leetcode_day03
https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/
题目:盛水最多的容器
给定 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2
思路:循环遍历,容器的宽,永远是容器两端中,比较矮的那一端
长度:两端距离
把所有可能性,都算一边,然后比较,找到最大的,即可。
1 class Solution:
2 def maxArea(self, a):
3 max_area = min(a[0], a[1])
4 for i in range(0, len(a)):
5 for j in range(i+1, len(a)):
6 area = min(a[i], a[j]) * (j - i)
7 if area > max_area:
8 max_area = area
9 return max_area
10
存在问题:暴力解法,耗时太长。。。
更新:
看了官方答案之后。从两侧开始移动更好。
盛水面积公式:
h = J - I
Area = min(a[I], a[J]) * h
只要,两端向内部移动,则长度h一定变小
而我们的目的是:要让面积Area变大!!!
所以,就一定要使min(a(i),a(j))变大
——所以,制约问题的核心,就是两端较小的那一侧
——所以,我们的目的就是,要让两端较小的那一侧变大!
——所以,只需要移动较小的那一端就可以。
A:
(1)假设移动值较大的一侧(i):
a:a[i]变小,跑到了1处,变得比较小侧a[j]还小,则min(a[i], a[j])变小,h变小,area变小。
b: a[i]变大,跑到了3处,min(a[i], a[j]) 保持不变,还为a[j](因为此时a[j]没有移动),h变小,area变小。
(2)假设移动值较小的一侧(j):
a:a[j]变小,跑到了2处,变得比原来更小,则min(a[i], a[j])变小,h变小,area变小。
b:a[j]变大,跑到了4处,变大比原来大,甚至比原来较大一侧更大,则min(a[i], a[j])变大,h变小,area有可能变大
c:a[j]变大,跑到了5处,变大比原来大,但是不如原来较大一侧更大,则min(a[i], a[j])变大,h变小,area有可能变大
综上所述:Area变大的情况只有:让原来两端较小的一侧变大。
——所以只需要移动值较小的一端,并且让其变大(如果较小的一端移动之后,值还变小了,则无需计算Area值,继续移动)。
还有一个问题:i向右移动,j向左移动,最终,二者可能翻转过来,i跑到j的右侧,j在i的左侧,此时,就又和之前的情况发生重复。
解决方法:while i < j:——只计算让i小于j
代码:
1 class Solution:
2 def maxArea(self, a):
3 i = 0
4 j = len(a)-1
5 max_area = min(a[i], a[j]) * (j-i)
6 while i < j:
7 if a[i] < a[j]:
8 old = a[i]
9 i += 1
10 if a[i] < old:
11 continue
12 else:
13 old = a[j]
14 j -= 1
15 if a[j] < old:
16 continue
17 area = min(a[i], a[j]) * (j-i)
18 if max_area < area:
19 max_area = area
20 return max_area