LintCode-1(不用“加号+”实现两个数加法)

关于

lintcode系列，第1题，题目网址：https://www.lintcode.com/problem/a-b-problem/description

描述

给出两个整数 a 和 b , 求他们的和，可以使用位运算符，不使用“+”等算术运算符。不需要从输入流读入数据，只需要根据 aplusb 的两个参数 a 和 b，计算他们的和并返回就行。

思路

可以使用位运算来模拟手算，用到按位异或(^)运算、按位与(&)运算、移位运算(<<)，其实可以把两个数相加看作两个过程：1.按位异或得到结果 a_ ；2.按位与，再左移一位得到结果 b_ 。这时 a_ 相当于手算加法，b_ 相当于所有位的进位，所以其实是将求a、b之和的问题转化为求a_、b_之和的问题，不断转化，直到进位为0( b_ 为0)时，结果为 a_，加法结束，得到的结果 a_ 就是原来两个数相加之和。

C++实现

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    int aplusb(int a, int b) {
        int a_, b_;
        while(b != 0 ) {
          a_ = a ^ b;
          b_ = (a & b) << 1;
          a = a_;
          b = b_;
        }
        return a;
    }
};

模拟一下

a = 7，b = 5；下表给出每轮循环的结果（二进制表示）：

	第0轮结束	第1轮结束	第2轮结束	第3轮结束
a	0111	0010	1000	1100
b	0101	1010	0100	0000

结果就是 1100B，十进制的12。