数据结构——（最小）堆（完全二叉树）

完全二叉树（堆）和满二叉树的结构：

完全二叉树的判断：

二叉树的层次遍历（BFS）

堆的存储
使用数组存储，i结点的父结点下标就为(i–1)/2。它的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2

堆的初始化：

直接使用数组存储，然后堆化数组即可：

从下至上，从右到左，逐步堆化。

堆的增删改查：

增：插入堆尾，从下往上冒泡。

删：删除堆顶元素时，堆顶元素和堆尾元素交换（同时删除堆顶元素），从上往下冒泡即可。

改：增+删

查：O(logN)

删除任意元素：

《算法导论》Chapter6的习题6.5-8

将a[i]与堆尾a[n-1]交换，然后分情况讨论：

①a[i]=a[n-1]无须操作

②a[i]>a[n-1]执行删除元素操作

③a[i]<a[n-1]重新维护a[i]所在的子堆

堆的排序：

每次执行一次删除堆顶的操作（将堆顶和堆尾交换），共N次，每次删除需要执行一次从上往下冒泡，复杂度为O(LogN)，总时间复杂度为O(NLogN)，最小堆排序之后为降序数组。