问题 L: Yougth的最大化

题目描述

Yougth现在有n个物品的重量和价值分别是Wi和Vi，你能帮他从中选出k个物品使得单位重量的价值最大吗？

输入

有多组测试数据
每组测试数据第一行有两个数n和k，接下来一行有n个数Wi和Vi。
(1<=k=n<=10000) (1<=Wi,Vi<=1000000)

输出

输出使得单位价值的最大值。（保留两位小数）

样例输入

3 2
2 2
5 3
2 1

样例输出

0.75

/*解题思路：
 
这道题目是一道0-1分数规划求最优值。方法是一个二分搜索+贪心的题目。

出这道题目就是告诉大家二分不仅可以查找，还可以搜索一个更优值。

要使得单位重量的价值最大，则其最大不超过单个中最大的单位重量的价值，最小当然不小于0.

那么我们就在这0--最大单位重量的价值中间找一个值ans，使得ans为满足题目条件的最大值。
如果满足条件，则可以找更大的。设置一个条件。既二分搜索、从n个物品中找k个使得k个的价值和/质量和>=ans
为了使得ans尽可能的大，那么这里就要贪心选择。*/

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 11000;
int w[N], v[N];
double y[N];
int n, k;
int chack(double x) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        y[i] = v[i] - x * w[i];
    }
    sort(y, y + n);
    double sum = 0;
    for(int j = 0; j < k; j ++) {
        sum += y[n - j - 1];
    }
    return sum >= 0;
}

double reaerch(double enf) {
    double l = 0, r = enf, mid;
    for(int i = 0; i < 100; i++) {
        mid = (l + r) / 2;
        if(chack(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    return l;
}

int main( ) {
    while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
        double ma = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
            double cmp = v[i] / w[i];
            if(cmp > ma)
                ma = cmp;
        }
        printf("%.2lf\n", reaerch(ma));
    }
    return 0;
}