最大流-最小割

 

1、割的定义

割（CUT）是网络中顶点的一个划分，它把网络中的所有顶点划分成两个顶点集合S和T，其中源点s∈S，汇点t∈T。记为CUT（S,T）。

如下图：源点：s=1；汇点：t=5。框外是容量，框内是流量

顶点集合S={1，2，3}和T={4，5}构成一个割。

顶点集合S={1，3}，T={2，4，5}构成一个割。

顶点集合S={1，3，5}，T={2，4}不能构成一个割。

 

如果一条弧的两个顶点分别属于顶点集S和T（一个顶点在S，另一个在T），那么这条弧称为割CUT（S,T）的一条割边。从S指向T的割边是正向割边； 从T指向S的割边是逆向割边。

如：顶点集合S={1，3}，T={2，4，5}构成一个割。

正向割边：1->2;3->5    逆向割边：2->3

割的容量：4+4=8

割的正向流量：4+2=6    逆向割的流量：1

2、最大流-最小割定理

在任何的网络中，最大流的值等于最小割的容量。

网络流量：5

割的流量