bzoj 2005: [Noi2010]能量采集

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4


【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；

对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；

对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；

对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

 

题意：根据题意gcd(10,10) = 10 有棵树在前面；gcd(4,2) = 2有1棵树(2,2)在前面。

        所以题意可以转化为

 

根据这个我们就能枚举gcd(x,y) = d ，枚举d来求。

sum = sum * f[d]*(d*2-1);

 

 

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+7;
bool s[maxn];
int prime[maxn],len = 0;
int mu[maxn];
int sum1[maxn];
void  init()
{
    memset(s,true,sizeof(s));
    mu[1] = 1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(s[i] == true)
        {
            prime[++len]  = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j=1;j<=len && (long long)prime[j]*i<maxn;j++)
        {
            s[i*prime[j]] = false;
            if(i%prime[j]!=0)
                mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            else
            {
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        sum1[i] = sum1[i-1]+mu[i];
}

int main()
{
    int a,b,n,m;
    init();
    while(scanf("%d%d",&a,&b)>0)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        LL sum = 0;
        LL ans ;
        for(int i=1;i<=a;i++)
        {
            n = a/i;
            m = b/i;
            ans = 0;
            if(n>m) swap(n,m);
            for(int j=1,la = 0; j<=n;j=la+1)
            {
                la = min(n/(n/j),m/(m/j));
                ans =   ans + (long long)(sum1[la] - sum1[j-1])*(n/j)*(m/j);
            }
            sum = sum + (long long)ans*(2*i-1);
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

 

 上面的式子还可以转化为

就是说，先求出前面的和然后减去N*M；

用上面的代码应该是可以过的，但是就是wa。

后来我想，在求取的过程中会出现负的值吗：

    10^5，感觉longlong是在求的过程中可以承受的。

后来用java大数来做，就ac了。

这道题的另一种做法。不一定要打表求mu[i]，来做。

我枚举每一个gcd(x,y) = d

可以得到f[d] = (N/d)*(M/d) - f[2d] - f[3d]....

看代码吧。挺好理解的。

//package ttMain;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    
    static long  f[] = new long[100003];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int a = cin.nextInt();
        int b = cin.nextInt();
        fun(a,b);
        int tmp = min(a,b);
        BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
        for(int i=1;i<=tmp;i++)
            sum = sum.add(BigInteger.valueOf(f[i]).multiply(BigInteger.valueOf(i)));
        sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(2));
        BigInteger fone = BigInteger.valueOf(-1);
        fone = fone.multiply(BigInteger.valueOf(a).multiply(BigInteger.valueOf(b)));
        sum = sum.add(fone);
        System.out.println(sum);
    }
    private static int min(int a, int b) {
        return a>b? b:a;
    }
    private static void fun(int n,int m) {
        if(n>m) {
            int tmp = n;
            n =m;
            m = tmp;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = 0;
        for(int i=n;i>=1;i--) //i = min(N,M)开始
        {
            f[i] = (long)(n/i)*(long)(m/i);
            for(int j=i+i;j<=n;j=j+i)
                f[i] = f[i] - f[j]; //求f[i]的值
        }
    }
}