欧拉-拉格朗日方程/和机器人学上的欧拉-拉格朗日方程

对于形如

 的泛函，总有f(x0)使得A(f)最小，且此时有

 称之为欧拉-拉格朗日方程

 

L对其自变量求导，代入欧拉-拉格朗日方程和L(x,f(x),f'(x))，得到f'(x)的表达式或方程，进而得到f(x)的表达式

 参考：https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/9519387.html

总结：对于实际问题对应成A(f)，得到对应的欧拉-拉格朗日方程，进而得出使A(f)取得极值的f

 

 

 

机器人学上的欧拉-拉格朗日方程

(个人理解)上面所说的欧拉-拉格朗日方程由于没有力驱动所以右侧为0，而机器人(如机械臂)关节通过电机驱动，得到

使用拉格朗日算子L = K - P即动能K和势能P的差描述机器人动力学

1. 其中K通过线速度和角速度描述

 

 速度又通过雅可比矩阵描述成广义速度q‘

 这里D为惯性矩阵

2. 其中P通过广义坐标描述

 

最后得到机械臂的欧拉-拉格朗日方程

其中

　　d为惯性项

　　c为离心力和科氏力

　　g为广义重力

 

参考：https://blog.csdn.net/qq_41342525/article/details/112577229