1、割的定义
割(CUT)是网络中顶点的一个划分,它把网络中的所有顶点划分成两个顶点集合S和T,其中源点s∈S,汇点t∈T。记为CUT(S,T)。
如下图:源点:s=1;汇点:t=5。框外是容量,框内是流量
顶点集合S={1,2,3}和T={4,5}构成一个割。
顶点集合S={1,3},T={2,4,5}构成一个割。
顶点集合S={1,3,5},T={2,4}不能构成一个割。
如果一条弧的两个顶点分别属于顶点集S和T(一个顶点在S,另一个在T),那么这条弧称为割CUT(S,T)的一条割边。从S指向T的割边是正向割边; 从T指向S的割边是逆向割边。
如:顶点集合S={1,3},T={2,4,5}构成一个割。
正向割边:1->2;3->5 逆向割边:2->3
割的容量:4+4=8
割的正向流量:4+2=6 逆向割的流量:1
2、最大流-最小割定理
在任何的网络中,最大流的值等于最小割的容量。
网络流量:5
割的流量