石头剪刀布（概率DP）

题面：

题解：

　　上来题意就理解错了，题意并不是你可以通过前面的对手来判断接下来的对手，而是让你通过前面对手的操作来决策。

　　定义$g[i][j][k]$表示对手出了$i$个石头，$j$个剪刀，$k$个布的概率。

　　　　$f[i][j][k][q]$表示对手出了$i$个石头，$j$个剪刀，$k$个布，下一个将出$q$的概率。

　　　　（注：下面及代码中用$1$表示石头，$2$表示布，$3$表示剪刀）

　　转移为$g[j][k][q]+=g[j-1][k][q]*p[i][1]+g[j][k-1][q]*p[i][2]+g[j][k][q-1]*p[i][3]$

　　$f[j][k][q][u]+=g[j][k][q]*p[i][u]+f[j-1][k][q][u]*p[i][1]+f[j][k-1][q][u]*p[i][2]+f[j][k][q-1][u]*p[i][3]$

　　统计答案为：$ans=\sum\limits \frac{\max(f[i][j][k][q]+f[i][j][k][(q==1)?3:q-1]*3)}{C_{n}^{i+j+k}*(n-i-j-k)}$

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define R register
inline ll read()
{
	ll aa=0;R int bb=1;char cc=getchar();
	while(cc<'0'||cc>'9')
		{if(cc=='-')bb=-1;cc=getchar();}
	while(cc>='0'&&cc<='9')
		{aa=(aa<<3)+(aa<<1)+(cc^48);cc=getchar();}
	return aa*bb;
}
const int N=55;
int n;
ll com[N][N];
double ans,p[N][4],f[N][N][N][4];//石头，布，剪刀
int main()
{
	n=read();
	for(R int i=1;i<=n;++i){
		p[i][1]=1.0*read()/300;
		p[i][2]=1.0*read()/300;
		p[i][3]=1.0*read()/300;
	}
	f[0][0][0][0]=1.0;
	for(R int i=1;i<=n;++i)
		for(R int j=i;j>=0;--j)
			for(R int k=i-j;k>=0;--k)
				for(R int q=i-j-k;q>=0;--q)
					for(R int u=((j+k+q)==i?0:3);u>=0;--u){
						if(j)f[j][k][q][u]+=f[j-1][k][q][u]*p[i][1];
						if(k)f[j][k][q][u]+=f[j][k-1][q][u]*p[i][2];
						if(q)f[j][k][q][u]+=f[j][k][q-1][u]*p[i][3];
						if(u)f[j][k][q][u]+=f[j][k][q][0]*p[i][u];
					}
	com[1][0]=com[1][1]=1;
	for(R int i=2;i<=n+2;++i){
		com[i][0]=1;
		for(R int j=1;j<=i;++j)
			com[i][j]=com[i-1][j]+com[i-1][j-1];
	}
	for(R int i=0;i<n;++i) for(R int j=0;j+i<n;++j) for(R int k=0;i+j+k<n;++k)
		ans+=max(f[i][j][k][1]+f[i][j][k][3]*3,max(f[i][j][k][2]+f[i][j][k][1]*3,f[i][j][k][3]+f[i][j][k][2]*3))/(1.0*com[n][i+j+k]*(n-i-j-k));
	printf("%.12lf\n",ans);
	return 0;
}