数学基础
数学:
一:整除
概念:
如果
性质:
1. 如果 那么 表明整除具有传递性。
2. 如果 那么对于任意整数对 满足 都有 。
下面证明这两个性质。
证明性质1:
因为
因为
综上所以
因为
证明性质2:
因为
因为
因为对于任意整数对
综上;故:原式
因为
所以
至此原式得:
所以,对于任意整数对
证明题:
一:设 且存在整数 ,证明 。
证明:
因为
因为
所以
即
即
即
即
因为
所以
所以
所以
二:exgcd算法
形如求解
通常使用 exgcd
算法求解。
首先考虑无整数解的情况,根据贝祖定理,对于
即:如果
如果有解,那么:
令
因为
所以
因为
所以原式为
化简下得:
也就是
所以
但是这么做只能求出
又因为
模板题:
https://www.luogu.com.cn/problem/CF7C
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 ll;
ll a,b,x,y,c;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(!b){
x=1,y=0;
return a;
}
ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*y;
return d;
}
template<typename T>inline void rd(T&r){
r=0;char c=getchar(),m=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()){
if(c=='-')m=-1;
}
for(;isdigit(c);c=getchar()){
r=(r<<3)+(r<<1)+(c^48);
}
r*=m;
}
template<typename T>inline void wt(T r){
if(r<0){
putchar('-');wt(-r);return;
}
if(r>9) wt(r/10);
putchar(r%10+'0');
}
int main(){
rd(a);rd(b);rd(c);
c=-c;
ll g=exgcd(a,b,x,y);
if(c%g){
puts("-1");
return 0;
}
ll t=c/g;
wt(x*t);
putchar(' ');
wt(y*t);
putchar('\n');
return 0;
}
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