Day43 代码随想录算法训练营 第九章 动态规划 part03|343. 整数拆分、96.不同的二叉搜索树

今日内容

343. 整数拆分

96.不同的二叉搜索树

343.整数拆分[不是很懂]

问题：

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

提示:

• 2 <= n <= 58

思路：

1. 首先，找出和为m的k个整数（不同的路径）

① 确定dp数组的含义

dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]

② 递推公式【不是很明白，dp[i]的递推】

从1遍历j，有两种渠道得到dp[i].

一个是j * (i - j) 直接相乘。

一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)

递推公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

 

③ 初始化

dp[0]=0

dp[1]=0

dp[2]=1

④ 遍历顺序

for(let i=3;i<=n;i++){

　　for(let j=1;j<i/2;j++){

　　　　dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j))

　　}

}

⑤ 打印

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=343 lang=javascript
 *
 * [343] 整数拆分
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var integerBreak = function(n) {
    let dp = new Array(n + 1).fill(0)
    dp[2] = 1

    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= i / 2; j++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - j] * j, (i - j) * j)
        }
    }
    return dp[n]
};

 

96.不同的二叉搜索树

问题：

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

提示：

• 1 <= n <= 19

思路：

注意：二叉搜索树的中序遍历是有序数组

动态规划五部曲：

① 确定dp数组的含义

dp[3]： 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量

元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量

元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

有2个元素的搜索树数量就是dp[2]

有1个元素的搜索树数量就是dp[1]

有0个元素的搜索树数量就是dp[0]

所以dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]

dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。

② 递推公式

 dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]

j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止

所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量

 

③ 初始化

dp[0] = 1;

④ 循环遍历

for (let i = 1; i <= n; i++) {
    for (let j = 1; j <= i; j++) {
        dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
    }
}

⑤ 打印

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=96 lang=javascript
 *
 * [96] 不同的二叉搜索树
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function(n) {
    let dp = new Array(n + 1).fill(0)
    dp[0] = 1;

    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= i; j++) {
            dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
        }
    }
    return dp[n]
};