关于离散函数的积分是否连续这件事的思考

以前都是通过：“积分函数一定可导→可导一定连续”来记忆的

后来想，0→t积分和0→t+Δt积分，当Δt→0时，如果被积函数在这里出现间断点，为啥积分还能连续？

通过数形结合可以看出，积分就是微分*Δt这个小矩形块的面积，尽管微分可能够大，但是由于Δt够小，所以相当于面积为0，即积分为0，故积分函数连续