leetcode-topK问题

最小K个数

1. 题目描述

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

示例

输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]

2. 解题思路

方法一：先排序，取前k

代码实现-调用库函数

# 调用库函数
class Solution:
    def getLeastNumbers_v0(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        arr.sort()
        return arr[:k]

代码实现-快排

class Solution:
    def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        def quick_sort(arr, l, r):
            # 子数组长度为 1 时终止递归
            if l >= r: return
            # 哨兵划分操作（以 arr[l] 作为基准数）
            i, j = l, r
            while i < j:
                while i < j and arr[j] >= arr[l]: j -= 1
                while i < j and arr[i] <= arr[l]: i += 1
                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
            arr[l], arr[i] = arr[i], arr[l]
            # 递归左（右）子数组执行哨兵划分
            quick_sort(arr, l, i - 1)
            quick_sort(arr, i + 1, r)
        
        quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)
        return arr[:k]

方法二：基于快速排序的数组划分

• 题目只要求返回最小的 k 个数，对这 k 个数的顺序并没有要求。因此，只需要将数组划分为 最小的 k 个数 和 其他数字 两部分即可，而快速排序的哨兵划分可完成此目标。

• 根据快速排序原理，如果某次哨兵划分后 基准数正好是第 k+1 小的数字 ，那么此时基准数左边的所有数字便是题目所求的 最小的 k 个数。

代码实现

class Solution:
    def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        if k >= len(arr): return arr
        def quick_sort(l, r):
            i, j = l, r
            while i < j:
                while i < j and arr[j] >= arr[l]: j -= 1
                while i < j and arr[i] <= arr[l]: i += 1
                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
            arr[l], arr[i] = arr[i], arr[l]
            if k < i: return quick_sort(l, i - 1) 
            if k > i: return quick_sort(i + 1, r)
            return arr[:k]
            
        return quick_sort(0, len(arr) - 1)

方法三：最大堆

• 构建容量为K的最大堆，每次pop出堆顶元素，堆中保留的就是最小的k个数。
• heapq默认构建最小堆，故可以取相反数，来实现最大堆的效果。

代码实现

class Solution:
    def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        heap = []
        for num in arr:
            heapq.heappush(heap,-num)

            if len(heap)>k:
                heapq.heappop(heap)

        heap = [-i for i in heap]
        return heap