1221. 四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多 4个正整数的平方和。如果把 0包括进去，就正好可以表示为 4个数的平方和。
比如：
$5=0^2+0^2+1^2+2^2$
$7=1^2+1^2+1^2+2^2$
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4
个数排序：
$0≤a≤b≤c≤d$
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

输入一个正整数 N

输出格式

输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围
$0<N<5∗10^6$
输入样例：

5
输出样例：

0 0 1 2

方法

三重循环是可以过的，但是也可以用二分来做，先枚举b和c，然后再枚举a和b，通过a，b和n算出t，用二分找出字典序最小的b，c，如果能找到说明可以，也可以用哈希表做。

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 25000010;

struct Sum{
    int s, c, d;
    bool operator<(const Sum &sum){
        if(s != sum.s) return s < sum.s;
        if(c != sum.c) return c < sum.c;
        return d < sum.d;
    }
}sum[N];

int n, cnt;

int main(){
    cin >> n;
    
    for(int c = 0; c * c <= n; c ++)
        for(int d = c; c * c + d * d <= n; d ++)
            sum[cnt ++] = {c * c + d * d, c, d};
            
    sort(sum, sum + cnt);
    
    for(int a = 0; a * a <= n; a ++)
        for(int b = a; b * b + a * a <= n; b ++){
            int t = n - a * a - b * b;
            
            int l = 0, r = cnt - 1;
            while(l < r){
                int mid = l + r >> 1;
                if(sum[mid].s >= t) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            
            if(sum[l].s == t){ 
                printf("%d %d %d %d\n", a, b, sum[l].c, sum[l].d); 
                return 0;
            }
        }
}