leetcode-最长回文子串

题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例

 输入：s = "babad"
 输出："bab"
 解释："aba" 同样是符合题意的答案。

动态规划

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 “ababa”，如果我们已经知道"bab" 是回文串，那么 "ababa" 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是"a"。

• 状态定义：dp[i][j]表示s[i...j]是否为回文串
• 转移方程：$dp[i][j] = dp[i+1][j-1] $ and \(s[i]==s[j]\)
• 初始化： \(dp[i][i]=True\), 对角元素为True
• 边界条件：\(j-i<3,dp[i][j] = True\) $(s[i]=s[j]) $

dp[i][j]填表

按列从左至右，自上而下

注：由于$dp[i][j]$依赖于$dp[i+1][j-1]$，故需要按列填表。

代码实现

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        '''动态规划
        dp[i][j]表示s[i....j]为回文子串
        dp[i][j] = dp[i+1][j-1] and s[i]==s[j]
        '''
        n = len(s)
        dp = [[False]*n for _ in range(n)]
        if n<2:
            return s 
        # dp初始化
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True

        max_sub_str = 1
        begin = 0

        for j in range(1,n):
            for i in range(0,j):

                if s[i]==s[j]:
                    # 边界条件
                    if j-i<3:
                        dp[i][j]=True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = False

                len_sub_str = j-i+1
                # 记录最大回文子串
                if dp[i][j] and len_sub_str > max_sub_str:
                    max_sub_str = len_sub_str
                    begin = i

        end = begin+max_sub_str
        return s[begin:end]

参考

• https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/