1978 How many ways

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Problem Description
这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output
对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output
3948

好像有数据欺诈，N开110过不了

dp

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 210, MOD = 10000;
int g[N][N];
int f[N][N];

int n, m;

int main(){
    int T;
    
    cin >> T;
    while(T --){
        cin >> n >> m;
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++)
                cin >> g[i][j];
                
        memset(f, 0, sizeof f);
        
        f[n][m] = 1;
        
        for(int i = n; i >= 1; i --)
            for(int j = m; j >= 1; j --){
                if(i == n && j == m) continue;
                int k = g[i][j];
                for(int u = 0; u <= k; u ++)
                    for(int v = 0; v <= k - u; v ++)
                        f[i][j] = (f[i][j] + f[i + u][j + v]) % MOD;
            }
            
        cout << f[1][1] << endl;
    }
    
    return 0;
}

记忆化

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 110, MOD = 10000;
int g[N][N];
int f[N][N], st[N][N];

int n, m;

int dfs(int x, int y){
    if(x == n && y == m) st[x][y] = f[x][y] = 1;
    
    if(!st[x][y]){
        st[x][y] = 1;
        int k = g[x][y];
        for(int i = 0; i <= k; i ++)
            for(int j = 0; j <= k - i; j ++){
                int a = x + i, b = y + j;
                if(a > n || b > m) continue;
                f[x][y] = (f[x][y] + dfs(a, b)) % MOD;
            }
    }
    
    return f[x][y];
}


int main(){
    int T;
    
    cin >> T;
    while(T --){
        cin >> n >> m;
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++)
                cin >> g[i][j];
                
        memset(f, 0, sizeof f);
        memset(st, 0, sizeof st);
        
        cout << dfs(1, 1) << endl;
    }
    
    return 0;
}