Gym 100803G 线段树
好长时间前做的题，来补一下题解。
给出括号化的序列，每次改变一个括号方向，求出下标p，是的改变p处的括号方向可以使括号化仍然成立，且p最小。
保证括号化看似和线段树没有联系，我们可以把括号"("表示为1，把括号")"表示为-1，则保证括号化的充要条件就是使数字序列前缀和始终大于等于零
用线段树维护前缀和
查询有两种情况
1. "(" 变成 ")"
这种情况我们只需找到最左边的一个")"，就是答案。(可以用一个set维护所有的")"的位置)
2.")" 变成 "("
这种情况我们要找一个最左边的“（”变成”）“，也就是把p处及以后的前缀和都减2，且不能出现负的前缀和。
于是我们就要借助线段树查询前缀和小于2的最右边节点，这样把区间[p + 1, n]减二之后才不会出现负值。
用线段树维护区间最小值，也就是区间最小前缀和。线段树能往右走就往又走，注意查询过程中区间边界的特判处理。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<set> 5 #include<iostream> 6 #define lson o << 1, L, M 7 #define rson (o << 1) | 1, M + 1, R 8 using namespace std; 9 const int MAXN = 300010; 10 const int INF = 0x3f3f3f3f; 11 char str[MAXN]; 12 int num[MAXN]; 13 int minv[MAXN << 2]; 14 int addv[MAXN << 2]; 15 int len; 16 void pushup(int o, int L, int R) { 17 minv[o] = 0; 18 if(R > L) { 19 minv[o] = min(minv[o << 1], minv[(o << 1) | 1]); 20 } 21 minv[o] += addv[o]; 22 } 23 void update(int p, int v, int o, int L, int R) { 24 if(p == L && p == R) { 25 addv[o] = v; 26 minv[o] = 0; 27 } else { 28 int M = L + (R - L) / 2; 29 if(p <= M) update(p, v, lson); 30 else update(p, v, rson); 31 32 }pushup(o, L, R); 33 } 34 void add(int l, int r, int v, int o, int L, int R) { 35 if(l <= L && r >= R) { 36 addv[o] += v; 37 } else { 38 int M = L + (R - L) / 2; 39 if(l <= M)add(l, r, v, lson); 40 if(r > M) add(l, r, v, rson); 41 } 42 pushup(o, L, R); 43 } 44 int query_min(int l ,int r, int add, int o, int L, int R) { 45 if(l <= L && r >= R) { 46 return minv[o] + add; 47 } else { 48 int M = L + (R - L) / 2; 49 int res = INF; 50 if(l <= M) res = min(res, query_min(l, r, add + addv[o],lson)); 51 if(r > M) res = min(res, query_min(l, r, add + addv[o], rson)); 52 return res; 53 } 54 } 55 int query(int l, int r, int add, int o, int L, int R) { //cout << L << "!!!" << R << endl; 56 if(L == R) { 57 if(L == 1) { 58 if(minv[o] + add >= 2) return 0; 59 return L; 60 } else { 61 return L; 62 } 63 } 64 int M = L + (R - L) / 2; 65 if(r < M + 1) return query(l, r, add + addv[o], lson); 66 int minr = query_min(M + 1, min(r, R), 0, 1, 1, len); 67 if(minr < 2) return query(l, r, add + addv[o], rson); 68 return query(l, r, add + addv[o], lson); 69 } 70 int main() { 71 int n, q; set<int> fir; 72 scanf("%d%d", &n, &q); 73 scanf("%s", str + 1); 74 len = n; 75 for(int i = 1 ; i <= len ; i++) 76 if(str[i] == '(') num[i] = 1; 77 else { 78 num[i] = -1; 79 fir.insert(i); 80 } 81 for(int i = 1 ; i <= len ; i++) num[i] += num[i - 1]; 82 for(int i = 1 ; i <= len ; i++) update(i, num[i], 1, 1, len); 83 //cout << query_min(1, 1, 0, 1, 1, len) << "!!" << endl; 84 for(int i = 0 ; i < q ; i++) { 85 //cout << str + 1 << endl; 86 int pos; scanf("%d", &pos); 87 if(str[pos] == '(') { 88 str[pos] = ')'; 89 fir.insert(pos); 90 int pp = *fir.begin(); 91 fir.erase(fir.begin()); 92 add(pos, len, -2, 1, 1, len); 93 add(pp, len, 2, 1, 1, len); 94 printf("%d\n", pp); 95 str[pp] = '('; 96 } else { // str[pos] == ')' 97 str[pos] = '('; 98 add(pos, len, 2, 1, 1, len); 99 fir.erase(pos); 100 int pp = query(1, pos, 0, 1, 1, len); 101 //cout << pp << "~~" << endl; 102 pp++; 103 str[pp] = ')'; 104 fir.insert(pp); 105 add(pp, len, -2, 1, 1, len); 106 printf("%d\n", pp); 107 } 108 } 109 return 0; 110 }
