和“十二五”国家级规划教材。为了使读者对复旦高代教材有更加深入的了解，下面给出每一章的详细介绍，展示在构建高等代数知识体系及其应用框架的过程中，一些具体的设计与独特的思考。 第一章 行列式 复旦高 阅读全文
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22级 张家溢 感谢谢帅的邀请，非常荣幸能够分享自己在高代学习之中之中的一些体会。 与日常作业不同，每周一题是谢帅根据当前学习进度的知识点所发布的习题，属于课外拓展性质，涵盖了整个大一的高代知识，涉及行列式、特征值计算、线性空间等内容，可以视作整个高代的浓缩和提炼，除了我自己这一届的每周一题，我还经 阅读全文
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一、期末考试成绩班级前十名的同学 李燊旭(94)、秦保睿(94)、张家溢(93)、肖竣严(93)、何乐为(92)、杨润禾(91)、王云萱(91)、范倚天(90)、周奕煊(90)、刘俊邑(88) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期数学学院原有学生提交作业共14次，10次100分 阅读全文
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七、(10分) 设 $n$ 阶方阵 $A,B$ 满足 $AB=BA$ 且 $r(A)\geq n-1$. 证明:$$r(A^2)+r(B^2)\geq 2r(AB).$$ 证明 我们按照 $A$ 的秩分两种情况进行证明. Case 1 若 $r(A)=n$, 即 $A$ 为非异阵, 则 $$r(A^ 阅读全文
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八、(10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $A^3=A$, 证明: 若对任意的实列向量 $x$, 均有 $x'A'Ax\leq x'x$, 则 $A$ 是实对称阵. 证法一 (几何证法) 将题目转换成几何语言: 设 $\varphi$ 是 $n$ 维欧氏空间 $V$ 上的线性算子, 满足 阅读全文