[HAOI2015]树上操作 题解

题目描述

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：

• 操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
• 操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
• 操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

输入格式

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。
接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。
接下来 N-1 行每行两个正整数 from, to ， 表示该树中存在一条边 (from, to) 。
再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

输出格式

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入输出样例

输入 #1

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

输出 #1

6
9
13

说明/提示

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

---

 

一道树链剖分模板题。。。，比洛谷树链剖分模板题还简单

【模板】树链剖分需要支持路径修改，子树修改，子树查询和路径查询

这道题只需要支持单点修改，子树修改和路径查询，而且路径的左端点还固定为1，其实这道题应该是蓝题的。。。

哦对了，重要的事情说三遍：

开long long，开long long，开long long

不会树链剖分的小伙伴可以参考以下博客

博客1

博客2

想联系树链剖分的同学们也可以参考以下题目

 [NOI2015]软件包管理器

【模板】树链剖分

 [SDOI2011]染色

好了废话不多数，放代码吧

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct SYM{
    int to,next;
}edge[200010];
struct ASJ{
    long long  sum;
    long long lz;
}tree[400010];
int head[100010],tot;
int n,m;
int w[100010],dep[100010],fa[100010],son[100010],siz[100010],top[100010],wet[100010],id[100010];
void addedge(int x,int y){
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void build(int i,int l,int r){                          //建树 
    if(l==r){
        tree[i].sum=wet[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(2*i,l,mid);                                   //左儿子 
    build(2*i+1,mid+1,r);                               //右儿子 
    tree[i].sum=(tree[2*i].sum+tree[2*i+1].sum);
}
void pushdown(int i,long long len){                    //LAZY下传 
    tree[2*i].lz+=tree[i].lz;
    tree[2*i+1].lz+=tree[i].lz;
    tree[2*i].sum+=(tree[i].lz*(len-len/2));
    tree[2*i+1].sum+=(tree[i].lz*(len/2));
    tree[i].lz=0;                                      //别忘了清零 
}
void update(int i,int l,int r,int L,int R,long long k){//更新操作 
    if(l>=L&&r<=R){
        tree[i].sum+=k*(r-l+1);       
        tree[i].lz+=k;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(i,(r-l+1));                               //下传LAZY 
    if(L<=mid) update(2*i,l,mid,L,R,k);
    if(R>mid) update(2*i+1,mid+1,r,L,R,k);
    tree[i].sum=tree[2*i].sum+tree[2*i+1].sum;
}
long long query(int i,int l,int r,int L,int R){//查询操作 
    long long ans=0;
    if(l>=L&&r<=R){
        return tree[i].sum;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(i,(r-l+1));
    if(L<=mid) ans+=query(2*i,l,mid,L,R);
    if(R>=mid+1) ans+=query(2*i+1,mid+1,r,L,R);
    return ans;
}
//----------------------------------------------------------------上面是线段树 
void dfs1(int now,int from){               //处理dep，fa，siz，以及重儿子son 
    dep[now]=dep[from]+1;
    fa[now]=from;
    int maxson=-1;
    siz[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v==from) continue;
        dfs1(v,now);
        siz[now]+=siz[v];
        if(siz[v]>maxson){
            son[now]=v;
            maxson=siz[v];
        }
    }
}
int cnt;
void dfs2(int now,int topr){              //处理重链链顶top，新点id，新点权值wet 
    id[now]=++cnt;
    top[now]=topr;
    wet[cnt]=w[now];
    if(!son[now]) return;
    dfs2(son[now],topr);                  //先处理重儿子，再处理轻儿子 
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa[now]||v==son[now]) continue;
        dfs2(v,v);                        //每个轻儿子都是一个新的链顶，别忘了换链顶！！！ 
    }
}
void update1(int x,int k){
    update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); //子树是连续的所以左节点id[x]，右节点id[x]+siz[x]-1 
}
long long q1(int x,int y){               //这里我写的有点麻烦，因为一个点固定为根1，所以其实可以省略一些，不过这里的代码是可以应用于每一个树链剖分路经查询的 
    long long ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query(1,1,n,id[x],id[y]);
    return ans;
}
int main(){
    freopen("sscz.in","r",stdin);
    freopen("sscz.out","w",stdout);
    int no,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y);
        addedge(y,x);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    while(m--){
        scanf("%d",&no);
        if(no==1){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            update(1,1,n,id[x],id[x],y);                 //单点修改 
        }
        if(no==2){
            scanf("%d%d",&x,&y);                        //子树修改 
            update1(x,y);
        }
        if(no==3){                                      //路径查询 
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",q1(x,1));
        }
    }
}