用Erlang实现一个组合算法

由于cnblogs的代码着色系统不支持erlang，所以就直接从博客上贴过来了，如果大家看的不习惯的话，就直接来我的博客上看吧

本文章为本人个人博客相应文章的镜像：

原文地址： http://www.greatony.com/index.php/2010/03/18/a-combination-algorithm-written-in-erlang/

 在上一篇博客中，我用Erlang实现了一个优惠计算器，其中的核心一块内容就是组合算法的实现。

在这里组合的概念呢，是指，一些数的全部组合方式。举个例子来说：现在有这些数[1,2,3]，那么他们一共有几种组合方式呢？

1. 组合成1个组
   • [1,2,3]
2. 组合成2个组
   • [1,2], [3]
   • [1, 3], [2]
   • [2,3], [1]
3. 组合成3个组
   • [1],[2],[3]

所以一共有6种方式。

所以，我们的问题就是，现在有一个列表List，我们需要找出List中的元素的所有组合，该如何写这个算法呢？

我们从我们习惯的数学的角度出发：

1. 对于一个空的列表[]，它没有任何组合方式（我们规定[[]]不是一个合法的组合）
2. 对于包含一个元素的列表[Head]，它只有一种组合方式：[[Head]]
3. 对于包含两个及以上元素的列表，我们记为[Head|Rest]，它的组合方式的数量取决于Rest中所有组合的数量和组数

这里，对于第3点需要再详细的解释一下：
假设Rest为[1,2,3,4,5]，它的一种组合为如下形式：
[[1], [2,3], [4,5]]
而Head为6，那么[6,1,2,3,4,5]就具有（不仅具有）如下几种组合方式：

1. [[1,6],[2,3],[4,5]]
2. [[1],[2,3,6],[4,5]]
3. [[1],[2,3],[4,5,6]]
4. [[1],[2,3],[4,5],[6]]

也就说，如果将Rest分为m组，那么对于每种组合，[Head|List]就有相应的(m+1)种组合。
对于长度为n的list，它应该有几种组合方式，我们可以放下不管（因为我们要的是效果）。
根据上面的推理，我们可以将第3种情况细化成如下的描述：

• 如果List包含2个及以上的元素，可以表示为[Head|Rest]的形式，那么对于Rest中的每一种组合，我们可以将Head分别放入这个组合中的每一个分组或新的一个分组中，得到Rest在这个排列下，[Head|Rest]的所有组合。

好了，思路整理清楚了，我们就可以开始写代码了：
首先，我们写一个函数（我称之为reduce_comb）来根据Rest的一种组合Comb以及Head来找到对应的[Head|Rest]的所有组合：

01	reduce_comb(Comb, Head) -> reduce_comb_inner([], Comb, Head);

02

03	% 将元素加为新的一个组

04	reduce_comb_inner(Prefix, [], Element) -> [Prefix ++ [[Element]]];

05	% 将元素加到Head这个组

06	reduce_comb_inner(Prefix, [Head | Rest], Element) ->

07

[

08	Prefix ++ [[Element | Head]] ++ Rest

09	| reduce_comb_inner(Prefix ++ [Head], Rest, Element)

10

].

好了，这个大问题解决了，现在解决小问题，就是把上面写好的那三点逻辑写出来：

01

% 对于第一种情况

02	combination(_Function, Default, []) -> Default;

03

% 对于第二种情况

04	combination(Function, Default, [Head]) -> Function([[Head]], Default);

05	% 对于第三种情况（精髓啊）

06	combination(Function, Default, [Head | List]) ->

07	combination(fun(Combination, OldSolution) ->

08	ReducedCombination = reduce_comb(Combination, Head),

09	lists:foldl(Function, oldSolution, ReducedCombination)

10	end, Default, List).