01背包
01背包:指的是每种物品只能选0次或1次的背包问题。
在01背包的基础上说一下闫氏dp分析法:
状态计算使用的集合划分方法:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int f[N][N];
int w[N], v[N];
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
//f[0][1 ~ m] = 0
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++){
//对照图2看一下
f[i][j] = f[i - 1][j]; // 左侧集合必存在
if(j - v[i] >= 0) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]); // 此处判断是因为如果右侧集合为空就不要再求max了
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
将空间从二维优化为1维,用代码等价变形的方法。
(不要从代码推思路,要根据思路写代码。--yxc)
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int f[N];
int w[N], v[N];
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = m; j >= v[i]; j --)//注意此处需要倒着来的原因:如果不倒着来==> f[j - v[i]]先被计算,就不是第i - 1层的f[j - v[i]]了,而是第i层的f[j - v[i]]
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
cout << f[m] << endl;
return 0;
}
综上dp的分析方法就是:确定状态是什么元素的集合,状态需要用几维表示,状态存了集合的什么属性,一个状态表示的集合应当怎么划分(从而计算出当前状态的属性值),题目的答案是哪一个状态。