leetcode-机器人的运动范围

目录

• 1. 题目描述
  • 示例
• 2. 解题思路
  • 方法一： 深度优先搜索+剪枝
  • 方法二：广度优先遍历 BFS
• 参考

 

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1. 题目描述

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。

例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。
但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

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示例

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

2. 解题思路

本题与 矩阵中的路径 类似，是典型的搜索 & 回溯问题

方法一： 深度优先搜索+剪枝

• 深度优先搜索： 可以理解为暴力法模拟机器人在矩阵中的所有路径。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。

• 剪枝： 在搜索中，遇到数位和超出目标值、此元素已访问，则应立即返回，称为 可行性剪枝 。

算法解析：

 递归参数： 当前元素在矩阵中的行列索引 i 和 j。
 终止条件：返回0：
  ① 行列索引越界 或 ② 数位和超出目标值 k 或 ③ 当前元素已访问过
 递推工作：

• 标记当前单元格 ：将索引 (i, j) 存入 Set visited 中，代表此单元格已被访问过。
• 搜索下一单元格： 计算当前元素的 下、右 两个方向元素的数位和，并开启下层递归 。

 回溯返回值： 返回 1 + 右方搜索的可达解总数 + 下方搜索的可达解总数，代表从本单元格递归搜索的可达解总数。

代码实现

class Solution:
    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
 
        vis =set()
        def getSum(num):
            res = 0
            while num>0:
                res += num%10
                num = int(num / 10)
            return res 
        
        def dfs(i,j,k):
            if i>=m or j>=n: return 0
            if (i,j) in vis: return 0
            if getSum(i)+getSum(j)>k: return 0
            
            vis.add((i,j))
 
            return 1+dfs(i+1,j,k) + dfs(i,j+1,k)
 
        return dfs(0,0,k)

方法二：广度优先遍历 BFS

• BFS/DFS ： 两者目标都是遍历整个矩阵，不同点在于搜索顺序不同。DFS 是朝一个方向走到底，再回退，以此类推；BFS 则是按照[平推]的方式向前搜索。

• BFS 实现： 通常利用队列实现广度优先遍历。

算法解析：

 初始化： 将机器人初始点 (0, 0) 加入队列 queue ；
 终止条件： queue 为空。代表已遍历完所有可达解。
 迭代工作：
  1. 单元格出队： 将队首单元格的 索引、数位和 弹出，作为当前搜索单元格。
  2. 判断是否跳过： 若 ① 行列索引越界 或 ② 数位和超出目标值 k 或 ③ 当前元素已访问过 。
  3. 标记当前单元格 ：将单元格索引 (i, j) 存入 Set visited 中，代表此单元格 已被访问过 。
  4. 单元格入队： 将当前元素的 下方、右方 单元格的 索引、数位和 加入 queue 。
  5. 返回值： Set visited 的长度 len(visited) ，即可达解的数量。

代码实现

class Solution:
    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
        queue, visited = [(0, 0, 0, 0)], set()
        while queue:
            i, j, si, sj = queue.pop(0)
            if i >= m or j >= n or k < si + sj or (i, j) in visited: continue
            visited.add((i,j))
            queue.append((i + 1, j, si + 1 if (i + 1) % 10 else si - 8, sj))
            queue.append((i, j + 1, si, sj + 1 if (j + 1) % 10 else sj - 8))
        return len(visited)
 

参考

• https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof/solution/mian-shi-ti-13-ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-dfs-b/