滑模控制：趋近律的作用

假如滑模函数导数满足

s' = -ks,那么由李雅普诺夫函数V = 1/2 s^2可以得到：V' = -1/2k V，则V = e^(-k/2)，V即s可以收敛到0，但是时间是无穷的或者说非有限的，宏观上看，问题在于s越接近0，s'就越小，反过来s的收敛到0过程更慢

所以令

s' = -k1*s-k2*sgn(s)，同理得到V' <= -k2*√2*V^(1/2)，由数学引理知道V将在有限时间收敛到0，这也是有限时间收敛的用法

可以知道，符号函数从宏观上看，就是无视s最终缩到多小，都能保持一个常值，使得s'不会被无限缩小影响s的收敛速度，当然，也有改进的方案，将k2改为动态的参数，在s远离s=0和靠近s=0时保持大小不同

 

在有干扰的情况下趋近律也同时拥有放缩掉外部干扰的能力，但是强烈依赖于增益系数，太大了反而会导致抖振增强