CSU 1325: A very hard problem 中南月赛的一道题。
1325: A very hard problem
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 160 MBSubmit: 203 Solved: 53
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Description
CX老湿经常被人黑，被黑得多了，自己也就麻木了。于是经常听到有人黑他，他都会深情地说一句：禽兽啊！
一天CX老湿突发奇想，给大家出了一个难题，并且声称谁能够准确地回答出问题才能继续黑他，否则他就要反击了。
这个难题就是：
给出两个数p和q，接下来q个询问，每个询问给出两个数A和B，请分别求出：
一、有多少个有序数对（x，y）满足1<=x<=A，1<=y<=B，并且gcd（x，y）为p的一个约数；
二、有多少个有序数对（x，y）满足1<=x<=A，1<=y<=B，并且gcd（x，y）为p的一个倍数。
Input
只有一组测试数据。
第一行两个数：p和q。（1<p<10^7 ，1<q<1000。）
接下来有q行，每行两个数A和B。（1<A,B<10^7）
Output
输出共q行。每行两个数。用空格隔开。
分别表示题目描述中的两个对应的答案。
(x,y)=(2,3)和(x,y)=(3,2)被视为两个不同有序数对哦！
Sample Input
6 3
8 8
15 32
13 77
Sample Output
58 1
423 10
883 24
HINT
对于64位整型请用lld，或者cin，cout。T_T
CSU_LQ
这一道题是去年的一次比赛的题，当时觉得用欧拉能做，然后很难实现。
后来知道用莫比乌斯反演来做，但是一直超时。已经使用分块了，还是超时。
题意：略
思路：对于第二种，直接(A/p)*(B/p)就是答案。不难理解。
对于第一种情况：
设
g(p)代表枚举P的每一因子 di 求gcd(x,y)=di (1<=x<=A,1<=y<=B)的累加和。
就是题意要求的值。
如果此时，枚举每一个P的因子di 来求，就会超时。
这个式子可以转化一下，另T = di*x,那么式子可以转化为：
这样的话，我们只需要先预处理后一部分，就可以用sqrt(min(A,B)) 的时间解决这个问题。
这部分如何预处理呢？
首先我们先打表求出u[];
分析这个式子，设tom(T) = sigma(u[di],T%di==0&&di是P的因子);
由于p是唯一的，我们求出它的因子，然后用它的因子筛选一下数组hxl[ ] ,就是tom（T）；
最后hxl[]，前n项和，用分块来做，完毕。
1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<math.h> 6 using namespace std; 7 8 typedef long long LL; 9 const int maxn = 1e7+1; 10 bool s[maxn]; 11 int prime[670000],len = 0; 12 int yz[10002],ylen; 13 int mu[maxn]; 14 int hxl[maxn]; 15 void init() 16 { 17 memset(s,true,sizeof(s)); 18 mu[1] = 1; 19 for(int i=2;i<maxn;i++) 20 { 21 if(s[i] == true) 22 { 23 prime[++len] = i; 24 mu[i] = -1; 25 } 26 for(int j=1;j<=len && ((long long)prime[j])*i<maxn;j++) 27 { 28 s[i*prime[j]] = false; 29 if(i%prime[j]!=0) 30 mu[i*prime[j]] = -mu[i]; 31 else 32 { 33 mu[i*prime[j]] = 0; 34 break; 35 } 36 } 37 } 38 } 39 void solve(int p) 40 { 41 ylen = 0; 42 int k = (int)sqrt(p*1.0); 43 int tmp; 44 for(int i=1;i<=k;i++) 45 { 46 if(p%i==0) 47 { 48 yz[++ylen] = i; 49 tmp = p/i; 50 if(tmp!=i) yz[++ylen] = tmp; 51 } 52 } 53 for(int i=1;i<=ylen;i++) 54 { 55 for(int j=yz[i],k=1;j<maxn;j=j+yz[i],k++) 56 hxl[j]=hxl[j]+mu[k]; 57 } 58 for(int i=2;i<maxn;i++) hxl[i] = hxl[i]+hxl[i-1]; 59 } 60 int main() 61 { 62 init(); 63 int p,q,A,B; 64 scanf("%d%d",&p,&q); 65 solve(p); 66 while(q--) 67 { 68 scanf("%d%d",&A,&B); 69 if(A>B) swap(A,B); 70 long long ans1 = 0,ans2 = 0; 71 for(int i=1,la = 0;i<=A; i=la+1) 72 { 73 la = min(A/(A/i),B/(B/i)); 74 ans1 = ans1+(long long)(hxl[la]-hxl[i-1])*(A/i)*(B/i); 75 } 76 ans2 = (A/p)*(B/p); 77 printf("%lld %lld\n",ans1,ans2); 78 } 79 return 0; 80 } 81 82 /************************************************************** 83 Problem: 1325 84 User: 987690183 85 Language: C++ 86 Result: Accepted 87 Time:1052 ms 88 Memory:92044 kb 89 ****************************************************************/
