CF1743C

题面描述

有 $n$ 个箱子，第 $i$ 个箱子里面装着 $a_i$ 个杂志。现在正在下雨，有一些箱子上面盖着盖板（如果一个箱子上盖了盖板，那么这个箱子里的杂志就不会被雨淋），并且可以将盖在第 $i$ 个箱子上的盖板移到第 $i-1$ 个箱子上（同一个盖板至多移动一次）。求不会被雨淋的杂志数量的最大值。

思路

动态规划。定义 $f_{i,0/1}$ 表示考虑到第 $i$ 个箱子，$0$ 表示板子不会被移走，$1$ 表示板子会被移走，不会被雨淋得最大数量。
考虑转移方程。如果当前位置有盖子的话，$f_{i,0}=max(f_{i-1,0},f_{i-1,1})+a_i$。如果上一位没有板子的话，则是 $f_{i,1}=f_{i-1,0}+a_{i-1}$,否则的话 $f_{i,1}=f_{i-1,1}+a_{i-1}$。如果当前没有板子的话，$f_{i,0}=max(f_{i-1,0},f_{i-1,1})$。
一道简单的 $dp$ 题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
const int maxn=2e5+5;
int qp(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1){
			ans*=a;
			ans%=mod;
		}
		a*=a;
		a%=mod;
		b>>=1;
	}
}
int fac[1000005],inv[1000005];
void init(){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=1000000;i++){
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	}
	inv[1000000]=qp(fac[1000000],mod-2);
	for(int i=999999;i>=0;i--){
		inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	}
}
int C(int i,int j){
	if(i<0||j<0||i<j) return 0;
	return fac[i]*inv[j]%mod*inv[i-j]%mod;
}
int f[maxn][2];
char c[maxn];
int a[maxn];
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;
		cin>>n;
		scanf("%s",c+1);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		f[1][0]=f[1][1]=0;
		if(c[1]=='1'){
			f[1][0]=a[1];
		}
		for(int i=2;i<=n;i++){
			if(c[i]=='1'){
				f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+a[i];
				if(c[i-1]=='0'){
					f[i][1]=f[i-1][0]+a[i-1];
				}else{
					f[i][1]=f[i-1][1]+a[i-1];
				}
			}else{
				f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
				f[i][1]=0;
			}
		}
		cout<<max(f[n][1],f[n][0])<<endl;
	}
	return 0;
}