神经网络的反向传播公式表达（吴恩达）

 

首先要明确的是反向传播的目的

神经网络训练的最终目的，是得到可观的模型参数（如ω，b等）训练参数的方式，就是通过反向传播，使用梯度下降法（一般情况下）改变模型参数。

其原理则是通过最优化损失函数（loss function），即使其导数向0靠近，公式表达为dL/dω，而损失函数L是一个复合函数，则其求导过程如图所示

 

 

 

 由链式法则知，dL/dω = dL/da * da/dz * dz/dω  （一切的源头）

需要注意的是，上述链式法则实际上部分应该为偏导，但此次为方便理解全部使用导数，其中da/dz为激活函数（即非线性函数）求导，需注意

吴恩达后续的视频中用

dz表达dL/dz

da表达dL/da

dw表达dL/dω

这是为了方便在python中定义变量dzdadw等，需要注意

则由上式可以得出

dz/dω = X

dz/db = 1

所以最终可以得到

dw = dL/dω = dL/dz * dz/dω = dz*X （或者dz*A）

db = dL/db = dL/dz * dz/db = dz

da[L-1] = ω * dz  （吴恩达视频并没有给出推导过程）

其中dz = dL/da * da/dz   

　　对于dL/da：如果在最后一层，dL/da则由前向传播最终值yhat和损失函数得到，如果在中间层，则可以后一层a计算得到。

       对于da/dz：即激活函数的求导   

由以上四个公式，则可计算反向传播如图