1 /*
2 求ax+b x属于区间[L,R];范围内素数的个数。
3 a*R+b<=10^12 ; R-L+1<=10^6
4
5 枚举，超时。
6 1.如果GCD(a，b)>1 那么a+b 2*a+b ..都会是合数。此时只有判断b是否为素数。
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8 2.如果GCD(a,b)=1 那么就可以列式子
9 ax+b %p = 0 其中p为素数。 如果满足，那么ax+b就是合数。
10 筛选整个区间即可。
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12 由于最大的数字是10^12，只能被sqrt(10^12)的素数整除，所以筛选10^6内的素数。
13 由于区间L,R 10^6，开一个bool hash[ ]。
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15 ax+b % py = 0 ===> ax+py = -b;
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17 根据扩展欧几里得求出 最小的x，此时的x可以为0. while(x<0) x+p;
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19 求出最小的x，关键还要求出第一个满足在区间[ L ,R ]里的数字。
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21 temp = L%p;
22 x = x - temp;
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24 while(a*(L+x)+b<=p) { //关于此处等号，是一个问题 既然a*x+b 是合数，怎么会=p，加了也不会错。
25 x = x + p;
26 }
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28 这样的L+x就是区间[L ,R]里的第一个满足的数字。
29 而且x可以为0，刚好用hash的时候，直接对x进行哈希。
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31 while(x<(R-L+1)){//不能等于，从0 --R-L 有 R-L+1个了。
32 hash[x] = false;
33 x = x+p;
34 }
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36 3.最后求出结果。扫一遍哈希。
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38
39 需要注意的是，由于a*x+b <=2的情况，所以对x==0 || x<=1 进行特判。
40 */
41 #include<iostream>
42 #include<stdio.h>
43 #include<cstring>
44 #include<cstdlib>
45 #include<math.h>
46 using namespace std;
47 typedef long long LL;
48
49 const int maxn = 1e6+1;
50 int prime[maxn],len = 0;
51 bool s [maxn];
52 bool hash1[maxn];
53 void init()
54 {
55 int i,j;
56 memset(s,true,sizeof(s));
57 for(i=2;i<maxn;i++)
58 {
59 if(s[i]==false) continue;
60 prime[++len] = i;
61 for(j=i*2;j<maxn;j=j+i)
62 s[j]=false;
63 }
64 s[0] = s[1] = false;
65 }
66 bool isprime(LL n)
67 {
68 LL i,ans;
69 if(n<maxn) return s[n];
70 ans = (LL)sqrt(n*1.0);
71
72 for(i=1; i<=len && prime[i]<=ans; i++)
73 {
74 if(n%prime[i]==0) return false;
75 }
76 return true;
77 }
78 LL Ex_GCD(LL a,LL b,LL &x,LL& y)
79 {
80 if(b==0)
81 {
82 x=1;
83 y=0;
84 return a;
85 }
86 LL g=Ex_GCD(b,a%b,x,y);
87 LL hxl=x-(a/b)*y;
88 x=y;
89 y=hxl;
90 return g;
91 }
92 int main()
93 {
94 LL a,b,L,U,x,y;
95 LL i,p;
96 int t = 0;
97 init();
98 while(scanf("%I64d",&a)>0)
99 {
100 if(a==0)break;
101 scanf("%I64d%I64d%I64d",&b,&L,&U);
102 LL g = Ex_GCD(a,b,x,y);
103 if(g>1)
104 {
105 if(L==0 && isprime(b))
106 printf("Case %d: 1\n",++t);
107 else printf("Case %d: 0\n",++t);
108 }
109 else if(g==1)/** gcd(a,b) == 1 **/
110 {
111 memset(hash1,true,sizeof(hash1));
112 if(L==0)
113 hash1[0] = isprime(b);
114 if(L<=1)
115 hash1[1-L] = isprime(a+b);
116 LL length = U-L+1;
117 LL MAX = a*U+b;
118 for(i=1; i<=len; i++)
119 {
120 p = prime[i];
121 if(a%p==0)continue;
122 if(p*p>MAX)break;;
123
124 g = Ex_GCD(a,p,x,y);// ax+py = -b;
125 x = (x*-b) % p;
126 while(x<0) x=x+p;
127
128 LL temp = L%p;
129 x = x - temp;
130 while(x<0) x=x+p;
131
132 while(a*(x+L)+b<=p)
133 {
134 x = x+p;
135 }
136 while(x<length)
137 {
138 hash1[x]=false;
139 x=x+p;
140 }
141 }
142 LL hxl = 0;
143 for(i=0; i<length; i++) if(hash1[i]==true) hxl++;
144 printf("Case %d: %I64d\n",++t,hxl);
145 }
146 }
147 return 0;
148 }
